Sébastien Boucksom (Institut de Mathématiques de Jussieu et Polytechnique)

"Semigroupes, corps convexes et géometrie algébrique"

Les variétés toriques sont une classe particulière de variétés algébriques dont toute la géométrie peut être encodée de façon combinatoire, établissant un dictionnaire précis entre géométrie algébrique et géometrie convexe. Pour une variété algébrique générale, on ne peut évidemment espérer accomplir quelque chose de similaire, mais la théorie des corps d'Okounkov montre qu'on peut associer à tout fibré en droites sur une variété algébrique un corps convexe capturant une partie remarquablement précise du comportement des sections de ce fibré. Je vais exposer les grandes lignes de cette théorie et en donner quelques applications frappantes.