quadrati La projection quadratique est la projection cylindrique équidistante. En position directe, les méridiens sont des droites parallèles disposées à intervalles égaux. Les parallèles sont des droites perpendiculaires aux méridiens, disposées à intervalles égaux. En position directe, on a équidistance sur l'équateur et les méridiens. Cette projection est un bon compromis entre conformité et équivalence. Elle élargit les régions polaires et en augmente la surface. sanson La projection de Sanson est une projection méricylindrique équivalente. En position directe, les parallèles sont des droites parallèles disposées à intervalles réguliers, et les méridiens sont des arcs de sinusoïde coupant les parallèles à intervalles réguliers. En position directe, on a équidistance sur le méridien central et sur tous les parallèles. Cependant cette projection déforme les zones éloignées du méridien central. mercator La projection de Mercator est la projection cylindrique conforme. En position directe, les méridiens sont des droites parallèles régulièrement espacées, et les parallèles sont des droites perpendiculaires aux méridiens, de plus en plus espacées avec l'éloignement de l'équateur. Cette projection, comme toutes les projections conformes, fait intervenir la "variable de Mercator" £=log(tan(latitude/2+pi/4)). En position directe, on a équidistance seulement sur l'équateur, mais en tout point l'échelle du parallèle est la même que celle du méridien, ce qui résulte de la conformité. Cette projection exagère considérablement les surfaces des régions polaires, mais est très utilisée car elle est conforme d'une part, et elle réduit l'importance des pays sous-développés d'autre part. De plus elle est, en position directe, loxodromique: la navigation à cap constant est représentée par une droite. cyllambe La projection cylindrique de Lambert est la projection cylindrique équivalente. Elle est obtenue par projection orthogonale du globe sur un cylindre tangent. En position directe, les méridiens sont des droites parallèles régulièrement espacées, et les parallèles sont des droites perpendiculaires aux méridiens, de plus en plus rapprochées avec l'éloignement de l'équateur. En position directe, on a équidistance seulement sur l'équateur. Cette projection aplatit beaucoup les régions polaires, mais leur confère leur véritable importance. cylcentr La projection cylindrique centrale est une projection cylindrique aphylactique. En position directe, elle est obtenue par simple projection centrale du globe sur un cylindre tangent qui est ensuite développé. On a équidistance seulement sur l'équateur. Cette projection est souvent confondue avec celle de Mercator. Cependant, elle accentue encore l'exagération des surfaces aux latitudes élevées et ne récupère cela en aucune manière. gnomoniq La projection gnomonique est une projection azimutale aphylactique. Elle se construit par projection centrale du globe sur un plan tangent. Elle ne peut représenter qu'un hémisphère (sauf si on utilise la transformation d'Aïtoff). En position directe, les méridiens sont des droites concourantes au pôle et les parallèles des arcs de cercles centrés sur le pôle. En positoin transverse, les méridiens sont des droites parallèles et les parallèles des hyperboles. Cette projection ne conserve les distances qu'au voisinage du point central. Cependant elle possède la propriété très intéressante d'être orthodromique: le plus court chemin d'un point à l'autre sur le globe (un grand cercle) est représenté par une droite, cette propriété n'étant pas conservée par la transformation d'Aïtoff. orthogra La projection orthographique est une projection azimutale aphylactique. Elle se construit par projection orthogonale du globe sur un plan tangent. Elle ne peut représenter qu'un hémisphère (sauf si on utilise la transformation d'Aïtoff). Cette projection ne conserve les distances qu'au voisinage du point central. Les zones éloignées de ce point sont très aplaties. Cependant, elle correspond à la vision de la Terre qu'aurait un homme placé dans l'espace, et est donc parlante visuellement. stereogr La projection stéréographique est la projection azimutale conforme. Elle se construit en projetant le globe sur un plan, le centre de projection étant le point diamétralement opposé au point de tangence. Comme la projection de