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\fill[gris1] (-1,0) -- (15.5,0) -- (15.5,0.5) -- (-1,0.5) -- cycle;
\end{tikzpicture}}

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\end{fig}
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\begin{center}
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\end{fig}
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\begin{document}

\begin{s0}
%##########################################################
%############### EN TETE ##################################
%##########################################################

\pagestyle{plain}
\wa
\begin{LARGE}
\begin{center}
\vspace{-7mm}
Activités d'enseignement
\vspace{-2mm}
\end{center}
\end{LARGE}
\wb
%\textbf{\begin{large} Arnaud DURAN \end{large}}
\begin{figure}[H]
\begin{minipage}{0.7\linewidth}
\textbf{\begin{large} Arnaud DURAN \end{large}}\\
\textbf{\quad}\\
Né le 11 juin 1984 \\
Doctorat obtenu le 17 octobre 2014\\
Qualification CNU 26 obtenue le 4 février 2015 \vspace{2mm}\\ 
\textit{\textbf{ \large Discipline~: }}\large Calcul scientifique, EDP,\newline
\text{\qquad} \qquad \, \, \, \, \large analyse et simulation numérique.
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.15\linewidth}
\vspace{-4mm}
\includegraphics[scale=0.4]{Fig/test.eps}
\end{minipage}
\end{figure}

%   CONTACT PRO             #############################

\begin{minipage}{0.4\linewidth} \large \textbf{\textit{Adresse professionnelle :}} \newline
%\newline
\end{minipage} \begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{flushleft}
 INSA Toulouse, 135 Avenue de Rangueil,\\
 %\qquad 31400 Toulouse
31400 Toulouse
\end{flushleft}
\end{minipage}
\newline
\newline

%   CONTACT PERSO           #############################

\begin{minipage}{0.4\linewidth} \large \textbf{\textit{Adresse personnelle :}} \newline
%\newline
\end{minipage} \begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{flushleft}
 29 rue Pradal, Résidence George V, \\
%\qquad 31000 Toulouse\\
31400 Toulouse
\end{flushleft}
\end{minipage}
\newline
\newline

%   CONTACT            #############################

\begin{minipage}{0.15\linewidth} \large \textbf{\textit{Contact :}} \newline
\newline \newline
\end{minipage} \begin{minipage}{0.7\linewidth}
\begin{flushleft}
Téléphone bureau \,:\, \, (+33) 5 62 80 99 19\\
Téléphone portable : \, (+33) 6 77 95 80 44\\
Mail :\, \href{mailto: arnaud.duran@insa-toulouse.fr}{arnaud.duran@insa-toulouse.fr}\\
Site Web : \, \url{http://www.math.univ-toulouse.fr/~aduran}
\end{flushleft}
\end{minipage}
\newline
\newline
\wb
\newpage
\renewcommand{\contentsname}{\wa Table des matières \wb}
\tableofcontents
\end{s0}
%######################################################################################
%########################  0 - FICHE SYNTHESE  ########################################
%######################################################################################
\begin{s1}
\newenvironment{changemargin}[4]{\begin{list}{}{%
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}\item }{\end{list}}

\begin{changemargin}{-0.5cm}{-0.5cm}{-1.5cm}{0.75cm}
\newpage
\wa
\vspace{-7mm} \section*{Fiche de synthèse} \vspace{-3mm}
\wb
\vspace{5mm}
\begin{Large}
\noindent \rule{2cm}{1mm} \textcolor{bleuf}{\textit{\textbf{Situation actuelle}}} \varhrulefill[1mm]
\end{Large}
\vspace{5mm}
\newline
Depuis \textcolor{gris2}{\textbf{Octobre 2014}} : Post-Doctorant à l'\textit{Institut National des Sciences Appliquées} (\textbf{INSA}) de \textbf{Toulouse}. Collaboration avec le \textit{Service Hydrographique et Océanographique de la Marine} (\textbf{SHOM}). \vspace{-2mm} \\
\textbf{\quad} \\
\begin{Large}
\noindent \rule{2cm}{1mm} \textcolor{bleuf}{\textit{\textbf{Thèmes de recherche}}} \varhrulefill[1mm]
\end{Large}
\vspace{3mm}
%\subsection*{Thématique}
\parindent=1em
\begin{itemize}
\item[$\bullet$] Analyse, modélisation et simulation d'écoulements à surface libre.
\item[$\bullet$] Equations Shallow Water (SW), Shallow Water multicouches, Equations dispersives.
\item[$\bullet$] Méthodes Volumes Finis, Différences Finies et Galerkin Discontinu.
\item[$\bullet$] Schémas numériques 1d et 2d sur grilles cartésiennes, non structurées et maillage décalé.
\item[$\bullet$] Stabilité linéaire et non linéaire, schémas ``\textit{Well-Balanced}", schémas entropiques.
\item[$\bullet$] Schémas ``\textit{Asymptotic Preserving}", bas-Mach, bas-Froude.
\item[$\bullet$] Inclusion des termes source raides.
\item[$\bullet$] Conditions aux limites.
\end{itemize} 
\textbf{\quad}\\
\vspace{4mm}
%\parindent=0em Analyse, modélisation et simulation des Equations Shallow Water avec termes source. Méthodes Volumes Finis et Galerkin Discontinu. Construction de schémas numériques 1d et 2d sur grilles cartésiennes et non structurées (FORTRAN). Simulation numérique d'équations dispersives. Conditions aux limites pour Shallow Water multicouches.
\begin{Large}
\noindent \rule{2cm}{1mm} \textcolor{bleuf}{\textit{\textbf{Enseignement}}} \varhrulefill[1mm]
\end{Large}
%\vspace{5mm}
\parindent=1em
\begin{itemize}
\item[$\bullet$] \textbf{Vacataire} à l'INSA Toulouse. TP d'Analyse Numérique en 3eme année (\textcolor{gris2}{\textbf{Python}}).\\ \sep \textcolor{gris2}{\textit{Volume horaire}} : 48h.
  \hfill \textit{Sept. 2015 - Fev. 2016}
\item[$\bullet$] \textbf{Allocataire-Moniteur} à Polytech' Montpellier (UM II). Chargé de Cours/TD.\\
\sep \textcolor{gris2}{\textit{Volume horaire total}} : 192h sur 3 ans.\hfill \textit{Sept. 2011 - Sept. 2014}
\item[$\bullet$] \textbf{Professeur de Mathématiques}.
\begin{itemize}
\parindent=2em
\item \textcolor{gris2}{\textit{Collège}} Henri Barbusse, Saint-Denis (93). \hfill \textit{Sept. 2008 - Sept. 2009}
\item \textcolor{gris2}{\textit{Lycée}} Déodat de Séverac, Céret (66). \hfill \textit{Sept. 2007 - Sept. 2008}
\end{itemize}
\end{itemize}
\vspace{4mm}
\begin{Large}
\noindent \rule{2cm}{1mm} \textcolor{bleuf}{\textit{\textbf{Formation et dipl\^omes}}} \varhrulefill[1mm]
\end{Large}
\vspace{4mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet$] \textbf{Doctorat} en Mathématiques Appliquées de l'Université Montpellier II. \newline Thèse encadrée par Fabien MARCHE et Pascal AZERAD. Soutenue le 17 octobre 2014.
\item[$\bullet$] \textbf{Master 2} Mathématiques obtenu en 2011 à l'Université Montpellier 2.
\item[$\bullet$] \textbf{Agrégation externe} et CAPES de Mathématiques, obtenus respectivement en 2011 et 2007.
\end{itemize}
\vspace{4mm}
\begin{Large}
\noindent \rule{2cm}{1mm} \textcolor{bleuf}{\textit{\textbf{Collaborations et Communication scientifique}}} \varhrulefill[1mm]
\end{Large}
\vspace{4mm}
%\begin{itemize}
%\item[$\bullet$] Collaboration avec le \textbf{SHOM} (Post-Docotrat).
%\item[$\bullet$] Membre du groupe de travail \textbf{MathOcéan} (2 exposés)
%\item[$\bullet$] Membre de l'équipe \textbf{INRIA LEMON} de Janvier 2014 à Octobre 2014.
%\newline
%\item[$\bullet$] 2 exposés dans des conférences internationales.
%\item[$\bullet$] 4 exposés dans des conférences nationales.
%\item[$\bullet$] 8 exposés dans des séminaires et groupes de travail.
%\end{itemize}
\begin{itemize}
\item[$\bullet$] 16 exposés dans des conférences et séminaires.
\item[$\bullet$] Membre du groupe de travail \textbf{MathOcéan} : \url{http://mathocean.math.cnrs.fr}
\item[$\bullet$] Membre de l'équipe \textbf{INRIA LEMON} de Janvier 2014 à Octobre 2014.
\end{itemize}
\textbf{\quad} \vspace{-2mm} \\ 
\large \textbf{Publications}
\begin{itemize}
%\item[$\bullet$] 2 articles parus dans \textit{Journal of Computational Physics}.
%\item[$\bullet$] 1 article paru dans \textit{Communication in Computational Physics}.
%\item[$\bullet$] 1 article paru dans \textit{Computers \& Fluids}.
%\item[$\bullet$] 1 article paru dans \textit{International Journal for Numerical Methods in Fluids}.
%\item[$\bullet$] 1 proceeding paru dans \textit{AIMS on Applied Mathematics. Hyperbolic Problems : Theory, Numerics, Applications}. \vspace{1mm}%. Proceedings of the 14$^{th}$ International Conference on Hyperbolic Problems
%\item[$\bullet$] 2 articles soumis.
\item[$\bullet$] 5 articles dans des revues à comité de lecture (JCP(2), CiCP, C\&F, IJNMF).
\item[$\bullet$] 1 proceeding dans une conférence internationale.
\item[$\bullet$] 2 articles soumis.
\end{itemize}
\textbf{\quad} \vspace{-2mm} \\
\large \textbf{Développement :} Construction de quatre codes de calcul.
%\begin{itemize}
%\item[$\bullet$] \hyperref[Volumes Finis Shallow Water 2d maillages Non structuré,
%\item[$\bullet$] discontinuous Galerkin Shallow Water 2d maillages triangulaires
%\item[$\bullet$] Volumes Finis Shallow Water 2d maillages Non structuré,
%\item[$\bullet$] Volumes Finis Shallow Water 2d maillages Non structuré,
%\end{itemize}
\begin{itemize}
\item[$\bullet$] \textbf{\hyperref[SW-FV2D]{SW-FV2D}} : Solveur \textcolor{gris2}{\textit{Volumes Finis}} pour les éq. SW 2d sur \textcolor{gris2}{\textit{maillages non structurés}}.
\item[$\bullet$] \textbf{\hyperref[SW-DG2D]{SW-DG2D}} : Code \textcolor{gris2}{\textit{discontinuous Galerkin}} pour les éq. SW sur \textcolor{gris2}{\textit{maillages triangulaires}}.
\item[$\bullet$] \textbf{\hyperref[GN-DG1D]{GN-DG1D}} : Code \textcolor{gris2}{\textit{dG}} pour les éq. \textcolor{gris2}{\textit{Green-Naghdi}} 1d.
\item[$\bullet$] \textbf{\hyperref[WaveBox]{WaveBox}} : \textcolor{gris2}{\textit{Extension 2d}} du code précédent sur maillages triangulaires.
\end{itemize}

\end{changemargin}
\newpage
\end{s1}
%######################################################################################
%###################### 1 - PRESENTATION GENERALE  ####################################
%######################################################################################
\begin{s2}
\wa
\vspace{-12mm} \section{Présentation Générale} \vspace{-4mm}
\wb
%\section*{Présentation Générale}
\sep Après avoir exercé deux années en tant que professeur certifié de Mathématiques, j'ai sollicité en 2009 deux années de disponibilité afin de suivre un Master 2 à l'Université Montpellier II et me préparer simultanément au concours de l'Agrégation. A l'issue de l'année scolaire 2010 - 2011, l'admission au concours et l'obtention d'une bourse de thèse m'ont permis de poursuivre mon cursus universitaire, tout en gardant contact avec l'enseignement grâce aux missions de monitorat.\\\\
\sep Ma \textbf{thèse}, intitulée~:
\begin{center}
``\textcolor{gris2}{\textbf{\textit{Simulation numérique d'écoulements type ``depth averaged'' : une classe de schémas Volumes Finis et Galerkin Discontinu}}}''
\end{center}
a débuté en octobre 2011, au sein de l'\textit{Institut de Mathématiques et Modélisation de Montpellie}r (\textbf{I3M}), et a été encadrée par \textbf{Fabien Marche}. La soutenance a eu lieu le 17 octobre 2014.\\\\
\sep Depuis octobre 2014, je suis \textbf{post-doctorant} à l'\textbf{INSA de Toulouse}. Je travaille au sein de l'équipe de \textbf{Jean-Paul Vila} et \textbf{Pascal Noble}, en collaboration avec le \textit{Service Hydrographique et Océanographique de la Marine} (\textbf{SHOM}).

  
% Enseignement ############################################
%\begin{Large}
%\section{\textcolor{bleuf}{\textit{\textbf{ Enseignement}}}  \varhrulefill[1mm] } 
%\end{Large}
\vspace{4mm}
\subsection{\textcolor{bleuf}{\textit{\textbf{Enseignement}}} \varhrulefill[1mm]}
\vspace{2mm}
\sep Mon expérience dans l'enseignement a débuté au cours de l'année scolaire 2007 - 2008. Suite à mon admission au CAPES de Mathématiques, j'ai effectué mon stage de validation pratique IUFM dans le \textbf{lycée Déodat de Séverac} à Céret (66). J'avais en charge une classe de seconde. Durant cette année, j'ai aussi donné quelques heures de cours en collège (une dizaine de séances en classe de 3ème).\\\\
\sep J'ai été affecté l'année suivante dans l'Académie de Créteil, au \textbf{collège Henri Barbusse} de Saint - Denis (93). J'ai eu en charge deux classes de 4ème, deux classes de 5ème, ainsi qu'une classe de 3ème pour des cours de soutien, à raison d'une heure par semaine.\\\\
\sep Allocataire-moniteur durant ma thèse, j'ai été affecté à l'école d'ingénieurs \textbf{Polytech' Montpellier}. Durant trois années, j'ai été chargé de cours/TD pour un enseignement généraliste d'Algèbre et d'Analyse auprès d'étudiants de première année \textbf{PEIP} (\textit{Parcours des Ecoles d'Ingénieur Polytech'}), pour un volume horaire de 64 heures par an.\\\\
\sep Durant ma deuxième année de post-doctorat à l'\textbf{INSA}, j'ai encadré des TP d'Analyse Numérique \textcolor{gris2}{\textit{\textbf{Python}}} en \textbf{3ème année IMACS} (\textit{Ingéniérie des Matériaux, Composants et Systèmes}) au premier semestre. J'ai eu en charge deux groupes, pour un total de 48 heures d'enseignement.
% Recherche ############################################
\vspace{4mm}
\subsection{\textcolor{bleuf}{\textit{\textbf{Recherche}}} \varhrulefill[1mm]}
\vspace{2mm}
\noindent \sep Les principaux aspects de mes travaux de recherche sont liés au développement et l'analyse de méthodes numériques dédiées à la simulation de modèles d'écoulement à surface libre. Au cours de ma thèse je me suis principalement intéressé aux équations Shallow Water (SW) et aux modèles dispersifs (en particulier au modèle fortement non linéaire Green - Naghdi (GN)). Je travaille actuellement sur des modèles d'écoulement stratifiés (équations Shallow Water Multicouches (SWM)) dans le cadre de mon post-doctorat. A l'heure actuelle ces  types de modèle font partie de ceux les plus couramment utilisés pour étudier les mécanismes hydrodynamiques en océanographie.\\ \newline
\text{\quad} Les premières étapes de mes activités furent consacrées aux équations SW. Jouissant d'une formulation simple et d'un domaine de validité relativement large, ces équations sont très fréquemment utilisées pour étudier la circulation des masses d'eau dans les rivières et les océans dans un contexte d'eau peu profonde, c'est à dire lorsque la profondeur d'eau est petite devant la longueur d'onde caractéristique de l'écoulement. Sous sa forme conservative, le modèle consiste en un système d'équations aux dérivées partielles couplant la hauteur d'eau $h$ et le débit $\textbf{q}= \,^{t}(q_{x},q_{y})$. Dans un contexte 2d, en notant $z$ une paramétrisation de la topographie, et $\textbf{u}=\,^{t}(u,v)$ le champ de vitesse, ces équations prennent la forme suivante (voir Fig. \ref{ncv} pour une configuration 1d)~:   \vspace{-1mm}
\begin{equation*}% \label{SWE} 
U_{t}+\nabla\cdot G(U) = B(U, z) \, ,%+ E(U) \, ,
\end{equation*}
avec \vspace{-7mm}
\begin{equation*}%\label{SWE2}
U=\begin{pmatrix} h \\ q_{x} \\ q_{y} \end{pmatrix} \,\, , \, \, G(U) = \begin{pmatrix} q_{x} & q_{y} \\ uq_{x} + \frac{1}{2}gh^{2} & vq_{x} \\ uq_{y} & vq_{y} + \frac{1}{2}gh^{2} \end{pmatrix} \,\, , \, \, B(U,z) = \begin{pmatrix} 0  \vspace{1.3mm} \\  - g h z_{x} \vspace{1.3mm} \\ - g h z_{y} \end{pmatrix} \, .
\end{equation*}
Les difficultés inhérentes à la construction de schémas numériques pour approcher les solutions du système sont multiples, et de nature très diverses. S'agissant ici d'une loi de conservation hyperbolique non linéaire, l'un des principaux enjeux repose sur la mise en place de certains critères de stabilité~:
\begin{itemize}
\item[$\bullet$] Préservation des états d'équilibre (\textit{Well - Balancing}). 
\item[$\bullet$] Preservation de la positivité de la hauteur d'eau (\textit{Robustesse}). 
\item[$\bullet$] Inégalités d'entropie discrètes. 
\end{itemize}
\vspace{-2mm} \text{\quad}\\
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\begin{pspicture}(-6,0)(6,4)
%\psgrid[griddots=5,gridcolor=blue,gridlabelcolor=red,gridlabels=5pt]
\pscustom[linewidth=1pt,fillstyle=solid,fillcolor=lightgray]{
\pscurve(-6,1)(-2,1.5)(1,0.3)(2,0.7)(4,0.3)(6.1,0.9)
\pscurve[liftpen=1](6.1,0)(0,0)(-6,0)
}
\pscurve(-6,3.5)(-4,2.5)(-1,3.7)(1,3.3)(2,3.1)(4,2.5)(6.1,3.3)
\psline{->}(-1,1.1)(-1,3.7)
\uput[dr](-1,3.6){$h(x,t)$}
\psline{->}(-2,0.)(-2,1.5)
\uput[ur](-2,0.45){$z(x)$}
\psline{->}(1,0.0)(1,3.3)
\uput[ur](1,1.75){$\eta(x,t)=h(x,t)+z(x)$}
\psline{->}(-6,0)(-6,4)
\psline{->}(-6,0)(6.3,0)
\psline{->}(-5,1.85)(-3.8,1.85)
\uput[ur](-4.9,1.85){$u(x,t)$}
\end{pspicture}
\caption{Variables non conservatives pour les équations Shallow Water.}
\label{ncv}
\end{center}
\end{figure}
\noindent \sep Aujourd'hui, en dépit de l'abondance des travaux consacrés aux équations SW, vérifier l'ensemble de ces conditions dans un contexte 2d sur maillages non structurés est loin d'être trivial. Les méthodes numériques développées durant la première partie de ma thèse ont eu pour principal objectif d'intégrer au mieux ces aspects. Dès lors, je me suis attelé à étendre ces propriétés à des systèmes dispersifs (équations Green-Naghdi), dont la mise en oeuvre numérique s'avère \^etre d'un autre degré de complexité. Ces travaux ont très récemment abouti à la mise en place du premier modèle numérique 2d d'ordre arbitraire sur maillages triangulaires pour les équations dispersives fortement non linéaires~: \textbf{\hyperref[WaveBox]{WaveBox}}.\newline \\
\text{\quad} Depuis octobre 2014, je suis post-doctorant à l'INSA de Toulouse dans le cadre d'un programme de recherche financé par le SHOM. L'objectif est de développer des méthodes numériques pour un modèle d'écoulement océanographique stratifié (Shallow Water Multicouches) en vue de leur intégration à la plateforme de prévision opérationnelle du SHOM (HYCOM - \textit{HYbrid Coordinate Ocean Model}). Dans ce contexte applicatif, deux critères de stabilité doivent faire l'objet d'un intér\^et particulier, à savoir la décroissance de l'énergie mécanique discrète (schémas \textit{entropiques}), et la consistance avec les régimes \textit{bas-Froude} vérifiés au niveau continu (schémas \textit{``Asymptotic Preserving''}). Dans cette optique, plusieurs approches ont été proposées, dans un cadre semi-implicite et explicite, à la fois en colocalisé et sur mailles décalées. Les efforts sont aussi orientés sur la mise en place d'une méthode numérique permettant de gérer les conditions aux limites ouvertes sur ce modèle.\newline
\begin{center}
\rule{2cm}{1mm}
\end{center}
Ces travaux ont donné lieu à trois contributions majeures, à savoir~:\textbf{\quad}\\
\begin{itemize}
\item[1-] \textbf{Stabilité - Traitement des variations du fond et termes de friction.}
\item[2-] \textbf{Extension aux équations dispersives}.
\item[3-] \textbf{Schémas \textit{bas-Froude} pour un modèle d’écoulement stratifié.}
\end{itemize}
\begin{center}
\rule{2cm}{1mm}
\end{center}
Au cours de mes recherches, quadre codes de calcul ont été intégralement développés, aptes à \^etre utilisés pour des applications réalistes~:\textbf{\quad}\\
\begin{itemize}
\item[$\bullet$] \textbf{\hyperref[SW-FV2D]{SW-FV2D}}~: Solveur Volumes Finis pour les équations Shallow Water sur maillages non structurés.
\item[$\bullet$] \textbf{\hyperref[SW-DG2D]{SW-DG2D}}~: Solveur discontinuous Galerkin pour les équations Shallow Water sur maillages triangulaires.
\item[$\bullet$] \textbf{\hyperref[GN-DG1D]{GN-DG1D}}~: Solveur discontinuous Galerkin 1d pour les équations dispersives fortement non linéaires (Green-Naghdi) .
\item[$\bullet$] \textbf{\hyperref[WaveBox]{WaveBox}}~: Extension 2d du code précédent sur maillages triangulaires.
\end{itemize}
\begin{center}
\rule{2cm}{1mm}
\end{center}
Une description détaillée de ces travaux est disponible via le lien suivant~:
\begin{center}
\url{http://www.math.univ-toulouse.fr/~aduran/tex/Recherche.pdf}
\end{center}
\end{s2}
\newpage 
%######################################################################################
%###############################  2 - CV ##############################################
%######################################################################################
\begin{s3}

