Recueil de documents pour l’oral 1

mardi 18 septembre 2007
par  G. Chevalier
popularité : 10%

Ce recueil contient 37 documents pouvant être utiles pour la préparation des exposés du premier oral. Ils ne doivent pas être considérés comme des exposés modèles car en général ils sont beaucoup trop longs et leurs titres ne correspondent pas toujours exactement aux titres des exposés de l’oral 1 pour la session 2008. Il faut donc les utiliser avec d’autres documents pour rédiger des exposés personnels.

Pour l’instant et pour des raisons techniques, ces documents ne contiennent pas de figures. Il est souvent facile de les reconstituer à l’aide du texte.

Table des matières (pdf)

Arithmétique

1. Axiomatique de N. Construction de l’anneau Z. (pdf)

2. La division euclidienne. (pdf)

3. PGCD et PPCM. Nombres premiers entre eux. (pdf)

4. Les nombres premiers. (pdf)

5. Congruences dans Z ; anneaux Z/nZ. (pdf)

Algèbre

6. Construction du corps des nombres rationnels. (pdf)

7. Les nombres décimaux. (pdf)

8. Le trinôme du second degré.(pdf)
z

Nombres complexes

9. Définition du corps des nombres complexes. Forme algébrique, conjugaison, module. (pdf)

10. Interprétation géométrique des nombres complexes. Module et argument.(pdf)

11. Interprétation géométrique des applications z → z+b, z → az, z → z. Applications. (pdf)

12. Transformation z → az+b, a non nul. Applications.(pdf)

13. Etude de l’application z → z-a/z-b. (pdf)

14. Racines n-ièmes d’un nombre complexe. Racines de l’unité ; Applications. (pdf)

15. La fonction exponentielle complexe. (pdf)

Coniques

16. La parabole.(pdf)

17. L’ellipse et l’hyperbole. Définitions géométriques, équations réduites. (pdf)

18. Représentations paramétriques des coniques ; applications aux tangentes. (pdf)

19. Ellipse déduite du cercle par affinité orthogonale dans le plan. Applications (en particulier, projection orthogonale d’un cercle sur un plan). (pdf)

20. Détermination de l’équation réduite d’une conique. (pdf)

21. Equation polaire d’une conique. (pdf)

Géométrie

22. Isométries du plan conservant un polygone régulier. (pdf)

Analyse

23. Limite d’une fonction en un point. Fonctions continues. (pdf)

24. Continuité en un point. (pdf)

25. Limite à l’infini. Branches infinies. (pdf)

26. Nombre dérivé et fonctions dérivées. (pdf)

27. Image d’un intervalle par une fonction continue. (pdf)

28. Les fonctions réciproques. (pdf)

29. Comparaison des fonctions au voisinage d’un point. (pdf)

30. Croissance comparée des fonctions logarithmes, puissances et exponentielles. (pdf)

31. L’inégalité des accroissements finis. (pdf)

32. Recherche des extrémums d’une fonctions. (pdf)

33. Fonctions convexes. (pdf)

34. Les fonctions logarithmes. (pdf)

35. Définitions et caractérisations des fonctions exponentielles et puissances.(pdf)

36. Une définition et des caractérisations des fonctions exponentielles à partir d’une équation fonctionnelle.(pdf)

37. Primitives et intégrales.(pdf)


Documents joints

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