Soit S un objet qui n'est pas réduit à un point, et un petit objet ponctuel de masse m placé en un point A. Comment calculer la force d'attraction exercée par S sur cet objet ?
On décompose S en petits objets élémentaires, des cubes par exemple, que l'on peut assimiler à des objets ponctuels. Pour chaque cube on calcule l'attraction élémentaire df qu'il exerce sur l'objet placé en A, en appliquant la loi de la gravitation universelle F = G ma mb / r2 au centre du cube, de masse ma = dm, et au point A, de masse mb = m ; r est la distance qui les sépare. La force de gravitation F exercée par S sur l'objet placé en A est la somme de toutes les attractions élémentaires. Pour que la figure reste lisible, on ne les a bien sûr pas toutes représentées.
En réalité la somme ainsi calculée dépend du découpage choisi. Mais on peut démontrer qu'en choisissant des cubes de plus en plus petits on obtient des sommes de plus en plus proches d'un même vecteur limite. C'est cette limite qui, par définition, est l'attraction F exercée par S sur l'objet placé en A.
Si on double, par exemple, la masse m de l'objet placé en A, chacune des attractions élémentaires df est doublée, et donc aussi leur somme F. Ainsi la force d'attraction F est proportionnelle à la masse m.
L'attraction F subie en A par un objet de masse m quelconque est donc égale à F = ma, en désignant par a la force de gravitation exercée sur un objet de masse 1 kg placé en A. Si l'objet n'est soumis à aucune autre force, il subit, d'après la deuxième loi de Newton, une accélération égale à F / m = (ma)/m = a.
En résumé, par sa seule présence, le corps S modifie l'espace environnant : en chaque point A il existe un vecteur a qui est l'accélération commune à tous les objets placés en A, libres de toute autre force que la force d'attraction de S. Ce vecteur est appelé la valeur au point A du champ gravitationnel de S.
Sur la figure le point A est extérieur à S. Mais le calcul est exactement le même s'il est à l'intérieur. L'attraction en un point intérieur est en général plus faible car les cubes élémentaires se répartissent dans toutes les directions autour de A et leurs attractions se compensent en partie.
Le champ gravitationnel de S est ainsi bien défini ; mais son calcul effectif par la méthode présentée ici suppose connue la distribution des masses à l'intérieur de S. Ce n'est en général pas le cas, en particulier lorsque S est la Terre.