%\begin{Large}
%\textbf{Arnaud DURAN} \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \textcolor{gray}{\textbf{\textit{Curriculum Vitae}}}\\
%\end{Large}
%\newline

\wa
\vspace{-12mm} \section{Curriculum Vitae} \vspace{-4mm}
\wb


%\begin{large}
%\rule{1cm}{1mm} \textcolor{gray}{\textbf{\textit{Curriculum Vitae}}} \rule{10.5cm}{1mm}
%\end{large}
%\begin{large}
%\noindent\rule{16.5cm}{1mm}
%\end{large}
%\begin{center}
%\includegraphics[scale=0.05,height=0.8cm,width=15cm]{wave.eps}
%\end{center}
\vspace{-5mm}
%######################################################################################

\begin{figure}[H]
\begin{minipage}{0.8\linewidth}
\bigskip
\begin{large} \vspace{-2mm}
\textbf{Arnaud DURAN} \vspace{4mm}\\
\textit{\textbf{Adresse~:}}~29, rue Pradal. 31400 Toulouse.\\
\vspace{2mm}
\quad \qquad \phone $\begin{array}{ll}
\text{(+33) 5 62 80 99 19} \\ \text{(+33) 6 77 95 80 44}
\end{array}$\\
%\phone \, (+33) 5 62 80 99 19 \\ \quad \, (+33) 6 77 95 80 44 \\
\textit{\textbf{Mail :}}\, \href{mailto: arnaud.duran@insa-toulouse.fr}{arnaud.duran@insa-toulouse.fr}\\
\textit{\textbf{Web :}} \, \url{www.math.univ-toulouse.fr/~aduran}
\end{large}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.15\linewidth}
\vspace{1mm}
\includegraphics[scale=0.4]{Fig/test.eps}
\end{minipage}
\end{figure}

%######################################################################################

\vspace{-5mm}
\begin{center}
\begin{large}
\noindent\rule{10.5cm}{1mm}
\end{large}
%\begin{large}
%\noindent\rule{10.5cm}{1mm}
%\end{large}
\end{center}
%######################################################################################
%\begin{figure}[H]
%\begin{minipage}{0.49 \linewidth}
%\begin{large} \textit{Discipline~:} \end{large} Mathématiques appliquées.\\
%\begin{large} \textit{Domaine de recherche~:} \end{large} \\ Hydrodynamique c\^otière, océanographie.\\
%\begin{large} \textit{Situation actuelle~:} \end{large} Post Doctorant à l'INSA Toulouse.\\
%Collaboration avec le service Hydrographique et Océanographique de la Marine.
%\end{minipage}
%\begin{minipage}{0.49 \linewidth}
%\begin{large}
%Thèmes de recherche~:
%\end{large}
%\begin{flushright}
%Analyse et simulation numérique.\\
%Equations Shallow Water, Shallow Water Multicouches, équations dispersives.\\
%Volumes Finis, Différences Finies, Galerkin Discontinu.\\
%Stabilité linéaire et non linéaire.\\
%Schémas ``Asymptotic Preserving'', ``Well balanced''.
%\end{flushright}
%\end{minipage}
%\end{figure}
\begin{large} \noindent \textit{\textbf{Situation actuelle~:}} \end{large} Post Doctorant à l'\textcolor{gris2}{\textbf{INSA Toulouse}}. \vspace{0.mm}\\
\sep Collaboration avec le \textit{Service Hydrographique et Océanographique de la Marine} (SHOM).\vspace{3mm} \\
\begin{large} \noindent \textit{\textbf{Discipline~:}} \end{large} Mathématiques appliquées. Analyse et Simulation numérique. \vspace{0.5mm}\\
\begin{large} \noindent \textit{\textbf{Domaine~:}} \end{large} Mécanique des fluides - Hydrodynamique c\^otière, océanographie. \vspace{0.5mm}\\
\begin{large} \noindent \textit{\textbf{Principaux thèmes de recherche~:}} \end{large} \\
%\begin{flushright}
\sep Equations Shallow Water, Shallow Water Multicouches, équations dispersives.\\
\sep Volumes Finis, Différences Finies, Galerkin Discontinu.\\
\sep Stabilité linéaire et non linéaire.\\
\sep Schémas entropiques, ``\textit{Asymptotic-Preserving}'', ``\textit{Well-balanced}''.
%\end{flushright}

%######################################################################################

%\begin{large}
%\noindent\rule{16.5cm}{1mm}
%\end{large}
\vspace{5mm}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.05,height=0.8cm,width=15cm]{Fig/wave2.eps}
\end{center}
\vspace{5mm}
%######################################################################################
%########################  Etudes et Diplomes  ####################################
%######################################################################################
\begin{Large}
\noindent \rule{3cm}{1mm} \textcolor{bleuf}{\textit{\textbf{Etudes et Dipl\^omes}}} \varhrulefill[1mm] \\
\end{Large}
\vspace{5mm}
\newline
\begin{large}\textit{\textbf{Doctorat en Math\'ematiques Appliqu\'ees}} \end{large} \hfill \textit{Obtenu en Octobre 2014}
\begin{flushright}
\begin{minipage}{0.99\textwidth}
\begin{minipage}{0.70\textwidth}
$\begin{array}{l}\textcolor{gris2}{\textit{\textbf{Institut de Math\'ematiques et de Mod\'elisation de}}} \\ \textcolor{gris2}{\textit{\textbf{Montpellier (I3M)}}}, \textcolor{gris2}{\textit{\textbf{Universit\'e Montpellier II}}}.\\ \text{Ecole Doctorale \textit{Information Structures Systèmes (I2S)}}.
\end{array}$
\end{minipage}  \newline \newline  
\vr \textcolor{gris2}{\textbf{\textit{Thèse}}} \vr \\``Numerical Simulation of Depth-Averaged Flow Models : a Class of Finite Volume and Discontinuous Galerkin Approaches".\\%Numerical simulation of depth-averaged flow models : a class of Finite Volume and discontinuous Galerkin approaches.
\text{\quad}  \hfill Sous la direction de Fabien MARCHE et Pascal AZERAD\\\\
\vr \textcolor{gris2}{\textbf{\textit{Composition du jury}}}  \vr \\
\begin{tabular}{m{2.3cm} m{13cm}}
\textit{Président} : &Jean-Paul VILA (Professeur - INSA Toulouse)\\
\textit{Rapporteur} : &Jean-Luc GUERMOND (Professeur - Texas A \& M University)\\
\textit{Rapporteur }: &Nicolas SEGUIN (Maître de Conférences - Laboratoire J.L.L., UPMC)\\
\textit{Examinateur} : &Christophe BERTHON (Professeur - Université de Nantes)\\
\textit{Examinateur }: &Daniele DI-PIETRO (Professeur - Université Montpellier II)\\
\end{tabular}
\end{minipage}
\end{flushright}
\text{\quad}\\
\begin{large} \textit{\textbf{Agr\'egation de Math\'ematiques}} \end{large} \hfill \textit{Obtenue en Juillet 2011}
\newpage
\noindent
\begin{large} \textit{\textbf{Master 2 Math\'ematiques}} \end{large} \hfill \textit{Septembre 2010 - Septembre 2011}
\begin{flushright}
\begin{minipage}{0.99\textwidth}
%\rule[-0.1cm]{0.1mm}{0.55cm} \rule[-0.1cm]{0.1mm}{0.55cm} \textit{Universit\'e Montpellier II}.
$\begin{array}{l}
\textcolor{gris2}{\textit{\textbf{Universit\'e Montpellier II}}}
\end{array}$
 \hfill Mention tr\`es bien. Rang : 1 \newline \vspace{-0.2cm}\newline
\vr \textcolor{gris2}{\textbf{\textit{Enseignements}}} \vr \\
\sep Analyse Variationnelle et Optimisation, Analyse théorique des EDP, Calcul Scientifique,\\
\sep Géométrie Différentielle.\\\\
\vr \textcolor{gris2}{\textbf{\textit{Stage de recherche}}} \vr \\ 
\sep ``Approche Volumes Finis des Equations de Saint Venant sur Maillages non Structurés".
\text{\quad} \text{\quad} \text{\quad}  \hfill Sous la direction de Fabien MARCHE\\
\end{minipage}
\end{flushright}
%\textit{Sept. 2009 - Sept. 2010}  \textbf{Master I Math\'ematiques} \textit{Universit\'e Montpellier II}. \hfill \newline Mention tr\`es bien\hfill rang : 3 \\\\
\begin{large}\textbf{\textit{CAPES Math\'ematiques}} \end{large}\hfill \hfill \textit{Obtenu en Septembre 2008}
\begin{flushright}
\begin{minipage}{0.99\textwidth}
\begin{tabular}{m{15.8cm} }
\textcolor{gris2}{\textbf{\textit{Lycée Déodat de Séverac, Céret (66)}}}: Stage pratique. \hfill \textit{2007 - 2008}\\
\textcolor{gris2}{\textbf{\textit{IUFM de Montpellier}}} :  \qquad \, Préparation au concours. \hfill \textit{2006 - 2007}\\
  \end{tabular}
 \end{minipage}
 \end{flushright}
%\end{tabular}
\text{\quad}\\
\text{\quad}\\
\text{\quad}\\
%######################################################################################
%########################  Parcours pro ####################################
%######################################################################################
\begin{Large}
\rule{3cm}{1mm} \textcolor{bleuf}{\textit{\textbf{Parcours Professionnel}}} \varhrulefill[1mm] \\
\end{Large}
\vspace{5mm}
\newline
\begin{large}
{\textbf{\textit{Activités de Post-Doctorat}}} \end{large} \hfill \textit{Depuis Octobre 2014}
\begin{flushright}
\begin{minipage}{0.99\textwidth}
 \textcolor{gris2}{\textbf{\textit{INSA Toulouse}}}, Département \textcolor{gris2}{\textbf{GMM}} (\textit{Génie Mathématique et Modélisation})\\\\
\noindent \vr \textcolor{gris2}{\textbf{\textit{Recherche}}} \vr \\
Collaboration avec le \textcolor{gris2}{\textbf{SHOM}} (\textit{Service Hydrographique et Océanographique de la Marine}).\\
  %\vspace{1.mm}Axes de recherche:\\
% \begin{tabular}{ll}
 \sep - Construction et analyse de schémas entropiques \textit{bas-Froude} pour le système Shallow \\ \sep \phantom{- }Water multicouches 2d.\\
 %sur grilles structurées, non structurées et mailles décalées. Critères de stabilité linéaire \\
 %et analyse asymptotique des régimes ''Bas Froude'' \\
 \sep - Implémentation et simulation numérique avec traitement des conditions aux limites.\\
 %\end{tabular}\newline
 \textbf{\quad}\\
\noindent \vr \textcolor{gris2}{\textbf{\textit{Enseignement}}} \vr \\
\textcolor{gris2}{\textbf{Vacataire}}~: TP d'Analyse Numérique en 3eme année IMACS (\textit{Ingéniérie des Matériaux, Composants et Systèmes}). \textcolor{gris2}{\textbf{Langage}} : Python \hfill \textcolor{gris2}{\textbf{Volume horaire}}~: 48 heures.
 \end{minipage}
 \end{flushright}
\text{\quad}\\
 \begin{large}
{\textbf{\textit{Activités de Doctorat}}} \end{large} \hfill \textit{Octobre 2011 - Octobre 2014}
\begin{flushright}
\begin{minipage}{0.99\textwidth}
 \textcolor{gris2}{\textbf{\textit{Université Montpellier II}}}\\\\
 \noindent \vr \textcolor{gris2}{\textbf{\textit{Recherche}}} \vr \\
 Travaux menés au sein de l'\textcolor{gris2}{\textbf{I3M}} (\textit{Institut de Mathématiques et de Modélisation de Montpellier}), sous la direction de Fabien MARCHE.\\
 \sep - Analyse et développement de schémas numériques pour des modèles d'écoulement type\\ \sep ``\textit{depth averaged}''.
  \textbf{\quad}\\
  \textbf{\quad}\\
 \noindent \vr \textcolor{gris2}{\textbf{\textit{Enseignement}}} \vr \\
\noindent  \textcolor{gris2}{\textbf{Allocataire-moniteur}}~: Cours d'Analyse et d'Alg\`ebre aux 1$^{e}$ ann\'ee L1 PEIP (\textit{Parcours des Ecoles d'Ingénieur Polytech'}).\hfill \textcolor{gris2}{\textbf{Volume horaire total}} : 192 heures (64h/an).
 \end{minipage}
 \end{flushright}
%\end{tabular}
\text{\quad}\\
\text{\quad}\\
\newpage
 \begin{large}
\noindent {\textbf{\textit{Professeur de Mathématiques}}} \end{large}
 %\hfill \textit{Sept. 2007 - Sept. 2009}
\begin{flushright}
\begin{minipage}{0.99\textwidth}
 \textcolor{gris2}{\textbf{\textit{Collège Henri Barbusse, Saint Denis (93)}}} \hfill \textit{Sept. 2008 - Sept. 2009}\\
\sep - En charge deux classes de 4$^{e}$ et deux classes de 5$^{e}$.\\
\sep - Cours de soutien en 3$^{e}$ (30h).
 \end{minipage}
\newline
\text{\quad}\\
\text{\quad}\\
 \begin{minipage}{0.99\textwidth}
 \textcolor{gris2}{\textbf{\textit{Lyc\'ee D\'eodat de S\'everac, C\'eret (66)}}} \hfill \textit{Sept. 2007 - Sept. 2008}\\
\sep - En charge une classe de 2$^{nde}$.\\
\sep - Cours de soutien en 1$^{e}$ (30h).
 \end{minipage}
 \end{flushright}
\text{\quad}\\
\text{\quad}\\
\text{\quad}\\
%\newpage 
%######################################################################################
%########################  Travaux et publications  ####################################
%######################################################################################
\begin{Large}
\rule{3cm}{1mm} \textcolor{bleuf}{\textit{\textbf{Travaux et publications}}} \varhrulefill[1mm] \\
\end{Large}
\vspace{5mm}
\newline
\begin{large} \textit{\textbf{Manuscrit de thèse}} \end{large}
\text{\quad}\\
\begin{itemize}
\item[$\bullet$]
\textcolor{gris1}{\textbf{A.~Duran.}}
\newblock Numerical simulation of depth-averaged flow models : a class of Finite Volume and discontinuous Galerkin approaches.
\newblock {\em Université Montpellier II}, Octobre 2014.