Mercator, elle conserve localement les angles, donc les formes, mais exagère les surfaces des zones éloignées du point de contact. La conformité est perdue par l'application de la transformation d'Aïtoff, cependant on obtient ainsi des cartes déformant assez peu. cylgall La projection cylindrique de Gall est une projection cylindrique aphylactique. En position directe, elle s'obtient en projetant le globe sur un cylindre sécant selon les 45es parallèles Nord et Sud, le point de projection étant mobile: c'est le point de l'équateur de longitude opposée à celle du point à projeter. Pour obtenir la véritable projection cylindrique de Gall avec ce programme, il est nécessaire de spécifier un troisième point de construction de latitude 45 (latitude dans le repère spécifié par les deux premiers points). Cette projection est équidistante le long de l'équateur. Elle a été imaginée pour réduire les très grandes variations d'échelle introduites par la projection de Mercator. azlamber La projection azimutale de Lambert est la projection azimutale équivalente. En position polaire, les méridiens sont des droites concourantes au pôle, et les parallèles des cercles centrés sur le pôle dont le rayon est calculé de manière à obtenir l'équivalence: c'est la longueur de la corde ayant pour extrémités le pôle et le point à représenter. Cette projection ne conserve les distances qu'au voisinage du point central. L'équivalence est conservée par la transformation d'Aïtoff, et un rapport 2 est souvent utilisé, en position transverse, pour obtenir une carte satisfaisante de l'ensemble de la Terre. azhatt La projection azimutale de Hatt est la projection azimutale équidistante. En position polaire, les méridiens sont des droites concourantes au pôle, et les parallèles des cercles centrés sur le pôle dont le rayon est calculé de manière à obtenir l'équidistance: c'est la longueur de l'arc ayant pour extrémités le pôle et le point à représenter. Cette projection conserve les distances au voisinage du point central et le long de tous les méridiens. L'équidistance n'est pas conservée par la transformation d'Aïtoff, cependant celle-ci est couramment utilisée en position transverse avec un rapport 2 pour obtenir une carte satisfaisante de l'ensemble du globe, déformant les régions de longitude éloignée de celle du point central. Le drapeau de l'ONU utilise l'aspect polaire de cette projection. mollweid La projection de Mollweide est une projection méricylindrique équivalente. En position directe, les méridiens sont des demi-ellipses dont les axes sont l'équateur et le méridien central. Les parallèles sont des droites perpendiculaires au méridien central, dont l'espacement est calculé de manière à respecter l'équivalence, ce qui nécessite la résolution d'une équation transcendante. Cette projection n'est équidistante que le long de 2 parallèles symétriques. concentr La projection conique centrale est une projection conique aphylactique. Elle s'obtient par projection centrale du globe sur un cône tangent ou sécant. Elle n'est équidistante que dans le cas tangent, le long du cercle de tangence. Elle n'est presque pas utilisée. Elle possède comme cas limites la projection gnomonique et la projection cylindrique centrale. conlambe La projection conique conforme est la projection conique conforme (!!!). En position polaire, le pôle est représenté par un point. Les méridiens sont des droites concourantes au pôle et les parallèles des arcs de cercle dont l'espacement est calculé de manière à obtenir la conformité. Cette projection est équidistante le long des deux parallèles automécoïques. Comme les autres projections conformes, elle conserve les formes mais agrandit beaucoup les surfaces des zones éloignées des parallèles de construction. Elle admet comme cas limites la projection stéréographique et la projection de Mercator. conequiv La projection conique équivalente est la projection conique équivalente (!!!). En position polaire, le pôle est dans le cas général représenté par un arc de cercle. Les méridiens sont des droites concourantes en un point qui est le centre des parallèles représentés par des arcs de cercles de rayons calculés afin d'obtenir l'équivalence. Cette projection est équidistante le long des deux parallèles de construction et aplatit les zones éloignées. Elle a comme cas limites la projection