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11
A vos ciseaux (1) !

Madame Lacouture dispose de deux napperons carrés qu'elle trouve trop petits.
Elle décide de les découper pour fabriquer un seul napperon plus grand, également carré, et ceci sans perdre un seul morceau de tissu !

Sauriez-vous l'aider ?

12
A vos ciseaux (2) !

Prenez un carré bien ordinaire
Découpez -le en cinq morceaux
Avec ces cinq morceaux, reconstituez deux carrés.

Facile : deux carrés de même dimension
Moins facile : deux carrés différents, mais il y a plus d'une solution !


Les deux problèmes intitulés A vos ciseaux invitent à décomposer effectivement un carré en deux carrés, ou à former un seul carré à partir de 2 .
Dans les deux cas, les élèves trouveront d'abord des cas particuliers correspondant à des triplets pythagoriciens, où un simple pavage donne la solution.
Il est relativement facile de trouver des solutions générales au problème 12 :

sol12A sol12B sol12C

Ces découpages donnent aussi des solutions au problème 11 dans des cas particuliers de proportion entre les deux napperons.
Voici une solution générale pour reconstituer un carré à partir de deux carrés quelconques.
sol11
On en trouve beaucoup d'autres sur Internet. Signalons comme véritable mine une ancienne brochure de l'IREM de Poitiers : Tout (ou presque) ce que vous avez toujours voulu savoir sur le théorème de Pythagore.