Fonctions polynômes

mercredi 13 juin 2007
par  Jérôme Germoni
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Pas de plan bien défini pour cette leçon. Quelques idées :
- attention à ne pas parler des coefficients d’une fonction polynômiale avant d’avoir montré qu’ils ne dépendent que de la fonction ;
- définir la dérivée de façon formelle évite de dériver des fonctions complexes, et permet donc de parler de multiplicité de racines sur un corps quelconque ;
- je ne suis pas sûr que le théorème de d’Alembert soit indispensable (demandez à G. Chevalier son avis) ;
- la caractérisation des polynômes réels par l’annulation d’une dérivée itérée est très intéressante, parlez-en : je le dis à l’aise, car je n’y ai pas pensé tout seul...


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