azimutale de Lambert et la projection cylindrique de Lambert. bonne La projection de Bonne est une projection mériconique équivalente. En position polaire, l'image du pôle est un point. Les parallèles sont des arcs de cercle équidistants, mais d'angles au centre différents et calculés de manière à obtenir l'équivalence; ils doivent être centrés sur un point fixe dans le prolongement du méridien central. Les méridiens sont des courbes coupant les parallèles à intervalles réguliers. Cette projection est équidistante le long de tous les parallèles et sur le méridien central. Elle admet comme cas limite la projection de Sanson. delisle La projection de Delisle est la projection conique équidistante. En position polaire, le pôle est dans le cas général représenté par un arc de cercle. Les méridiens sont des droites concourantes en un point qui est le centre des parallèles représentés par des arcs de cercles régulièremement espacés. Cette proejction est équidistante le long de tous les méridiens et sur les deux parallèles de construction. Elle admet comme cas limites la projection azimutale de Hatt et la projection quadratique. polyconi La projection polyconique est une projection équidistante. En position polaire, les parallèles sont des arcs de cercle non concentriques, centrés sur le méridien central qui est une droite, de rayons et d'angles au centre calculés de manière à obtenir l'équidistance sur le méridien central et sur tous les parallèles. Les méridiens sont des courbes coupant les parallèles à intervalles réguliers. equid2pt La projection bi-équidistante est construite de manière à ce que la distance d'un point quelconque de la carte aux deux points de construction soit exacte. Ceci est sa seule caractéristique, utile pour certaines applications. azimutal Cette projection regroupe toutes les projections azimutales perspectives. Elles s'obtiennent par projection du globe sur un plan tangent, le centre de projection étant sur l'axe perpendiculaire au plan et passant par le centre du globe, à une distance variable v de ce dernier,le rayon du globe étant pris pour unité (si v<0, ce point est plus proche du plan de projection). Pour v=0 on a la projection gnomonique; pour v=1, la projection stéréographique; pour v=infini, la projection orthographique. Pour v=2 on a une approximation (aux termes du 5e ordre près) de l'azimutale de Hatt; pour v=3, de l'azimutale de Lambert. cylindri Cette projection regroupe toutes les projections cylindriques perspectives. Elles s'obtiennent par projection du globe sur un cylindre tangent, le centre de projection, variable, étant sur l'axe passant par le centre du globe et le point de l'équateur de longitude opposée à celle du point à projeter, à une distance variable v de ce dernier, le rayon du globe étant pris pour unité (si v<0, ce point est plus proche du cylindre de projection). Pour v=0 on a la projection cylindrique centrale; pour v=infini, la projection cylindrique de Lambert. Pour v=2 on a une approximation (aux termes du 5e ordre près) de la quadratique; pour v=0.5, de la Mercator. breusing La projection de Breusing est une projection azimutale aphylactique. Elle s'obtient par moyenne arithmétique des projections stéréographique et azimutale de Lambert. En position directe, les méridiens sont des droites concourantes et les parallèles des cercles centrés sur le point de concours des méridiens, de plus en plus espacés. Cette projection ne conserve les distances qu'au voisinage du point central et perd les caractéristiques de ses deux projections de base. Cependant c'est un bon compromis. breusin2 La variante de la projection de Breusing est une projection azimutale aphylactique. En position directe, les méridiens sont des droites concourantes et les parallèles des cercles centrés sur le point de concours des méridiens, de rayon proportionnel à la tangente du quart de la longueur de l'arc joignant le point à projeter au point central. Cette projection ne conserve les distances qu'au voisinage du point central. Elle ressemble beaucoup à la projection de Breusing. littrow La projection de Littrow est une projection conforme. En position directe, les méridiens sont des hyperboles et les parallèles des ellipses de mêmes foyers que les méridiens. Cette projection n'est équidistante qu'au voisinage du point central. Elle ne peut