\end{itemize}
\text{\quad}\\
\begin{large} \textit{\textbf{Publications}} \end{large}
\text{\quad}\\
\begin{itemize}

\item[$\bullet$]
\textcolor{gris1}{\textbf{A.~Duran.}}
\newblock A robust and well-balanced scheme for the 2D Saint-Venant system with friction source term on unstructured meshes.
\newblock {\em Int. J. Numer. Meth. Fluids}, 78:89--121, 2015.

\item[$\bullet$]
\textcolor{gris1}{\textbf{A.~Duran, F.~Marche.}}
\newblock Discontinuous Galerkin discretization of a new class of Green-Naghdi equations.
\newblock {\em CiCP}, 17:721--760, 2015.

\item[$\bullet$]
\textcolor{gris1}{\textbf{A.~Duran, F.~Marche, R.~Turpault, C.~Berthon.}}
\newblock Asymptotic Preserving Scheme for the Shallow Water equations with source terms on unstructured meshes.
\newblock {\em J. Comput. Phys.}, 287:184--206, 2015.

\item[$\bullet$]
\textcolor{gris1}{\textbf{A.~Duran, F.~Marche.}}
\newblock Recent advances on the discontinuous Galerkin method for shallow water equations with topography source terms.
\newblock {\em Comput. \& Fluids}, 101:88--104, 2014.

\item[$\bullet$]
\textcolor{gris1}{\textbf{A.~Duran, F.~Marche, Q.~Liang.}}
\newblock On the well-balanced numerical discretization of shallow water equations on unstructured meshes.
\newblock {\em J. Comput. Phys.}, 235:565--586, 2013.


\end{itemize}
\text{\quad}\\
\begin{large} \textit{\textbf{Proceeding dans une conférence internationale}} \end{large}
\text{\quad}\\
\begin{itemize}

\item[$\bullet$]
\textcolor{gris1}{\textbf{A.~Duran, F.~Marche, C.~Berthon, R~.Turpault.}}
\newblock Numerical discretizations for shallow water equations with source terms on unstructured meshes.
\newblock {\em AIMS on Applied Mathematics. Hyperbolic Problems : Theory, Numerics, Applications. Proceedings of the 14$^{th}$ International Conference on Hyperbolic Problems, Padova, June 25-29, 2012}, 8:541--550, 2014.

\end{itemize}

\text{\quad}\\
\begin{large} \textit{\textbf{Soumis à la publication}} \end{large}
\text{\quad}\\
\begin{itemize}

\item[$\bullet$]
\textcolor{gris1}{\textbf{A.~Duran, F.~Marche.}}
\newblock A well-balanced and positive-preserving discontinuous Galerkin scheme for a new class of Green-Naghdi equations on triangular meshes.

\item[$\bullet$]
\textcolor{gris1}{\textbf{F. Couderc, A.~Duran, J.P.~Vila.}}
\newblock Explicit Low Froude scheme for the Multilayer Shallow Water
system.

\end{itemize}
\text{\quad}\\
\text{\quad}\\
\text{\quad}\\
\newpage
%######################################################################################
%########################  Développement  ####################################
%######################################################################################
\begin{Large}
\rule{3cm}{1mm} \textcolor{bleuf}{\textit{\textbf{Développement}}} \varhrulefill[1mm] \\
\end{Large}
\vspace{5mm}
\newline
Quatre codes de calcul FORTRAN ont été intégralement élaborés depuis les travaux de thèse, aptes à être utilisés pour des applications réalistes.\\\\
%######################################################################################
\begin{large} \textit{\textbf{Code SW-FV2D}} \end{large} \newline
\sep Schéma numérique type \textcolor{gris2}{\textbf{\textit{Volumes Finis}}} pour les équations Shallow Water 2d sur maillages
\sep non structurés avec termes source (topographie variable et termes de friction)\newline
\sep Géométries ``\textit{Cell-Centred}'' et ``\textit{Vertex Centred}''. Ordre 1 et extensions MUSCL.
\newline \\
%######################################################################################
\noindent
\begin{large} \textit{\textbf{Code SW-GN2D}} \end{large}\newline
\sep Schéma numérique type \textcolor{gris2}{\textbf{\textit{Galerkin discontinu}}} d'ordre arbitraire pour les équations \\ \sep Shallow Water 2d sur maillages triangulaires.\newline \\ %Préservation des états d'équilibre statiques et préservation de la positivité de la hauteur d'eau.\newline
%######################################################################################
\noindent
\begin{large} \textit{\textbf{Code GN-DG1D}} \end{large}\newline
\sep Schéma numérique type \textcolor{gris2}{\textbf{\textit{Galerkin discontinu}}} d'ordre arbitraire pour une nouvelle classe \\ \sep d'équations Green-Naghdi 1d.\newline \\
%######################################################################################
\noindent
\begin{large} \textit{\textbf{WaveBox}} \end{large}\newline
\sep Extension du schéma précédent en \textcolor{gris2}{\textbf{\textit{2d sur maillages triangulaires}}}. Préservation des  \\ \sep équilibres statiques et positivité de la hauteur d'eau. En collaboration avec \textcolor{gris2}{\textbf{Fabien Marche}}.\newline \\
\sep Il s'agit du \textcolor{gris2}{\textbf{premier solveur d'ordre arbitraire pour les équations dispersives \\ \sep fortement non linéaires}}  sur maillages non structurés.
%######################################################################################
%########################  Participations  ####################################
%######################################################################################
\text{\quad}\\
\text{\quad}\\
\text{\quad}\\
\begin{Large}
\rule{3cm}{1mm} \textcolor{bleuf}{\textit{\textbf{Communication scientifique}}} \varhrulefill[1mm] \\
\end{Large}
\vspace{5mm}
\newline
\begin{large} \textit{\textbf{Conférences et Workshops}} \end{large}
\text{\quad}\\
\begin{itemize}
%######################################################################################
\item[$\bullet$]\textcolor{gris2}{\textbf{Workshop NS'COMP}} \textit{Aix-Marseille Université (FRUMAM), France} \hfill \textit{Jan. 2016}
\vsm \begin{flushright} \vsp
\begin{minipage}{0.88\textwidth}
``Schémas \textit{bas-Froude} pour le système Shallow Water multicouches".
 \end{minipage} \vsm \vspace{-3mm}
 \vsp \end{flushright} \vsp
 %######################################################################################
 \item[$\bullet$] \textcolor{gris2}{\textbf{Numerical Models for Coastal Hazards}} \textit{INRIA Montpellier, France} \hfill \textit{Déc. 2015} \vsp
 %######################################################################################
\item[$\bullet$] \textcolor{gris2}{\textbf{Workshop on Low Velocity Flows}} \textit{Université Paris Descartes, France} \hfill \textit{Nov. 2015} \vsp
%######################################################################################
 \item[$\bullet$] \textcolor{gris2}{\textbf{GDR EGRIN}} \textit{Piriac-sur-Mer, France} \hfill \textit{Juin 2015}
\vsm \begin{flushright} \vsp
\begin{minipage}{0.88\textwidth}
Troisième école EGRIN (Ecoulements Gravitaires et RIsques Naturels).\\
``Simulation numérique de modèles d'écoulements type ``depth averaged'' : une classe de schémas Volumes Finis et Galerkin Discontinu".
 \end{minipage} \vsm
 \vsp \end{flushright} 
 %######################################################################################
\item[$\bullet$] \textcolor{gris2}{\textbf{CFR 2014}} \textit{Lyon, France} \hfill \textit{Août 2014}
\vsm \begin{flushright} \vsp
\begin{minipage}{0.88\textwidth}
12$^{e}$ Colloque Franco Roumain de Mathématiques Appliquées.\\
``Discontinuous Galerkin approaches for Shallow Water and Green-Naghdi systems".
 \end{minipage} \vsm
 \vsp \end{flushright}
 %######################################################################################
\item[$\bullet$] \textcolor{gris2}{\textbf{HYP 2014}} \textit{Rio de Janeiro, Brésil} \hfill \textit{Août 2014}
\vsm \begin{flushright}
 \begin{minipage}{0.88\textwidth}
15$^{th}$ Conference on Hyperbolic Problems.\\
``Discontinuous Galerkin approaches for Shallow Water and Green-Naghdi systems".
 \end{minipage} \vsm
\vsp \end{flushright}
%######################################################################################
 \item[$\bullet$]  \textcolor{gris2}{\textbf{CANUM 2014}} \textit{Carry-Le-Rouet, France} \hfill \textit{Avril 2014}
\vsm \begin{flushright}
\begin{minipage}{0.88\textwidth}
42$^{e}$ Congrès National d'Analyse Numérique.\\
``Approches Galerkin Discontinu pour les modèles de Saint-Venant et Green-Naghdi".
 \end{minipage} \vsm
\vsp \end{flushright}
%######################################################################################
  \item[$\bullet$]  \textcolor{gris2}{\textbf{HYP 2012}}  \textit{Padova, Italie} \hfill \textit{Juin 2012}
\vsm \begin{flushright}
\begin{minipage}{0.88\textwidth}
14$^{th}$ Conference on Hyperbolic Problems.\\
``Numerical discretizations for shallow water equations with source terms on unstructured meshes”.
 \end{minipage} \vsm
\vsp \end{flushright}
\end{itemize}
\text{\quad}\\
\text{\quad}\\
%\newpage
\noindent \begin{large} \textit{\textbf{Interventions dans des séminaires et groupes de travail}} \end{large}
\text{\quad}\\
\begin{itemize}
%\text{\quad}\\
%\item[$\bullet$] \textbf{Groupe de Travail MathOcéan} \textit{Toulouse, France} \hfill \textit{Novembre 2014}
%\vsp \begin{flushright}
%\begin{minipage}{0.88\textwidth}
%``Simulation numérique de modèles d'écoulement type ``depth averaged": une classe de schémas Volumes finis et Galerkin discontinu".
% \end{minipage}
% \vsp \end{flushright}
% \item[$\bullet$] \textbf{Groupe de Travail} \textit{Université de Washington, Seattle, USA} \hfill \textit{Décembre 2012}
%\vsp \begin{flushright}
%\begin{minipage}{0.88\textwidth}
%``Some Finite Volume and Discontinuous Galerkin approaches for the Shallow Water System with source term on unstructured meshes".
% \end{minipage}
% \vspace{3mm}
%\vsp \end{flushright}
%\item[$\bullet$] \textbf{Groupe de Travail EDP et Calcul Scientifique} \hfill \textit{Avril 2015} \newline \textit{Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem , Rouen, France}\vsm
\item[$\bullet$] \textcolor{gris2}{\textbf{Séminaire EDP}} \hfill \textit{Mars 2016} \newline \textit{Université Savoie Mont Blanc, Chambéry, France}\vsm 
\item[$\bullet$] \textcolor{gris2}{\textbf{Séminaire d'Analyse Appliquée}} \hfill \textit{Mars 2016} \newline \textit{Université d'Aix-Marseille, Marseille, France}\vsm 
\item[$\bullet$] \textcolor{gris2}{\textbf{Groupe de Travail MathOcéan}} \hfill \textit{Janvier 2016} \newline \textit{Université Paul Sabatier, Toulouse, France}\vsm 
\item[$\bullet$] \textcolor{gris2}{\textbf{Groupe de Travail EDP et Calcul Scientifique}} \hfill \textit{Avril 2015} \newline \textit{Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem , Rouen, France}\vsm
%\textbf{\quad} \newline
\item[$\bullet$] \textcolor{gris2}{\textbf{Séminaire de Mathématiques Appliquées}} \hfill \textit{Février 2015} \newline \textit{Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, Nantes, France}\vsm
%\textbf{\quad} \newline
\item[$\bullet$] \textcolor{gris2}{\textbf{Séminaire Calcul}} \hfill \textit{Février 2015} \newline \textit{Institut de Mathématiques de Bordeaux, France}\vsm
\item[$\bullet$] \textcolor{gris2}{\textbf{Groupe de Travail MathOcéan}} \hfill \textit{Novembre 2014} \newline \textit{Université Paul Sabatier, Toulouse, France}\vsm 
%\newline
\item[$\bullet$] \textcolor{gris2}{\textbf{Séminaire EDP-MOISE}} \hfill \textit{Février 2014} \newline \textit{Laboratoire Jean Kuntzmann, Grenoble, France} \vsm
%\vsp \begin{flushright}
%\begin{minipage}{0.88\textwidth}
%``Approches Galerkin Discontinu pour les modèles de Saint-Venant et Green-Naghdi".
% \end{minipage}
%\vsp \end{flushright}
%\newline
\item[$\bullet$] \textcolor{gris2}{\textbf{Séminaire ACSIOM}} \hfill \textit{Janvier 2014} \newline \textit{Université Montpellier II, France} \vsm
%\vsp \begin{flushright}
%\begin{minipage}{0.88\textwidth}
%``Avancées récentes sur les méthodes dG pour les systèmes type Shallow
%Water et Green-Naghdi".
% \end{minipage}
%\vsp \end{flushright}
%\newline
 \item[$\bullet$] \textcolor{gris2}{\textbf{Groupe de Travail Calcul Scientifique}} \hfill \textit{Décembre 2012} \newline \textit{Université de Washington, Seattle, USA}. (Invité par R.J.~LeVeque).\vsm
%\item[$\bullet$] \textbf{Séminaire doctorants} \hfill \textit{Décembre 2012} \newline \textit{Université Montpellier II, France}\vsm
%\vsp \begin{flushright}
%\begin{minipage}{0.88\textwidth}
%``Comparison of two numerical approaches for 2d Shallow Water flows over varying topography".
% \end{minipage}
%\vsp \end{flushright}
 \end{itemize}
\text{\quad}\\
\text{\quad}\\
\begin{large} \textit{\textbf{Collaborations}} \end{large}
\text{\quad}\\
\begin{itemize}
%\item[$\bullet$] \textbf{Médiation scientifique} \textit{Collège Jean Bène, Pézénas, France} \hfill \textit{Février 2014}
%\vsm \begin{flushright}
%\begin{minipage}{0.88\textwidth}
%\vspace{0.1cm}
%Intervention auprès d'élèves de 3$^{e}$:\newline ``Devenir chercheur en Mathématiques - Application aux océans et aux rivières".
% \end{minipage}
%\vsp \end{flushright}
\item[$\bullet$] \textcolor{gris2}{\textbf{Groupe de Travail MathOcéan}} \hfill \textit{depuis Octobre 2014}
\vsp \begin{flushright}
\begin{minipage}{0.88\textwidth}
Membre du groupe de recherche animé par Pascal NOBLE et David LANNES.
 \end{minipage}
\vsp \end{flushright}
\item[$\bullet$] \textcolor{gris2}{\textbf{INRIA \textit{LEMON} Montpellier}} \hfill \textit{Janvier 2014 - Octobre 2014}
\vsp \begin{flushright}
\begin{minipage}{0.88\textwidth}
Membre de l'équipe INRIA LEMON dirigée par Antoine ROUSSEAU.
 \end{minipage}
\vsp \end{flushright}

%\item[$\bullet$] Membre de l'équipe \textit{INRIA LEMON Montpellier} \hfill \textit{Jan 2014 - Oct 2014}
%\vsp \begin{flushright}
%\begin{minipage}{0.88\textwidth}
%Membre de l'équipe LEMON dirigée par Antoine ROUSSEAU.
%\begin{itemize}
%\item Modélisation théorique et numérique des EDP.
%\item Techniques de changement d’échelle.
%\item Conditions aux limites.
%\end{itemize}
% \end{minipage}
%\vsp \end{flushright}
\end{itemize}
 \text{\quad}\\
  \text{\quad}\\
  \text{\quad}\\
%######################################################################################
%########################  Compétences  ####################################
%######################################################################################
\begin{Large}
\rule{3cm}{1mm} \textcolor{bleuf}{\textit{\textbf{Autres compétences}}} \varhrulefill[1mm] \\
\end{Large}\\
\noindent \begin{large} \textit{\textbf{Informatique}} \end{large}
\text{\quad}\\
 %\hfill \textit{Sept. 2007 - Sept. 2009}
\begin{flushright}
\begin{minipage}{0.99\textwidth}
\begin{itemize}
\item Langages \textcolor{gris2}{\textbf{compilés}} : Fortran, C++.
\item Langages \textcolor{gris2}{\textbf{interprétés} et \textbf{calcul scientifique}} : Matlab, Maple, FreeFem++, Python.
\item \textcolor{gris2}{\textbf{Maillage}} : FreeFem++, Gmesh.
\item \textcolor{gris2}{\textbf{Post-Processing}} : Paraview, Gnuplot, VisIt.
\end{itemize}
 \end{minipage}
 \end{flushright} 
\text{\quad}\\
\begin{large} \textit{\textbf{Langues}} \end{large} Anglais \textit{(courant)}, Espagnol \textit{(ma\^itrise convenable)}.
\newpage

\end{s3}

%######################################################################################
%###################### 3 - Activités D'enseignement ##################################
%######################################################################################
\begin{s4}
\wa
\vspace{-12mm} \section{Activités d'enseignement} \vspace{-4mm}
\wb
% Secondaire  #################################################################
\subsection{\textcolor{bleuf}{\textit{\textbf{Expérience dans le secondaire}}} \varhrulefill[1mm]}
J'ai débuté mon activité professionnelle en septembre 2007 en tant que professeur certifié de Mathématiques, au
lycée Déodat de Séverac de Céret (66). J'avais en charge une classe de seconde, et suivais en parallèle
ma formation didactique à l'IUFM de Perpignan, au cours de laquelle je me suis notamment
intéressé à l'apprentissage de la notion de fonction. A cet effet, j'ai aussi pu bénéficier de la
possibilité d'enseigner en collège (environ 10 heures), et mettre en place de nouvelles situations
d'apprentissage. Cette année d'enseignement a abouti à l'élaboration d'un mémoire s'intitulant~: \vspace{-2mm}
\begin{center}
\textit{``L'enseignement de la notion de fonction du collège à la seconde''}
\end{center} \vspace{-2mm}
Après validation de mon stage pratique, j'ai été titularisé dans le département de la Seine-Saint-Denis, au collège Henri Barbusse, où j'ai eu en charge deux classes de $4^{e}$ et deux classes de $5^{e}$.
Cette expérience m'a véritablement donné go\^ut à l'enseignement, et restera sans doute l'une des plus enrichissantes, à la fois sur un plan personnel et professionnel. Aujourd'hui je tends à réinvestir mes connaissances dans cet environnement, notamment par le biais de la médiation scientifique auprès de mes collègues enseignants. A cet effet, durant ma thèse, en janvier 2014, je suis intervenu auprès d'élèves de 5$^{e}$, au Collège Jean Bène de Pézénas (34), dans le cadre de la collaboration avec l'équipe INRIA LEM0N. Il s'agissait d'une présentation générale sur le métier de chercheur en liaison avec un exemple concret de champ d'application des Mathématiques~:
\begin{center}
\textit{``Devenir chercheur en Mathématiques - Application aux océans et aux rivières"}
\end{center}
Un article est consultable sur lien suivant~:\newline
\url{https://team.inria.fr/lemon/en/un-jeune-chercheur-retourne-au-college}.
\text{\quad}\\
Si le temps me le permet, je formule le souhait de continuer à participer à de telles actions.\\\\
\sep A l'issue de l'année scolaire 2009, après avoir obtenu ma mutation dans l'Académie de Montpellier, j'ai effectué une demande de disponibilité \textit{pour études} auprès du Rectorat afin de préparer un Master 2 et le concours de l'Agrégation externe à l'Université Montpellier II.\\
\begin{center}
\rule{2cm}{1mm}
\end{center}
\textbf{Référents}\\
Les personnes suivantes pourront être consultées sur mes aptitudes à enseigner :\\\\
$\bullet$ \textbf{Alain ESCODA}, Professeur de Mathématiques. \hfill \textbf{Tuteur de stage IUFM}\\
\textit{Lycée Déodat de Séverac (Céret). Tuteur de stage IUFM.}
\begin{itemize}
\item Mail : alain.escoda@ac-montpellier.fr
\item Tel : 04 68 87 10 80
\end{itemize}
\textbf{\quad}\\
$\bullet$ \textbf{Yves GIRMENS}, Professeur Agrégé de Mathématiques.\hfill \textbf{Responsable formation IUFM}\\
\textit{Intervenant en formation initiale et continue des professeurs de l'enseignement secondaire-ESPE Université Montpellier 2.}
\begin{itemize}
\item Mail : yves.girmens@free.fr
\item Tel : 04 68 53 10 00
\end{itemize}
\textbf{\quad}\\
$\bullet$ \textbf{Pierre TREVISAN}.\hfill \textbf{Principal du collège Déodat de Séverac (2008 - 2009)} \\
\textit{Actuellement proviseur du lycée Paul-Langevin (Beauvais)}.
\begin{itemize}
\item Mail : pierre.trevisan@ac-amiens.fr
\item Tel : 06 20 96 33 49
\end{itemize}
\vspace{5mm}
% Supérieur  #################################################################

