Corrigé du DS1 d’analyse 2007-2008 (Epreuve 1, 1989)

vendredi 16 novembre 2007
par  M. Deleglise
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Un problème long, parfois un peu difficile, varié, et très intéressant.
On y étudie les polynômes de Legendre.
On démontre une jolie formule de Markov qui majore les dérivées
d’un polynôme P en fonction d’une majoration de P.
On y démontre que pour qu’une fonction définie sur un intervalle
compact soit indéfiniment dérivable, il faut et il suffit qu’elle soit
lipschitzienne, et que, pour la norme de la convergence quadratique,
sa distance à l’espace vectoriel des fonctions polynômes de degré
au plus n tende vers 0 plus vite que 1/n^p, pour tout entier p.

Vous trouverez ici l’
énoncé (c’est un assez gros fichier, 6Mo., car c’est une image, copie de l’énoncé
original, produite par un scanner)


Documents joints

Epreuve-1-1989-cor.pdf
Epreuve-1-1989-cor.pdf

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