Pour un anniversaire

Réponse

En considérant que les trois présentations sont pleines (sans trou) Il faut 3 boîtes pour faire la première ou la deuxième présentation. Il en faut 6 pour faire la troisième présentation.

Démarches possibles

Rien ne dit dans l’énoncé que les présentations sont « pleines « . Cela relève d’une convention qu’il faut tout de suite présenter aux élèves : il convient de voir un cube plein pour le premier objet posé sur la table, il n’y a pas de parties creuses ni d’irrégularités dans les parties non visibles.

On peut attendre cependant des comptages erronés. 16 + 16 + 16 pour le premier cube, comme 1 + 4 + 5 + 7 + 9 pour la deuxième présentation (les élèves comptent seulement les cubes visibles sur le dessin) ou 1 + 4 + 6 + 8 + 10 pour la deuxième (induction fausse à partir de 1 + 4)

On peut inciter les élèves à compter par tranches pour les présentations Le premier cube comporte 4 tranches de 16 petits cubes soit 64 petits cubes La pyramide comporte 5 tranches soit 55 (25 + 16 + 9 + 4 + 1) petits cubes Le deuxième cube comporte 5 tranches de 25 cubes soit 125 petits cubes. La boîte de fromages contient 24 petits cubes. Il faut donc 3 boîtes pour faire la première ou la deuxième présentation. Il en faut 6 pour faire la troisième présentation.

Il peut y avoir d’autres découpages. Ex : La boîte peut être découpée en deux rectangles (4,3). Le cube (4,4) correspond à 2 boîtes + 1 tranche (4,4), il faut donc 3 boîtes (et dans la troisième, on prendra seulement 4 petits cubes)

Il est nécessaire d’avoir un stock de petits cubes pour permettre aux élèves de manipuler. Ce sera une aide pour ceux qui n’ont pas forcément une bonne perception d’une image en trois dimensions mais aussi pour ceux qui « voient » mais ne savent pas comment défendre leur réponse face aux autres.