\subsection{\textcolor{bleuf}{\textit{\textbf{Expérience dans le supérieur}}} \varhrulefill[1mm]}
\textbf{\quad}\\
\noindent \textbf{2011 - 2014 : Monitorat à Polytech' Montpellier}\newline
\sep Deux années après avoir repris mes études de Master, l'obtention simultanée en juillet 2011 de l'Agrégation et d'un financement ministériel pour une thèse m'a permis de bénéficier d'un statut d'Allocataire-Moniteur à l'Université Montpellier II. De septembre 2011 à  septembre 2014, j'ai été chargé de cours/TD au sein de l'école d'ingénieurs Polytech' Montpellier, rattachée à L'Université. Les 64 heures du module de première année, dans lequel je suis intervenu, se répartissaient comme suit:\\
\begin{itemize}
\item Calcul matriciel : 10h30 (7 séances)
\item Applications linéaires : 13h30 (9 séances)
\item Théorème du rang : 7h30 (5 séances)
\item Permutations : 9h00 (6 séances)
\item Déterminant d'une matrice carrée : 10h30 (7 séances)
\item Equations différentielles linéaires : 13h00 (8 séances)
\end{itemize}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
[xscale=2.5,yscale=0.25];
\draw (-1,0) grid (5,16);
\foreach \y in {0,2,4,6,8,10,12,14,16} \draw(-1,\y)node[left]{\y};
\draw(-1,18)node[left]{heures};
\foreach \n/\x in {
\begin{tabular}{c}\text{Calcul} \\ \text{Matriciel} \end{tabular}/-0.5,
\begin{tabular}{c}\text{Applications} \\ \text{Linéaires} \end{tabular}/0.5,
\begin{tabular}{c}\text{Théorème} \\ \text{du rang} \end{tabular}/1.5,
\begin{tabular}{c}\text{Permutations} \end{tabular}/2.5,
\begin{tabular}{c}\text{Déterminants} \end{tabular}/3.5,
\begin{tabular}{c}\text{Equations} \\ \text{Différentielles} \end{tabular}/4.5} \draw(\x,0)node[below]{\n};
\draw[line width=10mm,color=blue!50] plot[ycomb] coordinates {
(-0.5,10.5) (0.5,13.5) (1.5,7.5) (2.5,9) (3.5,10.5) (4.5,13)};
%\draw (0,0) grid[xstep=1,ystep=1] (1,1);
%\foreach \n/\y in {Calcul-Matriciel/1,Applications-Linaires/2}
%\draw (0,\y) node [left] {\n};
%\foreach \n/\x in {Calcul-Matriciel/1,Applications-Linaires/2}
%\draw (\x,0) node [left] {\n};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\begin{center}
\rule{2cm}{1mm}
\end{center}
\textbf{Référent}\\
La personne suivante pourra être consultée sur mes aptitudes à enseigner :\\\\
$\bullet$ \textbf{André MAS}, Professeur des Universités. \hfill \textbf{Responsable enseignement PEIP} \\ \textit{Université Montpellier 2. Directeur adjoint Polytech' Montpellier chargé des études.}
\begin{itemize}
\item Mail : andre.mas@polytech.univ-montp2.fr
\item Tel : 04 67 14 92 55
\end{itemize}
\begin{center}
\rule{10cm}{1mm}
\end{center}
\vspace{5mm}
\noindent \textbf{2015 - 2016 : Vacations à l'INSA de Toulouse}\newline
\sep Depuis septembre 2015, j’interviens dans le parcours de 3eme année IMACS (\textit{Ingéniérie des Matériaux, Composants et Systèmes}) à l’INSA de Toulouse, à travers l’encadrement de travaux pratiques d’Analyse Numérique au premier semestre (Langage \textbf{Python}). L'Unité de Formation d'Analyse Numérique s'organise en 8 séances de 3 heures (soit 48 heures pour 2 groupes), les deux premières étant consacrées à une formation \textbf{Python}. Les 6 séances formatives sont dédiées aux notions suivantes :
\begin{itemize}
\item[-] Erreurs numériques.
\item[-] Résolution d'équations non linéaires. 
\item[-] Intégration numérique.
\item[-] Résolution directe de systèmes linéaires.
\item[-] Conditionnement et normes.
\item[-] Méthodes itératives de résolution de systèmes linéaires.
\end{itemize}
\begin{center}
\rule{2cm}{1mm}
\end{center}
\textbf{Référents}\\
Les personnes suivantes pourront être consultées sur mes aptitudes à enseigner :\\\\
$\bullet$ \textbf{Florent CHAZEL}, Maître de Conférences. \hfill \textbf{Intervenant TP 3-IMACS} \\ \textit{INSA Toulouse.}
\begin{itemize}
\item Mail : florent.chazel@insa-toulouse.fr
\item Tel : (+33) 05 61 55 93 34
\end{itemize}
\textbf{\quad}\\
$\bullet$ \textbf{Jean-Paul VILA}, Professeur des Universités. \hfill \textbf{Intervenant TP 3-IMACS} \\ \textit{INSA Toulouse.}
\begin{itemize}
\item Mail : vila@insa-toulouse.fr
\item Tel : (+33) 05 61 55 93 25
\end{itemize}
\vspace{5mm}
%\vspace{5mm}
% Projet d'enseignement  #################################################################

\subsection{\textcolor{bleuf}{\textit{\textbf{Projet d'enseignement}}} \varhrulefill[1mm]}
\textbf{\quad}\\
\sep L'enseignement me paraît être une composante fondamentale dans le parcours d'un jeune chercheur, et je nourris l'espoir de garder une telle dimension dans le cadre de mon projet professionnel. Cela me semble, même, indispensable. Le statut de Ma\^itres de Conférences me permettrait de poursuivre mes activités de recherche, tout en gardant contact avec l'enseignement. C'est le projet que je formule actuellement.\\\\
\sep Ces années d'expérience dans le secondaire m'ont permis de m'ouvrir à des niveaux très différents et hétérogènes, et ont certainement facilité ma découverte de l'enseignement dans le supérieur à l'Université Montpellier II. Aujourd'hui, mon profil s'est encore enrichi avec cette année d'encadrement de TP à l'INSA de Toulouse ; je tends à réinvestir mes compétences pédagogiques en continuant d'enseigner dans le supérieur.\\\\
\sep Mon profil est naturellement approprié à l'enseignement de modules d'Analyse Numérique et de Calcul Scientifique (connaissance des logiciels de calcul scientifique (\textbf{Maple}, \textbf{FreeFem++}), langages de programmation compilés (\textbf{Fortran}, \textbf{C++}) et interprétés (\textbf{Python}, \textbf{Matlab}), expérience dans le développement de codes de calcul). A cet égard, la connaissance du milieu des sciences expérimentales (ingéniérie hydraulique, océanographie) me semble \^etre une composante très importante et pourra me permettre d'éveiller les étudiants aux enjeux des applications des Mathématiques. Mon parcours m'a permis d'acquérir une certaine expérience de l'enseignement en école d'ingénieurs (classes préparatoires intégrées Polytech' Montpellier et INSA de Toulouse). Ceci pourrait \^etre mis à profit dans le cadre des besoins spécifiques aux classes universitaires préparatoires. Les connaissances acquises au cours de ma formation universitaire me permettraient toutefois d'intervenir dans des modules d'Analyse à coloration plus théorique (bonnes bases en Analyse Variationnelle, Analyse des EDP, Analyse de Fourier), ou bien au niveau de la préparation aux concours du \textbf{CAPES} et de l'\textbf{Agrégation} (concours auxquels j'ai été admis en 2007 et 2011 respectivement).  \\\\

%Le Département de mathématiques intervient sur tout le site de l’université, à l’Institut Galilée mais
%aussi dans les IUT et en SEG (Sciences Economiques et de Gestion), filières dans lesquelles la
%personne recrutée sera amenée à intervenir. Le candidat (ou la candidate) interviendra cependant en
%priorité dans les licences scientifiques et dans la classe préparatoire intégrée (CP2I) de l’Institut
%Galilée. Selon les compétences de notre futur(e) collègue, il/elle sera amené(e) à enseigner dans le
%parcours MACS de notre école d’ingénieurs, dans nos masters, ou dans nos cours de préparation aux
%concours d’enseignement (CAPES et Agrégation). \\\\
%\textbf{Spécifié sur le profil du poste :} En premier lieu licence et master math mais aussi filière physique ou bio enseignement général math. Prépa agreg et classes universitaires préparatoires CUPGE Prépa intégrée Polytech, Licence MPCI\. Forte demande enseignement math appli et calcul numérique dans les filières ingénieur SPI site d'Aix et St Jérome. Implication appréciée dans l'enseignement anlyse numérique cours td tp en master et prépa agreg.\\\\
%\noindent \sep Ainsi, sur la base de mon expérience dans l'enseignement et de mes orientations en terme de recherche, mon intégration au sein des composantes d'enseignement de l'Université Paris 13 peut s'envisager à de multiples niveaux~:\\\\ 
%\noindent \sep D'une part par le biais de l'\textbf{enseignement général} des Mathématiques en \textbf{Licence} dans les différentes filières (Licences scientifiques de l'\textbf{Institut Galilée}, \textbf{IUT} et \textbf{SEG}), que ce soit sous la forme de cours magistraux, travaux dirigés ou travaux pratiques.\\
%\noindent \sep En second lieu, mon parcours m'a permis d'acquérir une certaine expérience dans l'enseignement en école d'ingénieurs (classes préparatoires intégrées Polytech' Montpellier et INSA de Toulouse). Ceci pourrait \^etre mis à profit dans le cadre des besoins spécifiques aux classes universitaires préparatoires (\textbf{CP2I}). Mes connaissances en Analyse Numérique et Calcul Scientifique m'ouvrent à des enseignements spécialisés en mathématiques appliquées, sous différentes formes (Cours, TD, TP). Intervenir à ce niveau me permettrait de répondre aux besoins existants, en particulier au niveau des filières d'ingénieur (\textbf{MACS}). Il s'agirait en outre de mettre à profit ma connaissance des logiciels de calcul scientifique (\textbf{Maple}, \textbf{FreeFem++}), langages de programmation compilés (\textbf{Fortran}, \textbf{C++}) et interprétés (\textbf{Python}, \textbf{Matlab}), ainsi que mon expérience dans le développement de codes de calcul. A cet égard, la connaissance du milieu des sciences expérimentales (ingéniérie hydraulique, océanographie) me semble \^etre une composante très importante et pourra me permettre d'éveiller les étudiants aux enjeux des applications des Mathématiques.\\
%\noindent \sep Enfin, ma formation universitaire me rend tout à fait apte à exercer dans des unités de formation d'Analyse en \textbf{Master} et à la préparation au concours du \textbf{CAPES} et de l'\textbf{Agrégation} (concours auxquels j'ai été admis en 2007 et 2011 respectivement).


%Master Mathématiques et Modélisation
%option MVA Mathématiques, Vision, Apprentissage et Modélisation et statistique pour la biologie
%M1 s1 UE Algorithmique, programmation : Programmation, Optimisation, algorithmique, modélisation mathématique
%M2 s2 UE Fondamentale : Méthodes variationnelles et EDP
\end{s4}
\newpage
%######################################################################################
%######################  4 - Activités de recherche  ##################################
%######################################################################################
\begin{s5}
\wa
\vspace{-12mm} \section{Activités de recherche}\label{Recherche} \vspace{-4mm}
\wb
%\subsection{Doctorat}
%\subsubsection*{Introduction}
%\sep Mes travaux de thèse ont débuté le 1$^{er}$ Septembre 2011 au sein de l'Institut de Mathématiques et Modélisation de Montpellier (I3M), sous la direction de Fabien Marche. D'un point de vue général, mon sujet d'étude concerne l'analyse, la modélisation et la simulation d'écoulements à surface libre. En particulier, ces travaux ont abouti à la mise en place de schémas numériques pour les systèmes de Saint - Venant et Green - Naghdi. Concernant les méthodes numériques, les Volumes Finis (FV) et Galerkin Discontinu (dG) ont été employées, dans des contextes 1d et 2d sur maillages non structurés. \\\\
%\noindent
%\sep Les premières étapes de mes recherches furent consacrées aux équations Shallow Water. Jouissant d’une
%formulation simple et d’un domaine de validité relativement large, ces équations sont très fréquemment utilisées pour étudier la circulation des masses d’eau dans les océans et les rivières, et s’invitent de surcroît dans une multitude
%d’autres secteurs, avec entre autres, des applications pratiques aux problèmes de transport de polluant ou de sédiments, aux avalanches, ou encore à l’analyse du ruissellement d’eau de pluie. Sous leur forme conservative, ces équations consistent en un système d'EDP couplant la hauteur d'eau $h$ et le débit $\textbf{q}= \,^{t}(q_{x},q_{y})$. Dans un contexte 2d, en notant $z$ une paramétrisation de la topographie, et $\textbf{u}=\,^{t}(u,v)$ le champ de vitesse, ces équations prennent la forme suivante~: 
%\begin{equation} \label{SWE} 
%U_{t}+\nabla\cdot G(U) = B(U, z) \, ,%+ E(U) \, ,
%\end{equation}
%avec
%\begin{equation} \label{SWE2}
%U=\begin{pmatrix} h \\ q_{x} \\ q_{y} \end{pmatrix} \,\, , \, \, G(U) = \begin{pmatrix} q_{x} & q_{y} \\ uq_{x} + \frac{1}{2}gh^{2} & vq_{x} \\ uq_{y} & vq_{y} + \frac{1}{2}gh^{2} \\ \end{pmatrix} \,\, , \, \, B(U,z) = \begin{pmatrix} 0  \vspace{1.3mm} \\  - g h z_{x} \vspace{1.3mm} \\ - g h z_{y} \end{pmatrix} \, .
%\end{equation}
%L'ensemble convexe des états admissibles est noté~:
%\begin{equation}\label{Admissible}
%\Theta:=\lbrace (h,\textbf{q}) \, , \, h \geq 0 \, , \, \vq \in \mathbb{R}^{2}\rbrace \, .
%\end{equation}
%\sep Il s'agit d'un système de loi de conservation hyperbolique non linéaire. A ce titre, ce travail a pu s'appuyer sur les orientations générales proposées dans les nombreux articles et ouvrages dédiés à l'analyse et la résolution de cette famille d'équations (par exemple). %Ce travail a demandé d'importantes recherches bibliographiques préliminaires concernant les enjeux spécifiques liés à cette méthode ainsi que ses applications aux systèmes de lois de conservation hyperboliques (Solveurs de Riemann, reconstructions MUSCL, procédures de limitation ...).
%De manière plus spécifique, dans ce contexte, certaines problématiques cruciales telles que la préservation des états d'équilibre (\textit{Well Balancing}) ou la préservation de la positivité de la hauteur d'eau (propriété aussi appelée \textit{Robustesse} ou \textit{$\Theta$ - préservation}) doivent faire l'objet d'une attention particulière. Un autre point clé, fortement correlé à la robustesse, concerne le traitement numérique des zones sèches.\\\\
%\noindent
%\sep Aujourd'hui, en dépit de l'abondance des travaux consacrés aux équations Shallow Water, vérifier l'ensemble de ces conditions dans un contexte 2d non structuré est loin d'être trivial. Les méthodes numériques développées au cours de cette thèse ont pour principal objectif d'intégrer au mieux ces aspects.
%
% Equations pre-balanced #################################################################
%\textcolor{bleuf}{\textit{\textbf{Stabilité - Traitement des variations du fond et termes de friction}}} \varhrulefill[1mm]
%\textcolor{bleuf}{\textit{\textbf{Application aux Equations dispersives}}} \varhrulefill[1mm]
%\textcolor{bleuf}{\textit{\textbf{Schémas bas-Froude pour des modèles d’écoulement stratifiés}}} \varhrulefill[1mm]