représenter qu'un hémisphère, mais elle est conforme et jouit de propriétés très particulières. apianus La projection d'Apianus est une projection méricylindrique aphylactique. En position directe, les parallèles sont des segments de droite régulièrement espacés, et les méridiens des demi-ellipses coupant les parallèles à intervalles réguliers, centrés sur le point central de la carte. Cette projection est équidistante sur l'équateur et le méridien central, mais ne possède aucune propriété particulière et est rarement utilisée. ortelius La projection d'Ortelius est une projection méricylindrique aphylactique. Elle s'obtient par moyenne arithmétique de la projection quadratique et de la projection d'Ortelius. En position directe, les parallèles sont des segments de droite (le pôle étant linéaire) régulièrement espacés, et les méridiens des demi-ellipses non concentriques coupant les parallèles à intervalles réguliers. Cette projection est équidistante sur l'équateur et le méridien central, mais ne possède aucune propriété particulière sinon un certain intérêt esthétique dû à une légèrement moindre déformation des régions polaires que d'autres projections méricylindriques. winkel La projection de Winkel est une projection aphylactique. Elle s'obtient par moyenne arithmétique de la projection quadratique et de la projection azimutale de Lambert avec transformation d'Aïtoff. Cette projection conserve les distances au voisinage du point central. Elle ne possède aucune propriété particulière. Winkel avait choisi un rapport des longitudes de 2 et un parallèle automécoïque à 40°, ce qui permet une certaine répartition de l'erreur. Ce programme permet de la généraliser très facilement. eckert4 La projection d'Eckert IV est une projection mériconique équivalente. En position directe, les méridiens sont des demi-ellipses dont le centre est un point de l'équateur dont la distance au point central est proportionnelle à la longitude, les parallèles des droites de moins en moins espacées, les pôles étant représentés par des segments de longueur moitié de l'équateur. Comme la projection de Mollweide, cette projection représente un bon compromis entre deux principales projections équivalentes, de Sanson et cylindrique de Lambert, et comme elle la déformation est nulle non pas au centre mais pour deux points du méridien central, mais elle a en plus l'avantage de représenter les pôles par des segments et non par des points, ce qui réduit la déformation des régiosn polaires. colligno La projection de Collignon est une projection méricylindrique équivalente. En position directe, les demi-méridiens sont des segments joignant l'équateur au pôle qui est ponctuel, et les parallèles des segments de plus en plus espacés. Ceci, associé au fait qu'elle est méricylindrique et équivalente, suffit à la caractériser. Cette projection est équidistante le long de l'équateur, mais est sans déformation uniquement au voisinage du point central. Les autres zones sont grandement déformées, ce qui résulte de la définition un peu artificielle de la projection. braun La projection du Père Braun est une projection cylindrique aphylactique. En position directe, les méridiens sont des droites régulièrement espacées, les parallèles des droites ayant une distance à l'équateur proportionnnelle à 7sin(latitude)/(2+5cos(latitude)). Elle présente le même aspect que la Mercator jusqu'à des latitudes très élevées, mais elle a une étendue finie. Ceci ne suffit pas pour remplacer la Mercator car les variations des surfaces sont toujours très importantes, et la conformité est perdue. globulai La projection globulaire est une projection aphylactique. En position directe, l'équateur et le méridien central sont les segments perpendiculaires entre eux, à l'échelle. Les méridiens sont des cercles passant par les pôles et divisant l'équateur en intervalles réguliers à l'échelle, et les parallèles des cercles coupant le méridiens central et les méridiens ±pi/2 à intervalles réguliers. La construction géométrique de cette projection est très simple, mais le calcul des coordonnées de l'image en fonction des coordonnées géographiques est très complexe. Cette projection, qui contrairement aux apparences n'est pas azimutale, offre cependant une représentation très convenable d'un champ étendu. polyedri La projection polyédrique est une projection