Coxeter

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Coxeter est un programme d'ordinateur pour l'étude des questions combinatoires sur les groupes de Coxeter, particulierement celles qui concernent l'ordre de Bruhat et les polynômes de Kazhdan-Lusztig. Il est écrit en C++, et devrait tourner sur le principaux types de station de travail sous linux ou unix. La version de référence est maintenant la version 3.0, disponible depuis peu en version beta.

Les principales capacités du programme sont les suivantes:

• Calculs d'expressions réduites et de formes normales;
• Ordre de Bruhat;
• Polynômes de Kazhdan-Lusztig ordinaires;
• Polynômes de Kazhdan-Lusztig à paramètres inégaux;
• Polynômes de Kazhdan-Lusztig inverses;
• Cellules et W-graphes;

Le programme n'a plus qu'un lointain rapport avec la version 1 qui existe depuis de nombreuses années. Les principales différences du point de vue de l'utilisateur sont les suivantes:

• Le programme fonctionne maintenant pour des groupes de Coxeter essentiellement arbitraires (avec seulement quelques modestes restrictions sur le rang du groupe ou la taille des coefficients de la matrice de Coxeter)---bien sûr, cela ne signifie pas que tous les calculs sont possibles pour tous les groupes!
• Les polynômes sont calculés "à la demande", et non plus tous d'un coup comme le faisait la version 1;
• La modularité du programme est très améliorée, et il devrait être possible pour un utilisateur familier du C++ de rajouter assez facilement des commandes personnelles ;
• Comme le montre la liste ci-dessus, les fonctionnalités du programme sont très étendues;
• Plusieurs formats de sortie sont proposés, dont notamment un format GAP, qui produit des fichiers directement lisibles par GAP/CHEVIE

L'auteur tient à préciser que Coxeter a été écrit principalement pour ses recherches personnelles, et qu'il est mis à la disposition des chercheurs intéressés sans aucune promesse d'assistance technique ou autre, ni de développements ultérieurs. Il est distribué sous le régime du copyleft instauré par la Free Software Foundation; ce n'est donc pas un logiciel du domaine public, mais peut être librement copié, distribué, modifié et incorporé en tout ou en partie à d'autres logiciels, pourvu que les versions modifiées soient clairement identifiées comme telles, et que tout logiciel incorporant tout ou partie du programme soit lui-même distribué sous le régime du copyleft.