\vspace{4mm}
\subsection{\textcolor{bleuf}{\textit{\textbf{Stabilité, variations du fond et friction}}} \varhrulefill[1mm] \textit{ [Doctorat]}}
\vspace{2mm}
\noindent \textbf{Description :} Devant la difficulté que représente la préservation de l'ensemble des états d'équilibre, il est d'usage de se placer dans le contexte simplifié dit du ``\textit{lac au repos}''~: \vspace{-3mm}
\begin{equation}
h + z = cte \quad , \quad \textbf{u} = 0 \, , \vspace{-3mm}
\end{equation}
qui représente déjà un critère de stabilité relativement discriminant. La préservation de cet état d'équilibre admet une interpétation simple, dans la mesure où il ne para{\^i}t pas raisonnable qu'un schéma numérique puisse générer de mouvement partant d'un état initial à niveau d'eau total constant et vitesse nulle, en l'absence de forçage extérieur. Depuis les travaux de Bermudez et Vazquez \cite{Bermudez1994}, de nombreux schémas ont été proposés permettant de préserver cet état d'équilibre particulier (on parle de \textit{``C - propriété''}).\\
\text{\quad} Une idée intéressante pour minimiser les efforts dans l'obtention de cette propriété consiste à considérer l'élévation totale de la surface libre (formellement $\eta = h + z$) à la place de la hauteur au cours de la construction du schéma numérique. Ces approches trouvent leurs racines dans plusieurs travaux datant du début des années 2000 (\cite{Kurganov2002,Rogers2001,Russo2005,Xing2005,Zhou2001}). Plus récemment, cette quantité est intégrée directement dans le modèle, tout en préservant la structure hyperbolique du système (équations ``\textit{pre - balanced}'' \cite{Liang2009})~:
\begin{equation} \label{SWEL}
V_{t}+\nabla\cdot H(V, z) = S(V, z) \, , %+ F(V,z) \, ,
\end{equation}
où \vspace{-5mm}
\begin{equation} \label{SWEL2}
V=\begin{pmatrix} \eta \\ q_{x} \\ q_{y} \end{pmatrix} \,\, , \, \, H(V,z) = \begin{pmatrix} q_{x} & q_{y} \\ uq_{x} + \frac{1}{2}g(\eta^{2}-2 \eta z) & vq_{x} \\ uq_{y} & vq_{y} + \frac{1}{2}g(\eta^{2}-2 \eta z) \end{pmatrix}\, ,
\end{equation}
et le terme source relatif à la topographie s'écrit~: $S(V,z) = \, ^{t} \left(0  , - g \eta z_{x}  , - g \eta z_{y} \right)$. Ces équations sont équivalentes aux équations primales au sens faible pour des topographies régulières.\\
\textbf{\quad}\\
\textbf{Objectifs :} Partant de cette formulation, l'objectif était de prolonger les travaux Volumes Finis existants en 1d  basés sur ce modèle (\cite{Liang2009b}) au contexte 2d non structuré. Ces travaux ont abouti à l'élaboration de deux codes de calcul Volumes Finis  (code \textbf{\hyperref[SW-FV2D]{SW-FV2D}} et publication associée \cite{Duran2012}) et Galerkin Discontinu (code \textbf{\hyperref[SW-DG2D]{SW-DG2D}} et publication associée \cite{Duran2014}), intégralement développés au cours de la thèse, et désormais utilisables pour la simulation de mécanismes hydrodynamiques concrets.\\
L'objectif secondaire réside dans la mise en place d'une méthode efficace pour gérer les termes de friction, notamment au voisinage des fronts secs.\\\\
\textbf{Démarche scientifique :} Dans un contexte 2d non structuré, la principale difficulté tient dans la préservation des critères de stabilité (\textit{Well-Balancing} et \textit{robustesse}), notamment lorsque l'on envisage de monter en ordre (schémas MUSCL ou dG), ce qui est l'un des objectifs visés. Traditionnellement, l'implémentation de méthodes d'ordre élevé sur ce type de schémas doit s'accompagner de l'introduction de termes sources correctifs et/ou d'une modification des flux numériques, principalement afin de préserver les états d'équilibre. Dans ce formalisme, la stabilité du schéma est inconditionnelle~: des reconstructions MUSCL ou discrétisations dG d'ordre arbitraire peuvent \^etre envisagés sans aucune modification structurelle du schéma, sous réserve que l'approche du premier ordre soit stable. C'est ce qui fait la particularité et l'intér\^et de cette approche. Dans un souci d'application aux situations réalistes, les efforts d'analyse se sont aussi portés sur la préservation de la hauteur d'eau (gestion des zones sèches). A cet effet les technologies proposées par C. Berthon \cite{Berthon2006} pour les schémas VF MUSCL et les reconstructions basées sur le principe du maximum \cite{Zhang2010,Zhang2012} pour les schémas dG ont d\^u \^etre adaptées.\\\\
\sep C'est par ailleurs dans ce contexte délicat du traitement des profondeurs evanescentes qu'a été abordé le problème de l'inclusion des termes de friction, inévitable dès lors que l’on s’attelle à la simulation de situations réalistes (écoulements dans les rivières, océanographie c\^otière, ...). La plupart des lois de friction présentant des singularités en $h=0$, il s’agit de proposer un schéma permettant d’assurer des calculs stables au voisinage des zones sèches tout en maintenant un bon niveau de précision. L’objectif visé est la mise en place d’un schéma type ``\textit{Asymptotic Preserving}'' sur des géométries non structurées, dans la continuité des travaux Volumes Finis 1d menés dans \cite{Berthon2011b}. La méthode, basée sur un solveur HLL modifié (voir \cite{Berthon2011}), permet de discrétiser le terme de friction en s’exonérant du problème des divisions par $h$. Il en résulte un schéma présentant un excellent comportement au niveau des frontières sèches. Ces aspects ont fait l'objet d'une collaboration avec \textbf{Christophe Berthon} et \textbf{Rodolphe Turpault} et ont abouti à la parution récente de deux articles \cite{Duran2015b,Duran2015}. A cette occasion, un module AP pour le traitement de la friction a été intégré au schéma ``\textit{Hydrostatic Upwind}'' de C. Berthon et F. Foucher \cite{Berthon2012}. Un résultat nouveau dans le contexte de géométries non structurées (voir développement technologique \ref{AP} et publication associée \cite{Duran2015b}). Une description plus détaillée de ces travaux est accessible depuis mon site personnel~:
\begin{center}
\url{http://www.math.univ-toulouse.fr/~aduran/tex/Recherche.pdf}
\end{center}
\textbf{\quad}\\
\textbf{Validation et impact :} Les codes de calcul Volumes Finis et Galerkin Discontinu ont été développés en langage FORTRAN. Leurs caractéristiques sont détaillées dans la Section \textbf{\hyperref[Codes]{Codes}}. Leurs propriétés de stabilité les rendent tout à fait aptes à \^etre utilisés pour des applications en océanographie et l'hydraulique des écoulements en rivière. Ces travaux sont aujourd'hui largement référencés et des solveurs b\^atis sur ces schémas ont été utilisés dans  plusieurs travaux récents \cite{Liang2013,Meister2016,Lannes2015}.

% Traitement des termes de friction #################################################################

%\subsubsection{Traitement des termes de friction}
%\textit{Travaux menés en collaboration avec \textbf{Fabien Marche}, \textbf{Rodolphe Turpault} et \textbf{Christophe Berthon}}.\\\\
% \noindent
%\sep Le problème de l'apparition de zones sèches est inévitable dès lors que l'on s'attelle à la simulation de situations réalistes (écoulements dans les rivières, hydrodynamique côtière, ... ). La présence de hauteurs d'eaux évanescentes menace la stabilité des schémas au voisinage des zones incriminées, et cette menace est d'autant plus prononcée lorsque les phénomènes de friction sont pris en compte. En effet, si l'on considère la loi de Manning, qui est la plus couramment utilisée, les équations (\ref{SWE}) se réécrivent avec un nouveau terme source~:
%\begin{equation} \label{SWEF} 
%U_{t}+\nabla\cdot G(U) = B(U, z) + E(U) \, ,
%\end{equation}
%où
%\begin{equation} \label{Manning}
%E(U)= - \begin{pmatrix} 0 \\ n^{2} \dfrac{\|\textbf{q}\|}{h^{10/3}}\, q_{x} \vspace{0.8mm}\\ n^{2} \dfrac{\|\textbf{q}\|}{h^{10/3}} \,q_{y} \end{pmatrix} \, ,
%\end{equation}
% et l'on s'expose naturellement au problème des divisions par $h$. Anisi, dans le contexte Volumes Finis, le problème délicat de l'inclusion de la friction dans les équations Shallow Water a été sujet à certains développements théoriques et numériques. Il s'agit donc de proposer un schéma permettant d'assurer des calculs stables au voisinage de zones sèches tout en maintenant un bon niveau de précision. %Ces travaux ont été menés en collaboration avec Christophe Berthon %professeur au Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (Université de Nantes)
% %et Rodolphe Turpault. %, professeur à l'Institut de Mathématiques de Bordeaux.
%L'objectif visé est la mise en place d'un schéma type ``Asymptotic Preserving'', dans la continuité des travaux Volumes Finis 1d menés dans \cite{Berthon2011b}. Le point de départ repose sur une réécriture du terme de friction sous la forme~:
%\begin{equation}\label{Eq}
%E(U) = \sigma(R(U) - U ) \, ,\text{ avec }R(U)= \,^t(h , q_x - \|\textbf{q}\| q_x , q_y - \|\textbf{q}\| q_y) \, .
%\end{equation}
%Cette formulation rentre ainsi dans le cadre des travaux proposés dans \cite{Berthon2011}. Les auteurs y développent une méthode pour traiter cette classe générale de termes source, basée sur un solveur HLL modifié. Cette approche permet, dans un premier temps, de discrétiser le terme de friction en s'exonérant du problème des divisions par $h$. Il en résulte un schéma présentant un excellent comportement au niveau des frontières sèches.\\\\
%\sep En second lieu, une calibration appropriée des paramètres intervenant dans le schéma de friction permet de dégénérer au niveau discret vers le régime diffusif non linéaire  vérifié par les équations continues~:
%\begin{align}\label{AR}
%\partial_t h-\nabla\cdot\Bigl(\dfrac{\sqrt{h}}{\rho(h) \sqrt{\|\nabla \eta\|}}\nabla \eta\Bigr)=0 \, ,
%\end{align}
%où $g \rho^{2}(h)=\frac{n^{2}}{h^{10/3}}$. L'élaboration d'un schéma jouissant d'une telle propriété représente une nouveauté dans le contexte 2d non structuré. Nous avons pu identifier quelques contextes dans lesquels ce nouveau schéma semble se distinguer des approches classiques. Sans surprise, ces disparités apparaissent assez clairement
%lorsque l’on s’approche du régime asymptotique. C’est typiquement le cas pour des applications faisant intervenir de faibles hauteur d’eau et où les termes de résistance vont avoir tendance à contrôler l’évolution de l’écoulement. Cette partie est de nature prospective et notons qu'en l’absence de solution exacte dans ce contexte, de cas tests expérimentaux suffisamment discriminants et autres résultats de référence, il est difficile pour l'instant d’évaluer avec plus de précision les bénéfices réels apportés par un telle propriété. Cette collaboration a abouti à la production d'un article récemment accepté \cite{Duran2015b}. Soulignons qu'en parallèle, ce travail a pu être en partie étendu à d'autres approches, notamment celle proposée dans \cite{Duran2012}, ce qui a permis d'apporter de nettes améliorations au schéma Volumes Finis élaboré au début de ma thèse. Ces aspects sont détaillés dans un papier récent \cite{Duran2015}.
%
% Application aux équations Green - Naghdi #################################################################

\vspace{5mm}
\subsection{\textcolor{bleuf}{\textit{\textbf{Application aux équations Green-Naghdi}}} \varhrulefill[1mm] \textit{ [Doctorat]}}
\vspace{2mm}
%%\noindent \textbf{Description :} Au cours de la dernière année, mes investigations se sont orientées sur l'inclusion des effets dispersifs. Elles ont abouti au développement d'une approche dG pour un modèle Green-Naghdi récemment introduit par David Lannes et Fabien Marche \cite{Lannes2015}~:
%%\begin{equation}\label{CD}
%%\left \lbrace \begin{array}{ll}
%%\partial_{t}\zeta + \partial_{x}(hu) =0 \, ,\\
%%\begin{split}
%%\bigl[ 1 + \alpha & \mathfrak{T}[h_b]  \bigr] \Bigl( \partial_{t}hu+ \partial_{x}(hu^{2}) + \frac{\alpha - 1}{\alpha} g h\partial_{x}\zeta\Bigr) + \frac{1}{\alpha}gh\partial_{x}\zeta \\ &+ h\bigl(\mathcal{Q}_1(u) + g\mathcal{Q}_{2}(\zeta)\bigr) + g \mathcal{Q}_3\Bigl( \bigl[ 1+ \alpha\mathfrak{T}[h_b] \bigr]^{-1}(gh \partial_{x}\zeta)   \Bigr)=0  \, ,
%%\end{split}
%% \end{array} \right.
%%\end{equation}
%%où les opérateurs $\mathfrak{T}$,  $\mathcal{Q}_{i=1,2,3}$ sont définis par~:
%%\begin{subequations}
%%\begin{align}
%%&\mathcal{Q}_1(u)=2h\partial_{x}h( \partial_{x}u)^{2}+\frac{4}{3}h^{2} \partial_{x}u \partial_{x}^{2}u \, +  \nonumber\\
%%&\phantom{xxxxxxxxxx} \left( h \partial_{x}z(\partial_{x}u)^{2}+ h \partial_x^2 z \, u\partial_{x}u + \big( \partial_{x} \zeta\partial_x^2 z+\frac{h}{2}\partial_x^3 b \big) u^{2}\right) \, , \label{sub:1} \\
%%&\mathcal{Q}_{2}(\zeta)= -\big( \partial_{x}\zeta \partial_{x}z + \frac{h}{2}\partial_{x}^{2}z \big)\partial_{x} \zeta \, , \label{sub:2} \\
%%&\mathcal{Q}_3 (w) = \frac{1}{6} \partial_{x}(h^{2}-h_{b}^{2}) \partial_{x} w + \frac{h^{2}-h_{b}^{2}}{3}\partial_{x}^{2}w - \frac{1}{6} \partial_{x}^{2}(h^{2}-h_{b}^{2})w \, , \label{sub:3} \\
%%&\mathfrak{T}[h]w = -\frac{h^{3}}{3}\partial_{x}^{2}\left(\frac{w}{h}\right)   -h^2 \partial_{x}h \partial_{x}\left(\frac{w}{h}\right) \, . \label{sub:4} 
%%\end{align}
%%\end{subequations}
%Dans les équations (\ref{CD}), $\zeta$ désigne l'élévation de la surface libre par rapport à un niveau de référence $h_0$, et $h_b$ le niveau d'eau au repos.
\textbf{\quad}\\
\textbf{Description :} Au cours de ma dernière année de thèse, mes investigations se sont orientées sur les modèles dispersifs fortement non-linéaires. Il s'agit de prendre en compte les fortes non linéarités apparaissant dans de nombreux contextes applicatifs (par exemple en amont du déferlement des vagues) et qui ne sont pas capturées par les équations SW. Plus précisément l'objectif visé est la construction de schémas numériques pour une nouvelle classe de systèmes type Green-Naghdi, récemment introduits par David Lannes et Fabien Marche \cite{Lannes2015}, et héritant des propriétés de stabilité évoquées précédemment dans le contexte SW. L'une des caractéristiques majeures de ces modèles tient dans l'expression de l'opérateur différentiel agissant sur l'équation de quantité de mouvement, car contrairement au cas classique, celui-ci ne dépend pas du temps. En pratique, ceci offre un gain considérable en terme de temps de calcul, et permet ainsi d'orienter le code vers des résolutions d'ordre élevé.\\
\textbf{\quad}\\
\textbf{Objectifs :} Ces recherches ont abouti au développement d'une approche dG pour les modèles Green-Naghdi 1d et 2d dérivés dans \cite{Lannes2015}. Sur cette base, un premier code de calcul 1d type RKDG a été entièrement implémenté~: \textbf{\hyperref[GN-DG1D]{GN-DG1D}}. La méthode, de précision arbitraire, a pour caractéristique de préserver les états d'équilibre statiques et la positivité de la hauteur d'eau à tout ordre. Ces propriétés rendent le code extr\^ement robuste et précis dans des contextes réalistes. Ces travaux ont fait l'objet de la publication \cite{Duran2014b}. Devant la qualité des résultats obtenus, ce code a très récemment été étendu en 2d sur maillages triangulaires \cite{Duran2016}. A ce jour, \textbf{\hyperref[WaveBox]{WaveBox}} est le seul solveur d'ordre arbitraire pour les équations dispersives fortement non linéaires sur ce type de géométries. Les propriétés de stabilité qui sont satisfaites le rendent parfaitement opérationnel pour la simulation en océanographie c\^otière.\\
\textbf{\quad}\\
\textbf{Démarche scientifique :} 
L'intégration numérique des équations GN concentre de nombreuses difficultés numériques (dérivées d'ordre élevé, termes non linéaires et non conservatifs, traitement du déferlement,...). Dans un premier temps l'idée est de se ramener au contexte connu des équations SW. Pour fixer les idées, en 1d, par un jeu de manipulations algébriques, les équations GN en considération \cite{Lannes2015} peuvent formellement se ramener à (voir \cite{Duran2014b})~:\vspace{0mm}
\begin{equation}\label{GN_1pbcd}
\left\lbrace
\begin{array}{ll}
\partial_{t}\eta + \partial_{x}hu&= 0 \,  \\
 \partial_{t}hu+\partial_{x}\bigl(h\,u^2 + \frac{1}{2}g(\eta^{2}-2 \eta z) \bigr)  &=  -g \eta \partial_{x} + \mathfrak{D}(\eta, u) \, ,
\end{array} \right.
\vspace{0mm}
\end{equation}
où $\mathfrak{D}(\eta, u)$ est un terme contenant les corrections dispersives. Cette structure permet donc d'interpréter le problème comme celui de l'inclusion d'un terme source dans les équations SW \textit{pre balanced}. Il en résulte un héritage naturel de toutes les propriétés de l'approche dG précédente (notamment la préservation des équilibres statiques et la robustesse). La difficulté se concentre ainsi sur l'introduction du terme dispersif $\mathfrak{D}(\eta, u)$, qui induit l'apparition de nouveaux obstacles numériques. L'évaluation de son équivalent discret $\mathfrak{D}_{\mathfrak{h}}$ implique une décomposition sur la base polyn\^omiale d'approximation utilisée pour le traitement de la partie hyperbolique. Plus précisément, la restriction de $\mathfrak{D}_{\mathfrak{h}}$ à un élément du maillage $K$ s'écrit~:
\begin{equation}
\mathfrak{D}_{\mathfrak{h}\vert K}(\mathbf{x}) = \sum_{i=1}^{N_{d}} \mathfrak{D}_{i}^{K}\theta_{i}^{K}(\mathbf{x}) \, ,
\end{equation}
où $\left\lbrace \theta_{i}^{K} \right\rbrace_{i=1 \cdots N_d}$ désigne la base polyn\^omiale locale attachée à l'élément $K$. Le point crucial concerne donc le calcul de coefficients $\mathfrak{D}_{i}^{K}$, pour lequel une méthode colocalisée a été mise en place, couplée à une approche type LDG \cite{Cockburn1998} pour la gestion des dérivées d'ordre élevé. En outre, il a fallu mettre en oeuvre un protocole pour gérer le déferlement des vagues, ou encore les phénomènes d'instabilité intrinsèques méthodes nodales (\textit{aliasing}). Ces travaux ont fait l'objet du papier \cite{Duran2014b}. Devant la qualité des résultats obtenus, une extension sur maillages triangulaires a été mise en oeuvre (code \textbf{\hyperref[WaveBox]{WaveBox}} et publication associée \cite{Duran2016}).\\
\textbf{\quad}\\
\textbf{Validation et impact :} Bien que très récents et à ce jour diffusés dans le cas 1d uniquement, ces travaux font déjà figure de référence au sein de la communauté. La version 2d sur maillages triangulaires \textbf{\hyperref[WaveBox]{WaveBox}}, désormais opérationnelle, représente à ce jour le seul solveur existant dédié aux équations dispersives fortement non linéaires sur maillages non structurés. Plusieurs autres approches basées sur ce formalisme sont en train de se développer \cite{Ricchiuto2016} (voir aussi \cite{Popinet2015}).
\begin{center}
\rule{2cm}{1mm}
\end{center}
\text{\quad}\\
\textbf{Référents}\\
Les personnes suivantes pourront être consultées à propos de mes activités de recherche au cours de mon doctorat :\\\\
$\bullet$ \textbf{Christophe BERTHON}, Professeur des Universités. \hfill \textbf{Collaborateur} \\ \textit{Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, Université de Nantes.}
\begin{itemize}
\item Mail : christophe.berthon@univ-nantes.fr
\item Tel : 33 (0)2 51 12 59 20
\end{itemize}
\textbf{\quad}\\
$\bullet$ \textbf{Jean Luc GUERMOND}, Professeur des Universités. \hfill \textbf{Rapporteur de thèse} \\ \textit{Texas A \& M University, College Station, TX 77843-3368, USA.}
\begin{itemize}
\item Mail : guermond@math.tamu.fr
%\item Tel : 02 51 12 59 20
\end{itemize}
\textbf{\quad}\\
$\bullet$ \textbf{Fabien MARCHE}, Maître de Conférences. \hfill \textbf{Directeur de thèse}\\ \textit{Université Montpellier II.}
\begin{itemize}
\item Mail : fabien.marche@math.univ-montp2.fr
\item Tel : 33 (0)4 67 14 45 21
\end{itemize}
\textbf{\quad}\\
$\bullet$ \textbf{Antoine ROUSSEAU}, Directeur de recherche INRIA. \hfill \textbf{Collaborateur (LEM0N)} \\ \textit{Equipe INRIA LEMON Montpellier.}
\begin{itemize}
\item Mail : antoine.rousseau@inria.fr
\item Tel : 33 (0)4 67 14 97 88
\end{itemize}
\textbf{\quad}\\
$\bullet$ \textbf{Nicolas SEGUIN}, Maître de Conférences. \hfill \textbf{Rapporteur de thèse} \\ \textit{Laboratoire J.-L. Lions, UPMC, Paris.}
\begin{itemize}
\item Mail : nicolas.seguin@upmc.fr
\item Tel : 33 (0)1 44 27 37 72
\end{itemize}

