Colloque en l'honneur des 60 ans de Jérôme Pousin

Pavel Krejčí

Institut de Mathématiques, Académie des Sciences de la République Tchèque

Un modèle d‘écoulement des fluides dans un milieu poreux déformable non saturé.

Dans un solide poreux déformable rempli de deux fluides immiscibles (l‘eau et l‘air, par exemple), on observe deux sources d‘hystérésis: Le solide lui-même subit des déformations plastiques irréversibles et les fluides manifestent une hystérésis capillaire liée au fait que les angles de contact de l'interface entre les deux fluides et de la paroi solide sont différents si l‘interface avance ou si elle recule. On propose un système d‘EDP pour modéliser ces phénomènes conformément aux principes généraux de la Thermodynamique sous l‘hypothèse que l‘écoulement des fluides est lent et les déformations du solide sont petites. Les inconnues du problème sont la pression capillaire, le déplacement du solide et la température absolue qui doivent vérifier les bilans de masse, de quantité de mouvement et d‘énergie. Le système résultant est dégénéré et l‘existence d‘une solutions du problème aux limites associé est démontrée sous des hypothèses techniques appropriées. Le cas où le fluide peut subir un changement de phase est discuté également. Ces résultats ont été obtenus en coopération avec Bettina Detmann et Elisabetta Rocca.