aphylactique. En position directe, un méridien ou un parallèle est représenté par la droite d'intersection du plan le contenant avec un plan tangent à la sphère à un point de référence. Ainsi les méridiens sont-ils ceux de la projection gnomonique, et les parallèles ceux de la projection orthographique. Pour une position non directe, on considère naturellement les parallèles et méridiens construits sur le point central. Contrairement à beaucoup d'autres projections, le deuxième point de construction, qui spécifie le point de contact, est placé en haut de la carte. Cette projection ne peut représenter qu'un hémisphère et déforme beaucoup, sauf au voisinage du point de contact. trapezif La projection trapéziforme est une projection méricylindrique aphylactique. En position directe, les parallèles sont des segments de droites régulièrement espacés, et les méridiens des segments divisant les parallèles à intervalles réguliers, le méridien central étant perpendiculaire à l'équateur. La position des méridiens est calculée de manière à assurer l'équidistance sur le méridien central et deux parallèles. Les deuxième et troisième points de construction fournissent ces parallèles. Contrairement à beaucoup d'autres projections, le deuxième point de construction est placé en haut de la carte. Cette projection généralise la projection quadratique, qui est obtenue lorsque les deux parallèles équidistants sont symétriques par rapport à l'équateur. Cependant l'inclinaison des méridiens extrêmes peut entraîner des déformations importantes. balancee La projection "by Balance of Errors" est une projection azimutale aphylactique. Ce logiciel donne la version élaborée par Airy, modifiée par Clarke. En position directe, les parallèles sont des cercles concentriques de rayons calculés de manière à réduire au minimum l'erreur de représentation pour une calotte sphérique centrée sur le premier point de construction et passant par le deuxième. Les méridiens sont des droites divisant les parallèles à intervalles réguliers. Cette projection peut introduire une déformation au voisinage du centre. Cependant elle offre la moindre erreur possible pour une projection azimutale et produit donc une carte visuellement très satisfaisante, si du moins on considère que l'altération des surfaces ou des angles sont de la même importance. lagrange La projection de Lagrange est une projection conforme. Cette projection est calculée pour le réseau des méridiens et parallèles construits sur le premier point de construction, le second devant être sur le méridien central et de latitude négative (comme les projections azimutales). Cependant Lagrange introduit une transformation qui place ce second point au centre de la carte, et qui assure une déformation minimale au voisinage du troisième point de construction. En position directe, pour un point de longitude L et de latitude l, la latitude du 2e (resp. 3e) point de construction étant l2 (resp. l3), ce point étant représenté dans le plan par un nombre complexe z, on a:z=tan(c*(u+L)) avec u=-i(log(tan(pi/4-l/2))-log(tan(pi/4-l2/2))) et c=1/2*sqrt(1+cos(l3)^2). Cette projection donne une image très satisfaisante sur un assez grand voisinage du 3e point, d'autant plus que celui-ci est éloigné du 2e point. Elle ne peut généralement pas représenter l'ensemble de la sphère mais possède sur les autres projections conformes l'avantage d'être finie. persopro L'utilisateur peut définir ses propres projections. Dans la boîte de dialogue Projection utilisateur, il suffit de rentrer l'expression du point du plan (repéré par le nombre complexe x+iy) image d'un point de la sphère de longitude lo et de latitude la, en rentrant une fonction de lo et la en format mathématique habituel. L'utilisation de nombres complexes permet de définir très facilement des projections conformes. L'équation définissant la projection est appliquée après le changement de repère défini par les deux premiers points de construction; En changement de repère de type cylindrique, le premier point est pris comme nouveau point (0,0) de la sphère, le nouvel équateur passant par le deuxième point. Pour le type conique, le premier point est pris comme nouveau pôle nord, le nouveau méridien central passant par le deuxième point, de sorte que la projection a donc un aspect naturel quand le premier point est (0,90).