\vspace{5mm}
\subsection{\textcolor{bleuf}{\textit{\textbf{Schémas \textit{bas-Froude} pour modèles stratifiés}}} \varhrulefill[1mm] \textit{ [Post-Doctorat]}}
\vspace{2mm}
\noindent \textbf{Description~:} Les modèles stratifiés sont très largement utilisés pour décrire la plupart des mécanismes océanographiques, car ils permettent de capturer les variations du profil de densité verticale. C'est sur la base d'un modèle Shallow Water multicouches qu'a été développée la plateforme de prévision opérationnelle du SHOM~: %En notant $L$ le nombre de couches, $(h_{i},\vu_{i})$ la variable d'écoulement et $\rho_{i}$ la densité dans chaque couche, le système s'écrit~:
\vspace{-1.1mm}
\begin{equation}\label{Model0}%\tag{$M_{t,\e}$}
\left\lbrace \begin{aligned}
&\pt \hi 	&+& \quad div \left( \hi \ui \right) 				 &=& \,\, 0 \,\\
&\pt (\hi \ui)&+& \quad div \left( \hi \ui \otimes \ui \right)  &=& \,\, - \hi \nabla \Phi_i \, 
\end{aligned} \right. \vspace{-1.1mm}
\end{equation}
Dans le système d'équations précédent, $h_{i}$ désigne la hauteur d'eau dans chaque couche $i$, $\mathbf{u}_{i}$ la vitesse et $\Phi_{i}$ le potentiel scalaire. Les énergies potentielle et cinétique attachées au système sont définies par $\partial_{\roi} \E = \phii$ et $\Ki = \frac{1}{2} \roi \norm{ \ui }^{2}$ , où $\roi=\vri \hi$, $\vri$ désignant la densité. La loi de conservation vérifiée par l'énergie totale $E= \E  + \sui \Ki\,$ est la suivante~:
\vspace{-1.1mm}
\begin{equation}\label{Energy}
\pt E + \sui div \Big( (\vri \hi \phii + \Ki) \ui \Big) \leq 0 \, , \vspace{-1.1mm}
\end{equation}
avec égalité pour les solutions régulières. Deux difficultés structurelles se rajoutent par rapport au modèle Shallow Water classique, à savoir l'apparition de termes non conservatifs et la question du caractère hyperbolique des équations. En second lieu, la majorité des applications correspondent à des régimes à faible nombre de Froude. Ces régimes nécessitent une discrétisation particulière du terme de pression (non conservatif), qui peut compromettre la stabilité des schémas numériques. Un autre enjeu majeur concerne les conditions aux limites. Pour l'heure, seules des méthodes de type \textit{relaxation} sont utilisées pour forcer les profils d'entrée et sortie aux frontières. Ces méthodes sont pour la plupart assez co\^uteuses, nécessitent la calibration d'un grand nombre de paramètres, et surtout ne parviennent généralement pas à capturer totalement la complexité des phénomènes physiques mis en jeu. A cet effet, des travaux théoriques récents ont été menés, permettant de dégager une méthode générale reposant sur un formalisme mathématiquement robuste \cite{MonjarretPHD}.\\
\textbf{\quad}\\
\noindent \textbf{Objectif~:} L'objectif des mes travaux de post-doctorat est de contribuer au développement de schémas numériques dédiés au système (\ref{Model0}). Sont principalement visées la décroissance de l'énergie mécanique (équivalent discret de (\ref{Energy})) et la préservation des asymptotiques \textit{bas-Froude} observées dans les contextes applicatifs grand échelle. Dans la lignée de travaux existants \cite{Parisot2014,Parisot2015}, et dans la perspective de l'implémentation d'un algorithme dédié à la gestion conditions aux limites, un schéma explicite a été élaboré au cours de la première année de post-doctorat, reposant sur un modèle \textit{régularisé}. La méthode assure la décroissance de l'énergie au niveau discret, et préserve les régimes asymptotiques \textit{bas-Froude} satisfaits au niveau continu. Les premiers résultats numériques sont très prometteurs et l'approche s'avère \^etre compétitive avec les autres codes de calcul de référence actuellement utilisés pour étudier la circulation océanique.\\
\sep L'analyse théorique a depuis été étendue aux maillages décalés, et un cadre continu unifiant ces différentes approches est en cours de réalisation. Le formalisme couvre ainsi plusieurs déclinaisons de schémas entropiques type \textit{bas-Froude} et ouvre d'importantes perspectives opérationnelles.\\
\sep L'approche proposée par R.~Monjarret \cite{MonjarretPHD} a été implémentée afin de gérer les conditions aux limites ouvertes, sur le schéma explicite. Elle est aujourd'hui en cours de validation.\\
\textbf{\quad}\\
\noindent \textbf{Démarche scientifique~:} Pour mieux appréhender le formalisme, il convient de rappeler la strategie employée dans l'approche semi-implicite, qui peut \^etre vue comme une version discrète du modèle \textit{régularisé} suivant~:
\begin{equation}\label{Model}%\tag{$M^{r}_{t,\e}$}
\left\lbrace \begin{aligned}
&\pt \hi 	&+& \quad div \left( \hi \uia \right) 				 &=& \,\, 0 \,\\
&\pt (\hi \ui)&+& \quad div \left( \hi \ui \otimes \uia \right)  &=& \,\, - \hi \nabla \Phi_i \, 
\end{aligned} \right. \qquad \, 
\end{equation}
où $\uia = \left(\ui - \delta \ui \right)$ et $\delta \ui$ représente une perturbation générique sur la vitesse. Cette modification se répercute sur la loi de conservation énergétique (\ref{Energy}) de la façon suivante~: 
\begin{equation*}%\label{Energy2}
\pt E + \sui div \Big( (\vri \hi \phii + \Ki) \uia \Big) \leq - \sui \vri \delta \ui . \nabla \phii \, ,
\end{equation*}
ce qui justifie formellement une calibration de $\delta \ui$ en terme de gradient du potentiel~:
\begin{equation*}
\delta \ui = \gamma \nabla \phii \, , \qquad \gamma > 0 \, .
\end{equation*} pour assurer une décroissance stricte de l'énergie. Au niveau discret, si l'approche semi-implicite permet de récupérer un équivalent de ce résultat, l'explicitation du schéma génère une quantité de termes qui viennent perturber le bilan d'énergie. L'introduction de termes de diffusion dans les flux numériques ne suffisant pas à les contr\^oler, il est nécessaire de considérer un terme correctif additionnel au niveau du gradient de pression~:
\begin{equation*}
\phii \longleftarrow  \phiia = \phii - \alpha \, \nabla . \left(\hi \ui\right) \, , \qquad \alpha > 0 \, .
\end{equation*}
La particularité de l'approche proposée réside aussi dans son interprétation au niveau continu, dans la mesure où ce terme correctif vient modifier convenablement le cadre physique en régularisant le bilan d'énergie totale. Il en résulte une condition de stabilité reliant les constantes $\alpha$, $\gamma$ et la $CFL$. Cette analyse a été aussi menée sur le linéarisé, à l'ordre 1 et pour un schéma MUSCL, et donne des résultats très proches de l'expérimentation numérique dans des régimes linéaires. Pour le schéma du premier ordre ces lois de dépendance sont illustrées dans Fig. \ref{SL}.
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\begin{fig}
\includegraphics[scale=0.27]{Fig/AGl_o1.eps} \includegraphics[scale=0.30]{Fig/AG_o1.eps}\\
\includegraphics[scale=0.27]{Fig/GKl_o1.eps} \includegraphics[scale=0.30]{Fig/GK_o1.eps}
\end{fig}
\end{center}
\caption{Cartographies de stabilité en $(\gamma , \alpha)$ (\textit{haut}) et $(\gamma , CFL)$ (\textit{bas}) à l'ordre 1. Analyse linéaire (gauche)~: stabilité dans les zones noires - Taux de dissipation d'énergie numérique (droite)~: stabilité dans les zones colorées.}
\label{SL}
\end{figure}
%\begin{figure}[H]
%\begin{center}
%\begin{fig}
%\includegraphics[scale=0.30]{GK_o1.eps} \includegraphics[scale=0.30]{GK_o1.eps}
%\includegraphics[scale=0.30]{GKl_o2.eps} \includegraphics[scale=0.30]{GK_o2.eps}
%\end{fig}
%\end{center}
%\label{Cox}
%\caption{\textbf{GN-DG1D :} $(\gamma , cfl)$-cartographie à l'ordre 1 et 2. Analyse linéaire (gauche) - Taux de dissipation numérique (droite)}
%\end{figure}
\noindent Précisons enfin que travailler dans ce contexte permet, en outre, d'aborder l'analyse asymptotique de manière relativement simple, en s'exonérant d'une analyse totalement discrète. C'est ainsi qu'ont été établis les résultats de consistance avec les régimes \textit{bas-Froude} en temps court et temps long (voir \cite{Bresch2011} pour les aspects théoriques).\newline
\textbf{\quad}\\
\sep Le code HYCOM a été développé sur mailles décalées. L'une des autres difficultés est d'exporter cette technologie sur ce type de discrétisations, dans le principal but d'y implémenter l'algorithme développé pour la gestion des conditions aux limites. En particulier, à la lumière des résultats établis dans le cadre monocouche \cite{Herbin2013,Herbin2014}, des efforts supplémentaires ont été fournis pour démontrer le caractère entropique des schémas semi-implicite et explicite dans cet environnement. Dans le prolongement du contexte colocalisé, l'analyse est valide en 2d pour des maillages généraux et un nombre de couches arbitraire.\\
\textbf{\quad}\\
\noindent \textbf{Validation et impact~:} A terme les technologies développées ont pour objectif d'intégrer la plateforme de calcul du SHOM (HYCOM) pour des applications civiles et militaires. Il s'agit d'aboutir au premier modèle de simulation océanographique capable de gérer les conditions aux limites ouvertes dans un cadre physique et mathématique rigoureux. L'enjeu est crucial car aucun des modèles actuels ne bénéficie d'une telle assise théorique pour calibrer les conditions d'entrée et sortie dans les domaines de calcul. Ces aspects sont pourtant fondamentaux pour garantir la précision des simulation prévisionnelles.
\begin{center}
\rule{2cm}{1mm}
\end{center}
\text{\quad}\\
\textbf{Référents}\\
Les personnes suivantes pourront être consultées à propos de mes activités de recherche au cours de mon post-doctorat :\\
\textbf{\quad}\\
$\bullet$ \textbf{Rémy BARAILLE}, Ingénieur. \hfill \textbf{Interlocuteur SHOM} \\ \textit{INSA Toulouse.}
\begin{itemize}
\item Mail : vila@insa-toulouse.fr
\item Tel : (+33) 05 61 55 93 25
\end{itemize}
\textbf{\quad}\\
$\bullet$ \textbf{Frédéric COUDERC}, Ingénieur de Recherche CNRS. \hfill \textbf{Collaborateur} \\ \textit{INSA Toulouse.}
\begin{itemize}
\item Mail : frederic.courderc@insa-toulouse.fr
\item Tel : (+33) 05 61 55 93 31
\end{itemize}
\textbf{\quad}\\
$\bullet$ \textbf{Jean-Paul VILA}, Professeur des Universités. \hfill \textbf{Collaborateur} \\ \textit{INSA Toulouse.}
\begin{itemize}
\item Mail : vila@insa-toulouse.fr
\item Tel : (+33) 05 61 55 93 25
\end{itemize}


