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Défi !

ABC est un triangle équilatéral, M un point quelconque à l'intérieur du triangle. Où faut-il placer M pour que la somme des distances ME + MF + MG soit la plus petite possible ?

Appelons a la mesure du côté du triangle ABC.
a (ME + MF + MG) = aME + aMF + aMG = aire(MAB) + aire(MBC) + aire(MAC)
Si M est extérieur au triangle ABC, cette somme est supérieure à l'aire du triangle ABC, si M est intérieur au triangle cette somme est égale à l'aire du triangle ABC, donc constante, et minimale.

L'utilisation d'un LGD est pertinente comme aide à la conjecture.