Fonctions exponentielles par équation fonctionnelle

f(x+y)=f(x)f(y)
mercredi 1er avril 2009
par  Jérôme Germoni
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Une proposition de plan.

Résumé de la leçon en une phrase : Tout morphisme continu de R vers R+∗ est une fonction exponentielle.

À mon avis, il faut insister sur l’équivalence entre équation fonctionnelle et équation différentielle dans cette leçon. Motivations de cette insistance :
- introduction de l’exponentielle dans les programmes de terminale,
- extension sans douleur aux fonctions à valeurs complexes,
- de plus, c’est l’occasion de placer le théorème des accroissements finis pour résoudre l’équation différentielle y’=0, ce qui fait toujours bon genre.


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Proposition de plan
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