%\sep L'objectif des mes travaux de post-doctorat est de contribuer au développement de schémas numériques dédiés au système Shallow Water multicouches. En notant $L$ le nombre de couches, $(h_{i},\vu_{i})$ la variable d'écoulement et $\rho_{i}$ la densité dans chaque couche, le système s'écrit~:
%\begin{equation}\label{SWM}
%\begin{split}
%&\pt h_{i} + div(h_{i} \vui) = 0 \,, \\
%&\pt (h_{i} \vui) + div(h_{i} \vui \otimes \vui) + \dfrac{h_{i}}{\rho_i}\nabla p_{i} = 0 \, ,
%\end{split}
%\end{equation}
%où $ p_{i}=g \sum \rho_{min(i,j)} h_{j} \, $ désigne la pression dans la couche $i$. Les énergies potentielle et cinétique sont respectivement données par~:
%\begin{equation}
%\begin{split}
%&\E = \sui \Ei \quad , \quad \text{où} \quad \Ei = \dfrac{1}{2}h_{i}p_{i} \, , \\
%&\K = \sui \Ki \quad , \quad \text{où} \quad \Ki = \dfrac{1}{2}h_{i} \Vert \vui \Vert^{2} \, . 
%\end{split}
%\end{equation}
%%For smooth solutions the time evolution of each contribution is governed by the following relations:
%%\begin{equation}\label{Time1}
%%\begin{split}
%%&\pt \Ei + div \left( 2 \Ei \vu_{i}\right) - \vui . \nabla p_{i} = 0 \, , \\
%%&\pt \Ki + div \left( \Ki \vui \right) + \vui . \nabla p_{i}= 0 \, ,
%%\end{split}
%%\end{equation}
%L'énergie totale du système $E= \E + \K$ vérifie, pour les solutions régulières~:
%\begin{equation}
%\pt E + div \left( \sui (2 \Ei + \Ki) \vui \right) = 0 \, .
%\end{equation}
%La majorité des applications en océanographie correspondent à des régimes à faible nombre de Froude. Ces régimes nécessitent une discrétisation particulière du terme de pression, qui peut compromettre la stabilité des schémas numériques. Récemment, un schéma semi-implicite a été proposé pour répondre à cette problématique (\cite{Parisot2014}). L'idée est d'introduire un terme régularisant dans le profil du champ de vitesse lors du traitement des équations de la masse et de la quantité de mouvement. Cette stratégie permet d'assurer la dissipation de l'énergie, et donc la stabilité du schéma. Formellement, au niveau continu, le schéma numérique peut s'interpréter comme l'équivalent discret du modèle régularisé suivant~:
%\begin{equation}\label{SWMR}
%\begin{split}
%&\pt h_{i} + div(h_{i} (\vui - \delta \vui  ) = 0 \,, \\
%&\pt (h_{i} \vui) + div(h_{i} \vui \otimes (\vui - \delta \vui  )) + \dfrac{h_{i}}{\rho_i}\nabla p_{i} = 0 \, .
%\end{split}
%\end{equation}
%Ce modèle admet la loi de conservation suivante sur l'énergie~:
%\begin{equation}\label{DE}
%\pt E + div \left( \sui (2 \Ei + \Ki) (\vui - \delta \vui  ) \right) = - \delta \vui . \nabla p_{i} \, ,
%\end{equation}
%de sorte qu'un choix approprié du terme régularisant ($\delta \vui =  \gamma \nabla p_{i}$ avec $\gamma>0$ par exemple) permet d'assurer la décroissance de l'énergie totale. L'approche numérique proposée permet d'obtenir d'une version discrète de (\ref{DE}).\\\\
%\sep Sur la base des travaux menés dans \cite{MontjarretPHD}, le premier objectif est d'implémenter des conditions aux limites ouvertes sur ce schéma numérique, en utilisant le développement asymptotique des valeurs propres et vecteurs propres du modèle.\\\\
%\sep Le second axe de recherche concerne la construction de plusieurs variantes à ce schéma~:
%\begin{itemize}
%\item[$\bullet$] Version \textit{augmentée :} inclusion de la vorticité comme variable supplémentaire dans le modèle. 
%\item[$\bullet$] Version explicite.
%\item[$\bullet$] Dérivation sur mailles décalées, en vue d'une possible implémentation dans le code de calcul du SHOM (HYCOM - \textit{HYbrid Coordinate Ocean Model}).
%\end{itemize}
\end{s5}
\newpage
%######################################################################################
%######################      PERSPECTIVES       ##################################
%######################################################################################
\begin{s6}
\wa
\vspace{-12mm} \section{Insertion au sein de l'équipe et projet professionnel} \vspace{-4mm}
\wb
\vspace{4mm}
\sep De manière générale, je désire naturellement poursuivre dans des thèmes liés au Calcul Scientifique et à l'Analyse Numérique. Concernant les sujets étudiés à l'heure actuelle, il y a une grande quantité de pistes à explorer~: problèmes de conditions aux limites, couplage de modèles (traitement du déferlement), traitement des chocs, problèmes multi-échelles et multiphasiques, inclusion des termes sources, optimisation du temps de calcul... Cette liste est non exhaustive et n'inclut pas les spécificités inhérentes à l'immense éventail d'applications de ces types de modèles, ou encore liées aux méthodes numériques utilisées. Notons aussi les sujets de modélisation ouverts, notamment sur les systèmes dispersifs, qui constituent des pistes de recherche de premier plan.\\
\text{\quad}\\
\sep Je bénéficie aujourd'hui d'une bonne implantation dans la communauté océanographique, et espère pouvoir valoriser ces importantes perspectives de collaboration dans le cadre de mon intégration à l'équipe. Enfin, dans une volonté d'ouverture et de diversification de mes activités, je suis pleinement disposé à m'investir dans de nouveaux projets reliés à mon domaine de compétences.\\
\text{\quad}\\
\sep J'évoque ici les principaux objectifs visés à l'issue de mes travaux, ainsi que mes perspectives d'intégration aux thématiques représentées au département de Mathématiques de l'Université Lyon 1. 
\vspace{7mm}
\subsection{\textcolor{bleuf}{\textit{\textbf{Le code WaveBox}}} \varhrulefill[1mm] \textit{ [Continuité Doctorat]}}
\vspace{7mm}
Le développement du code canalise une grande quantité de problématiques, à la fois d'ordre théorique et numérique, qui constituent la plupart des axes visés à l'issue de mes travaux de doctorat.\vspace{5mm}\newline
\noindent \textbf{Développement et diffusion - (\textit{court terme})}\newline
Il s'agit d'exporter le code actuel en C++, améliorer sa lisibilité et travailler à sa documentation afin de le rendre accessible à la communauté. Ce travail est en cours.
\begin{center}
\rule{2cm}{1mm}
\end{center}
\noindent \textbf{Déferlement - (\textit{court terme})}\newline
Bien que les équations de Green-Naghdi fournissent une très bonne description des vagues avant le déferlement, elles ne sont pas totalement satisfaisantes pour simuler les écoulements à proximité des côtes, de par leur inaptitude à décrire convenablement le phénomène de déferlement. Pour contourner cette limitation, le protocole suivi dans les codes dispersifs \textbf{\hyperref[GN-DG1D]{GN-DG1D}} et \textbf{\hyperref[WaveBox]{WaveBox}} repose sur une stratégie de ``\textit{switching}'', qui consiste à passer des équations GN aux équations SW au voisinage des zones de déferlement (voir aussi \cite{Bonneton2011,Tissier2012}). En effet, les équations SW fournissent une bonne description du mécanisme, les vagues déferlantes pouvant être vues comme des chocs. Naturellement, ceci nécessite l'introduction d'un outil permettant de détecter avec précision les zones incriminées. Dans nos travaux, nous avons opté pour un critère purement numérique, basé sur le détecteur de chocs introduit par Krivodonova \textit{et al} \cite{Krivodonova2004} (Fig. \ref{Deferlement} et Fig. \ref{Cox}).
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\begin{pspicture}(-6,-0.5)(6,3)
\psset{unit=0.75}
%\psgrid[griddots=5,gridcolor=blue,gridlabelcolor=red,gridlabels=5pt]
\pscustom[linewidth=1pt]{
\pscurve(-6,2)(-3,2)(-1,2.3)(0.5,3.2)(0.9,3.8)(1.,4)(1.05,3.9)(1.15,3.4)(1.4,2.75)(4,2)(6,2)
}
\pscustom[linewidth=1pt,fillstyle=solid,fillcolor=lightgray]{
\pscurve(-6,1)(-2,1.5)(1,0.3)(2,0.7)(4,0.3)(6,0.9)
\pscurve[liftpen=1](6,0)(0,0)(-6,0)
}
\psline[linestyle=dotted](1,0.)(1,4)
\psline[linestyle=dashed](0.5,-0.1)(0.5,3.2)
\psline[linestyle=dashed](1.5,-0.1)(1.5,2.7)
\psline{<->}(0.5,-0.2)(1.5,-0.2)
\psline(-6,0)(6,0)
\pscurve{<-}(1,1.5)(1.4,1.6)(1.8,1.6)
\Large
\uput[dr](0.8,-0.2){$2r$}
\uput[dr](1.8,2){$\mathcal{K}_{j}>1$}
\end{pspicture}
\caption{Définition d'une zone de déferlement - choc détecté au niveau de la cellule $j$ ($\mathcal{K}_{j}>1$) : les équations Shallow Water sont utilisées sur une bande de largeur $2r$, centrée sur la maille $j$.}
\label{Deferlement}
\end{center}
\end{figure}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\begin{fig}
\includegraphics[scale=0.30]{Fig/GN_DG2.eps}
\end{fig}
\caption{\textbf{GN-DG1D :} Cas test de Cox \cite{Cox1995}: déferlement sur une plage à pente constante. Illustration de la stratégie de "\textit{switching}" pour gérer le déferlement. Les équations Shallow Water sont utilisées dans les bandes colorées.}
\label{Cox}
\end{center}
\end{figure}
Bien que la méthode se révèle efficace dans la plupart des contextes, elle reste encore relativement sensible à la calibration de certains paramètres, et la qualité des approximations a tendance à se déteriorer avec la montée en ordre au niveau des zones de transition de modèles. Nous sommes en présence d'un problème de couplage relativement complexe. L'objectif serait, dans un premier temps, d'améliorer la méthode en y intégrant des critères physiques directement basés sur une quantification de la dissipation de l'énergie et le régime d'écoulement, comme c'est le cas dans le schéma hybride Volumes Finis / Différences Finies proposé dans \cite{Tissier2012}.
\begin{center}
\rule{2cm}{1mm}
\end{center}
\noindent \textbf{Déferlement (\textit{long terme})}\newline
En second lieu, il convient d'évoquer l'approche très récente proposée par Sergey Gavriluyk \textit{et al} \cite{Gavrilyuk2016}, permettant de traiter le déferlement de manière continue. Il s'agit d'un modèle bi-fluide impliquant une couche supérieure avec énergie turbulente et un écoulement inférieur potentiel décrit par les équations GN. Ces enjeux de modélisation et simulation numérique sont d'un intér\^et majeur: il s'agit de tendre vers des approches pour lesquelles le phénomène de déferlement est directement contenu dans la physique du modèle. A ce titre, ce travail pourrait apporter de considérables gains de précision et permettre, à terme, de s'affranchir des diverses astuces numériques utilisées jusqu'à présent. Ces travaux théoriques sont actuellement poursuivis par \textbf{Sergey Gavriluyk} et \textbf{Gael Richard}, et vont appeler de grands besoins numériques, sur lesquels je formule le souhait de me positionner.
\begin{center}
\rule{2cm}{1mm}
\end{center}
\noindent \textbf{Discrétisation des termes dispersifs (\textit{court terme})}\newline
La discrétisation dG du modèle Green-Naghdi 2d proposé dans \cite{Lannes2015} est un problème toujours à l'étude. La principale difficulté rencontrée dans le développement du code \textbf{\hyperref[WaveBox]{WaveBox}} réside dans la formulation des opérateurs différentiels d'ordre 2, via des méthodes de pénalisation LDG (\textit{Local Discontinuous Galerkin}) \cite{Cockburn1998}. % Le cadre général relatif à ces méthodes a notamment été développé dans les travaux de Cockburn et Shu \cite{Cockburn1998}. %Plusieurs approches on été proposées depuis, référencées et analysées dans \cite{DiPietro2012}.
Dans ce formalisme, si la plupart des termes peuvent \^etre évalués via la matrice de masse ou de rigidité, d'autres font intervenir des termes d'échange entre les cellules, et admettent à ce titre une formulation globale. La taille des matrices correspondantes peut donc rapidement atteindre des dimensions très importantes. Bien que creuses et à ossature diagonale, leur structure n'est pas nécessairement adaptée à une résolution numérique rapide (voir Fig. \ref{Pattern})~:
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\begin{fig}
\includegraphics[scale=0.30]{Fig/Sparse2.eps}
\end{fig}
\caption{Structure de l'opérateur différentiel $\mathbb{P}_{2}$ pour un maillage à 6400 éléments.}
\label{Pattern}
\end{center}
\end{figure}
\noindent Le travail de construction et de stockage (sparse) des opérateurs différentiels s'avère donc être une t\^ache assez complexe. Si les premières méthodes proposées rendent le code parfaitement opérationnel, il conviendrait de procéder à une comparaison exhaustive des différentes approches possibles, balayer les solveurs linéaires à disposition, et explorer les algorithmes de renumérotation afin d'optimiser le stockage. Ce travail pourrait apporter des améliorations considérables en terme de précision et temps de calcul.
\begin{center}
\rule{2cm}{1mm}
\end{center}
\noindent \textbf{Discrétisation des termes dispersifs (\textit{long term}e)}\newline
 Sur un plan théorique enfin, il semble envisageable de trouver une formulation faible appropriée de ces opérateurs afin de faciliter leur mise en oeuvre numérique. Des travaux sont actuellement conduits dans cette direction.
\begin{center}
\rule{2cm}{1mm}
\end{center}
\noindent \textbf{Conditions aux limites (\textit{long terme})} \newline
Comme dans la plupart des codes de calcul destinés aux modèles océanographiques, les conditions aux frontières sont gérées par des méthodes de relaxation. Cette technique fait intervenir un domaine de calcul étendu dans lequel on transite progressivement d'une solution imposée à la frontière vers la solution numérique générée par le code. Si ces approches permettent de gérer convenablement la plupart des conditions aux limites classiques, comme la génération des vagues ou leur absorption en sortie de domaine par exemple, elles trouvent rapidement leurs limites dans l'étude d'écoulements de nature plus complexe. De surcro\^it, la calibration des fonctions de relaxation utilisées est fortement dépendante du problème, et il est difficile de dégager un cadre de travail unifié. Il est clair qu'une analyse mathématique fine du problème permettrait de dégager certaines pistes sur la question d'une implémentation propre des conditions aux bords dans notre approche dG. Ceci fait partie des thématiques actuellement explorées à l'INSA, notamment autour de Florent Chazel et Pascal Noble, pour l'heure sur des modèles dispersifs type KdV. \newline
\vspace{7mm}
\subsection{\textcolor{bleuf}{\textit{\textbf{Collaboration avec le SHOM}}} \varhrulefill[1mm] \textit{ [Continuité Post-Doctorat]}}
\vspace{7mm}
\noindent \textbf{Schéma explicite (\textit{court terme})} \newline 
L'un des avantages majeurs de la version semi-implicite du schéma \textit{bas-Froude} \cite{Parisot2015} tient dans ses conditions de stabilité, qui ne sont pas asujetties à la vitesse des ondes de gravité. Cette caractéristique classique prend toute son importance dans les contextes océanographiques grande échelle, où les régimes sont généralement à très faible nombre de Froude. Naturellement, le prix à payer est le co\^ut du solveur itératif nécessaire au traitement de la partie implicite (équation de continuité), et son impact difficilement contr\^olable sur les conditions aux limites.\newline
\sep Naturellement, la version explicite du schéma \cite{Duran2016b} assure la décroissance de l'énergie au niveau discret sous un critère de stabilité gouverné par la célérité des ondes gravitaires. Un important travail de codage et de simulation est actuellement planifié afin de quantifier les éventuels avantages de cette variante, tant au niveau du co\^ut calculatoire que de la qualité des solutions numériques.\newline
\sep Mais le plus important travail relatif au schéma explicite concerne la mise en place des conditions aux limites ouvertes. L'objectif est de valider la méthode dans le cadre colocalisé, pour ensuite passer à son implémentation sur la version \textit{grilles décalées} du schéma. Cette version n'a pas encore été développée et les travaux sont en cours. La finalité de ce travail est l'intégration de cette technologie à la plateforme de simulation océanographique du SHOM.
\begin{center}
\rule{2cm}{1mm}
\end{center}
\textbf{Analyse sur mailles décalées (\textit{moyen terme})} \newline
Au cours du post-doctorat, les schémas numériques existants destinés au SW multicouches \cite{Parisot2015,Duran2016b} ont  été reformulés sur ce type de discrétisations dans le cadre de la collaboration avec le SHOM. Si le caractère entropique des approches a pu \^etre établi, d'autres points d'ordre théorique restent à ce jour à clarifier.\\
D'une part, bien que la consistance ait été établie dans le cas MAC, des efforts supplémentaires sont nécessaires sur d'autres types de discrétisations plus générales (Crouzeix - Raviart et Rannacher - Turek). Les difficultés se concentrent essentiellement sur l'équation de la quantité de mouvement dans le modèle multicouches. En particulier, la discrétisation du terme de gradient de pression, qui ne peut se mettre sous forme conservative dans le cas général, doit faire l'objet d'un travail supplémentaire. En second lieu, l'analyse asymptotique \textit{bas Froude} doit \^etre finalisée.
\begin{center}
\rule{2cm}{1mm}
\end{center}
\textbf{Modèle augmenté (\textit{long terme})} \newline
La vorticité $\omega = \px v - \py u$ tient une place centrale dans la description des phénomènes étudiés en océanographie. Au niveau continu, cette quantité vérifie l'équation de transport suivante~:
\begin{equation*}
\pt (h q) + div(h q \mathbf{u}) \, ,
\end{equation*}
où $q = \dfrac{\omega}{h}$. L'objectif de ce travail réside dans l'intégration de cette quantité dans nos modèles. Sur la base de (\ref{Model}), le système multicouches \textit{régularisé} \textit{augmenté} s'écrit maintenant~:
\begin{equation}\label{SWMRA}
\begin{split}
&\pt h_{i} + div(h_{i} (\vui - \delta \vui)) = 0 \, \\
&\pt (h_{i} \vui) + div(h_{i} \vui \otimes (\vui - \delta \vui)) + h_{i}\nabla \phii = 0 \, \\
&\pt (h_{i} q_i) + div(h_{i} q_i (\vui - \delta \vui)) = 0\, 
\end{split}
\end{equation}
Une analyse basique montre que l'énergie $\Wi = \dfrac{1}{2} h_{i}q_{i}^{2}$ associée à la vorticité est transportée à la m\^eme vitesse que les énergies potentielle et cinétique, et s'intègre naturellement au bilan d'énergie des équations régularisées~:
\begin{equation*}%\label{Energy2}
\pt E_a + \sui div \Big( (\vri \hi \phii + \Ki + \Wi) \left(\ui - \delta \ui \right)\Big) \leq - \sui \vri \delta \ui . \nabla \phii \, ,
\end{equation*}
où l'énergie totale du modèle augmenté est donnée par $E_{a}:= E + \sui \Wi = \E + \K + \sui \Wi$. Ainsi, sur la base de nos schémas entropiques \textit{bas-Froude}, une version \textit{augmentée} vient d'\^etre proposée. L'analyse du schéma aboutit à un résultat de stabilité sous une condition CFL semblable à celle requise dans les versions d'origine (semi-implicite et explicite). Des investigations numériques doivent à présent \^etre conduites pour exhiber les bénéfices apportés par la considération de cette variable additionnelle dans le modèle. A terme, cette version pourrait constituer une base solide pour le traitement de la force de Coriolis. L'inclusion de ce terme est fondamentale dans les contextes applicatifs que nous explorons et sa discrétisation a une influence capitale sur la stabilité des schémas.\newline
\vspace{7mm}
\subsection{\textcolor{bleuf}{\textit{\textbf{Insertion au sein du laboratoire}}} \varhrulefill[1mm] }
\vspace{7mm}
%
%\textbf{Profil recherche}
%intégration groupe Analyse Appliquée, développer collaboration thématiques du groupe, thème priviliégie analyse théorique et/ou numérique des EDP. Modélisation, analyse math et simu de pb de transport. Méthode et analyse numérique (VF, EF, Décomposition domaines, multigrilles): éca flu. Priorité analyse des EDP e ouvertur analyse numérique.\\\\
%
Les pistes de travail explorées au cours de mes travaux de recherche interfèrent naturellement avec les thématiques abordées au sein de l'équipe de \textbf{Modélisation et Calcul Scientifique} du LAGA, dans laquelle je pourrais valoriser mes acquis théoriques et techniques dans le développement de codes de calcul. \\\newline
%(double compétence Volumes Finis / Galerkin Discontinu), et ce dans divers environnements (1d, 2d cartésien, maillages généraux et triangulaires). Mon expérience dans l'océanographie, et plus généralement dans l'expérimentation numérique dans des contextes applicatifs concrets, s'inscrit dans la volonté de l'équipe de confronter ses approches à des situations réalistes.\\
\sep La portée des thèmes étudiés durant ces années ne se limite pas au seul cadre de l'hydrodynamique, rendant mon profil particulièrement versatile et adapté aux orientations actuelles de l'équipe, notamment autour des p\^oles \textbf{``mécanique des fluides"}, mais aussi \textbf{``décomposition de domaines"}, \textbf{``couplage"} et  \textbf{``EDP non linéaires"}. En particulier, les notions suivantes, abordées au cours de mes travaux, interviennent directement dans les thématiques du laboratoire~:\\
\begin{itemize}
\item[$\bullet$] Schémas 
\textcolor{gris2}{\textbf{Asymptotic preserving}}, 
(\textcolor{gris2}{\textbf{bas-Froude}}, 
\textcolor{gris2}{\textbf{bas Mach}}), problèmes \textcolor{gris2}{\textbf{multi-échelles}}.       
\item[$\bullet$] Schémas \textcolor{gris2}{\textbf{Volumes Finis}} et schémas d'\textcolor{gris2}{\textbf{ordre élevé}}, \textcolor{gris2}{\textbf{Elements Finis}}.
\item[$\bullet$] Traitement de termes 
\textcolor{gris2}{\textbf{non linéaires}}, 
\textcolor{gris2}{\textbf{non conservatifs}}, équations 
\textcolor{gris2}{\textbf{dispersives}}.  
\item[$\bullet$] Problèmes 
\textcolor{gris2}{\textbf{hyperboliques}}, traitement des 
\textcolor{gris2}{\textbf{chocs}}.   
\item[$\bullet$] Préservation des 
\textcolor{gris2}{\textbf{états admissibles}} et 
\textcolor{gris2}{\textbf{domaines invariants.}}
\item[$\bullet$] Schémas 
\textcolor{gris2}{\textbf{équilibrés}}, inclusion des 
\textcolor{gris2}{\textbf{termes sources raides}}. 
\item[$\bullet$] Problèmes de 
\textcolor{gris2}{\textbf{conditions aux limites}}.
\item[$\bullet$] 
\textcolor{gris2}{\textbf{Stabilité}} linéaire et non linéaire, schémas 
\textcolor{gris2}{\textbf{entropiques}}.
%\item[$\bullet$] Modèles 
%\textcolor{gris2}{\textbf{bi-fluides}}, problèmes 
%\textcolor{gris2}{\textbf{multiphasiques}}. 
\end{itemize}
%Philippe Angot : schémas bas mach, Navier stokes, asymptotic preserving methods
%R. Herbin , T. Gallouet. Mécanique des fluides. En particulier travaux récents de Gallouet et Herbin sur schéma MAC incompresible Navier Stokes
%Herbin J.C. Latché schémas à correction de pression sur mailles décalées problèmes de stabilité, problèmes multiphasiques, environnements explicites et implicite, équations d'Euler
%Sergey Gavriluk : IUSTI Marseille 
%
%Florence Hubert : ouverture (Développement) ystèmes hyperboliques, méthodes VF, comporement temps long
%Julia Charrier : Méthodes numériques VF et EF pour les EDP à coeff aléatoires, changement de domaine
\vspace{5mm}
\textbf{Insertion dans le p\^ole \textit{Mécanique des fluides}~:}\newline
\sep Les perspectives d'intégration les plus immédiates sont naturellement correllées aux thématiques de \textit{Mécanique des fluides} représentées au laboratoire. Les travaux conduits autour d'\textbf{Emmanuel Audusse} et \textbf{Fayssal Benkhaldoun} sur les écoulements à surface libre réunissent la plupart des notions intervenant dans mes activités, et pourraient faire l'objet de recherches communes à court terme. En particulier, les problèmes de ``\textit{well-balancing}", robustesse et stabilité entropique des schémas pour les équations Shallow Water sont au coeur des thématiques explorées au cours de ma thèse, et plus récemment dans le cadre du développement de \textbf{WaveBox}.\newline
\sep A noter aussi les travaux d'\textbf{E. Audusse} sur le modèle multicouches, qui fait aussi l'objet de mes thématiques de post-doctorat.\newline
\sep Sous l'impulsion des perspectives issues de mes travaux de recherche, il me paraît indiqué de valoriser le réseau de connaissances que j'ai pu établir dans la communauté océanographique au cours de ces années. L'étude des mécanismes hydrodynamiques dans ces contextes viendrait enrichir les thématiques de l'équipe, avec notamment des applications concrètes aux enjeux environnementaux et de nouvelles possibilités de collaboration (\textbf{INRIA LEM0N} Montpellier, \textbf{SHOM} et \textbf{INSA} Toulouse).
\begin{center}
\rule{2cm}{1mm}
\end{center}
\textbf{Développement de méthodes numériques~:}\newline
\sep Depuis le début de ma thèse, j'ai pu acquérir une certaine expérience dans le développement de codes de calcul, sur différents types de géométries (1d, 2d sur maillages cartésiens, maillages non structurés et maillages triangulaires), et dans des environnements divers~: des méthodes Volumes Finis MUSCL ont été proposées pour les systèmes hyperboliques (Shallow Water), ainsi que des méthodes d'ordre élevé (DG) pour capturer la physique complexe des modèles d'écoulement dispersifs. Les schémas qui ont été implémentés sont conçus pour vérifier des critères de stabilité fondamentaux (préservation des états admissibles, préservation des états d'équilibre, décroissance de l'énergie, préservation des asymptotiques). Naturellement, ces aspects ne sont pas spécifiques au seul contexte de l'hydrodynamique et se retrouvent, sous d'autres interprétations, dans la quasi-totalité des problèmes d'origine physique.\\
\sep Il s'agirait donc d'investir ces connaissance en contribuant à l'analyse et au développement de techniques numériques générales basées sur des approches Volumes Finis, ou méthodes d'ordre élevé type Eléments Finis (dG). Sur cette base, je suis aussi favorable à l'idée de m'impliquer dans d'autres types de collaborations, afin d'explorer d'autres champs d'applications représentés au laboratoire. Dans cette volonté d'ouverture, il serait par exemple possible de valoriser les interférences existantes avec les travaux d'\textbf{Olivier Laffite} sur les écoulements Bas-Mach, ou bien ceux de \textbf{Stéphane Vento} sur les équations dispersives et l'analyse de solitons, sur lesquels je pourrais apporter mon expérience numérique. Notons aussi les autres aspects du p\^ole \textit{décomposition de domaines} auxquels j'ai pu \^etre sensibilisé tout au long de mon parcours scientifique (couplage de modèles, conditions aux limites, modélisation multi-échelles et multi-domaines).
%\begin{center}
%\rule{2cm}{1mm}
%\end{center}
\newpage
\end{s6}
%######################################################################################
%######################      PUBLICATIONS      ##################################
%######################################################################################
\begin{s7}

