Dérivabilité et DL

mercredi 20 janvier 2010
par  Jérôme Germoni
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Dérivabilité et développements limités : des exercices.

Ajout du 20/1/10 : quatre pages sur les cercles osculateurs.

Première séance sur le sujet : mardi 8 décembre 2009.

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Dérivabilité, DL

Exercice supplémentaire :
Soit f une fonction 2k+1 fois dérivable sur un intervalle I. On suppose que la dérivée (2k+1)^{\mathrm{e}} de f est strictement positive sur I. Montrer que les graphes des développements de Taylor de f d'ordre 2k aux différents points de I sont deux à deux disjoints. Exemple: f(x)=x^3-x, on représente quelques développements d'ordre 2.

NB : Mercredi 9, j’ai dit après avoir évoqué l’exercice sur la formule d’Euler-Mac Laurin qu’elle avait un rapport avec les nombres de Bernoulli. Le devoir ci-lié en témoigne !


Documents joints

Cercle osculateur
Cercle osculateur