%\begin{old}
\wa
\vspace{-10mm} \section{Publications} \vspace{-3mm}
\wb

\begin{Large} \vspace{5mm}
\noindent \rule{2cm}{1mm} \textcolor{bleuf}{\textit{\textbf{Manuscrit de thèse}}} \varhrulefill[1mm]
\vspace{3mm}
\end{Large}

\begin{enumerate}

\bibitem[-1-]{Duran_phd}
\textcolor{gris2}{\textbf{A.~Duran.}}
\newblock Numerical simulation of depth-averaged flow models : a class of Finite Volume and discontinuous Galerkin approaches.
\newblock {\em Université Montpellier II}, Octobre 2014.

\end{enumerate}

\begin{Large} \vspace{5mm}
\noindent \rule{2cm}{1mm} \textcolor{bleuf}{\textit{\textbf{Publications dans des revues à comité de lecture}}} \varhrulefill[1mm]
\vspace{3mm}
\end{Large}

\begin{enumerate}

\bibitem[-2-]{Duran2015b}
\textcolor{gris2}{\textbf{A.~Duran, F.~Marche, R.~Turpault, C.~Berthon.}}
\newblock Asymptotic Preserving Scheme for the Shallow Water equations with source terms on unstructured meshes.
\newblock {\em J. Comput. Phys.}, 287:184--206, 2015.

\bibitem[-3-]{Duran2014b}
\textcolor{gris2}{\textbf{A.~Duran, F.~Marche.}}
\newblock Discontinuous Galerkin discretization of a new class of Green-Naghdi equations.
\newblock {\em Commun. Comput. Phys.}, 17(3):721--760, 2015.

\bibitem[-4-]{Duran2015}
\textcolor{gris2}{\textbf{A.~Duran.}}
\newblock A robust and Well Balanced scheme for the 2D Saint-Venant system with friction source term on unstructured meshes.
\newblock {\em Int. J. Numer. Meth. Fluids}, 78(2):89--121, 2015.

\bibitem[-5-]{Duran2014}
\textcolor{gris2}{\textbf{A.~Duran, F.~Marche.}}
\newblock Recent advances on the discontinuous Galerkin method for shallow water equations with topography source terms.
\newblock {\em Comput. \& Fluids}, 101:88--104, 2014.

\bibitem[-6-]{Duran2012}
\textcolor{gris2}{\textbf{A.~Duran, F.~Marche, Q.~Liang.}}
\newblock On the well-balanced numerical discretization of shallow water equations on unstructured meshes.
\newblock {\em J. Comput. Phys.}, 235:565--586, 2013.

\end{enumerate}

\begin{Large} \vspace{5mm}
\noindent \rule{2cm}{1mm} \textcolor{bleuf}{\textit{\textbf{Proceeding dans une conférence internationale}}} \varhrulefill[1mm]
\vspace{3mm}
\end{Large}

\begin{enumerate}

\bibitem[-7-]{Duran2012b}
\textcolor{gris2}{\textbf{A.~Duran, F.~Marche, C.~Berthon, R~.Turpault.}}
\newblock Numerical discretizations for shallow water equations with source terms on unstructured meshes.
\newblock {\em AIMS on Applied Mathematics. Hyperbolic Problems : Theory, Numerics, Applications. Proceedings of the 14$^{th}$ International Conference on Hyperbolic Problems, Padova, June 25-29, 2012}, 8:541--550, 2014.

\end{enumerate}

\begin{Large} \vspace{5mm}
\noindent \rule{2cm}{1mm} \textcolor{bleuf}{\textit{\textbf{Soumis à la publication}}} \varhrulefill[1mm]
\vspace{3mm}
\end{Large}

\begin{enumerate}

\bibitem[-8-]{Duran2016}
\textcolor{gris2}{\textbf{A.~Duran, F.~Marche.}}
\newblock A well balanced and positive-preserving discontinuous Galerkin scheme for a new class of Green-Naghdi equations on triangular meshes.

\bibitem[-9-]{Duran2016b}
\textcolor{gris2}{\textbf{F.~Couderc, A.~Duran, J.P.~Vila.}}
\newblock Low-Froude Explicit centred scheme for the multilayer shallow water system.

\end{enumerate}

\end{s7}


\begin{s8}
\newpage
%################################################################
%##################### DEVLOPPEMENTS TECHNOLOGIQUES #############
%################################################################

\wa
\vspace{-10mm} \section{Développement}\label{Développement} \vspace{-3mm}
\wb
\vspace{5mm}
\subsection{\textcolor{bleuf}{\textit{\textbf{Code SW-FV2D}}} \varhrulefill[1mm] }\label{SW-FV2D}
\vspace{2mm}
\textbf{Descriptif :} \textbf{SW-FV2D} est un code basé sur un schéma \textit{Volumes Finis} pour les équations Shallow Water 2d avec termes source.\\\\
\textbf{Langage :} FORTRAN.\hfill \textbf{Contribution~:} 100 \% \\\\
\textbf{Caractérisitques :}
\begin{itemize}
\item[$\bullet$] Maillages non structurés (géométries Cell-Centred et Vertex-Centred). 
\item[$\bullet$] Préservation des états d'équilibre au repos. 
\item[$\bullet$] Préservation de la positivité de la hauteur d'eau. 
\item[$\bullet$] Gestion des fronts secs. 
\item[$\bullet$] Gestion des termes de friction.
\item[$\bullet$] Extensions MUSCL : ordre 2 (formel) en espace.
\end{itemize}
\textbf{\quad}\\ 
\textbf{Articles associés :} Ce code a donné lieu aux publications \cite{Duran2012} et \cite{Duran2015}.\newline
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\begin{fig}
\includegraphics[scale=0.2]{Fig/Toce1B.eps}
\includegraphics[scale=0.2]{Fig/Toce2B.eps}\\
\includegraphics[scale=0.2]{Fig/Toce3B.eps}
\includegraphics[scale=0.2]{Fig/Toce4B.eps}
\end{fig}
\end{center}
\caption{\textbf{SW-FV2D :} Simulation de rupture de barrage dans la Vallée du Toce (Alpes du Nord - Italie).}
\end{figure}
%################################################################
%#####################   Code SW-GN2D   #########################
%################################################################
\vspace{2mm}
\subsection{\textcolor{bleuf}{\textit{\textbf{Code SW-DG2D}}} \varhrulefill[1mm] }\label{SW-DG2D}
\vspace{2mm}
\textbf{Descriptif :} SW-DG2D est un code de calcul pour le système Shallow Water 2d. Il repose sur une méthode Eléments Finis type \textit{Galerkin discontinu}.\\\\
\textbf{Langage :} FORTRAN. \hfill \textbf{Contribution~:} 100 \% \\\\
\textbf{Caractérisitques :}
\begin{itemize}
\item[$\bullet$] Maillages triangulaires.
\item[$\bullet$] Ordre de précision arbitraire en espace.
\item[$\bullet$] Préservation des états d'équilibre au repos à tout ordre.
\item[$\bullet$] Préservation de la positivité de la hauteur d'eau à tout ordre.
\item[$\bullet$] Gestion des chocs.
\end{itemize}
\textbf{\quad}\\ 
\textbf{Article associé :} Ces travaux sont disponibles dans \cite{Duran2014}.\newline
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\begin{fig}
\includegraphics[scale=0.20]{Fig/SW_DG2.eps} \, \includegraphics[scale=0.2]{Fig/SW_DG4.eps}
\end{fig}
\end{center}
\caption{\textbf{SW-DG2D :} Simulation de tsunami sur une île conique.}
\end{figure}
%\end{old}
%################################################################
%#####################   Code GN-DG1D   ########################
%################################################################
\vspace{2mm}
\subsection{\textcolor{bleuf}{\textit{\textbf{Code GN-DG1D}}} \varhrulefill[1mm] }\label{GN-DG1D}
\vspace{2mm}
\textbf{Descriptif :} Il s'agit d'un code de calcul basé sur une approche \textit{Galerkin discontinu}, destiné aux équations Green - Naghdi 1d.\\\\
\textbf{Langage :} FORTRAN.\hfill \textbf{Contribution~:} 100 \%\\\\
\textbf{Caractérisitques :}
\begin{itemize}
\item[$\bullet$] Ordre de précision arbitraire en espace.
\item[$\bullet$] Préservation des états d'équilibre au repos à tout ordre.
\item[$\bullet$] Préservation de la positivité de la hauteur d'eau à tout ordre.
\item[$\bullet$] Méthode LDG (\textit{Local Discontinuous Galerkin}) pour les dérivées d'ordre élevé.
\item[$\bullet$] Gestion du déferlement.
\item[$\bullet$] Gestion de plusieurs modèles (Shallow Water, Bonneton \textit{et al} (\cite{Bonneton2011}), Lannes \textit{et al} (\cite{Lannes2015})).
\end{itemize}
\textbf{\quad}\\ 
\textbf{Article associé~:} Ces travaux ont été publiés dans \cite{Duran2014b}.\newline
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\begin{fig}
\includegraphics[scale=0.30,angle=-90]{Fig/test5_GN2.eps}\\
\includegraphics[scale=0.22,angle=-90]{Fig/test5_105.eps}\includegraphics[scale=0.22,angle=-90]{Fig/test5_135.eps}\includegraphics[scale=0.22,angle=-90]{Fig/test5_157.eps}
\end{fig}
\end{center}
\label{Dingemans}
\caption{\textbf{GN-DG1D :} Cas test de Dingemans \cite{Dingemans1994} : Propagation d'ondes périodiques fortement non linéaires en présence de topographie. Schéma de l'expérience (\textit{haut}) et comparaison avec la solution expérimentale aux trois premières sondes (\textit{bas}).}
\end{figure}
%################################################################
%########################   WaveBox   ###########################
%################################################################
\vspace{2mm}
\subsection{\textcolor{bleuf}{\textit{\textbf{WaveBox}}} \varhrulefill[1mm] }\label{WaveBox}
\vspace{2mm}
\textbf{Descriptif :} Extension du code précédent aux maillages triangulaires. Code développé en collaboration avec Fabien Marche. Il s'agit à ce jour du premier solveur 2d pour les équations dispersives fortement non linéaires sur maillages triangulaires.\\\\
\textbf{Langage :} FORTRAN.\hfill \textbf{Contribution~:} Majeure (>50 \%)\\
\phantom{\textbf{Langage :}} C++ (en cours).\\\\
\textbf{Caractérisitques :}
\begin{itemize}
\item[$\bullet$] Ordre de précision arbitraire en espace.
\item[$\bullet$] Préservation des états d'équilibre au repos à tout ordre.
\item[$\bullet$] Préservation de la positivité de la hauteur d'eau à tout ordre.
\item[$\bullet$] Méthode LDG (\textit{Local Discontinuous Galerkin}) pour les dérivées d'ordre élevé.
\item[$\bullet$] Gestion du déferlement.
\item[$\bullet$] Gestion de plusieurs modèles (Shallow Water, Bonneton \textit{et al} (\cite{Bonneton2011}), Lannes \textit{et al} (\cite{Lannes2015})).
\end{itemize}
\textbf{\quad}\\ 
\textbf{Article associé~:} Ces travaux sont soumis à la publication \cite{Duran2016b}.\newline
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\begin{fig}
\includegraphics[scale=0.20]{Fig/3DC.eps} \\
\includegraphics[scale=0.30]{Fig/3DA.eps} \\
\includegraphics[scale=0.30]{Fig/3DB.eps} 
\end{fig}
\end{center}
\caption{\textbf{WaveBox :} Propagation d'une vague sur un récif 3d~: Maillage, topographie et aperçu 3d de l'écoulement après la submersion. Le maillage est raffiné dans la partie centrale.}
\end{figure}
%################################################################
%############## Autres Développements   #########################
%################################################################
\vspace{2mm}
\subsection{\textcolor{bleuf}{\textit{\textbf{Autres développements}}} \varhrulefill[1mm] }\label{AP}
\vspace{2mm}
\textbf{Descriptif :} Extension \textit{``Asymptotic Preserving''} du schéma \textit{Volumes Finis Hydrostatic Upwind} proposé par Christophe Berthon et Françoise Foucher \cite{Berthon2012}, destiné à l'approximation des solutions faibles du système Shallow Water 2d avec friction et topographie variable. Travail en collaboration avec Christophe Berthon et Rodolphe Turpault.\\\\
\textbf{Langage :} FORTRAN.\hfill \textbf{Contribution~:} 100 \%\\\\
\textbf{Caractérisitques :}
\begin{itemize}
\item[$\bullet$] Maillages non structurés (géométries Cell-Centred et Vertex-Centred).
\item[$\bullet$] Préservation des états d'équilibre au repos.
\item[$\bullet$] Préservation de la positivité de la hauteur d'eau.
\item[$\bullet$] Gestion des termes de friction : stabilité au voisinage des fronts secs, et propriété type \textit{``Asymptotic Preserving''}.
\item[$\bullet$] Reconstruction MUSCL : ordre 2 (formel) en espace.
\end{itemize}
\textbf{\quad}\\
\textbf{\quad}\\ 
\textbf{Article associé~:} Ce code a fait l'objet de la publication \cite{Duran2015b}.\newline
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\begin{fig}
\includegraphics[scale=0.3]{Fig/SW_AP1.eps}
\end{fig}
\end{center}
\caption{Evolution de fronts secs soumis à une loi de friction quadratique dans un bassin à double pente.}
\end{figure}
\end{s8}

%\newpage
%%################################################################
%%##################### Recommandations #############
%%################################################################
%
%\wa
%\vspace{-10mm} \section{Recommandations}\label{Recommandations} \vspace{-3mm}
%\wb
%
%\begin{enumerate}
%\item   
%	\begin{tabular}[t]{l}
%     \bf Christophe Berthon, Professeur des Universités\\
%     Laboratoire de Mathématiques Jean Leray,\\
%     Université de Nantes - U.F.R. Sciences et Techniques,\\
%     2 Chemin de la Houssinière, 44322 Nantes.\\
%     Phone: (+33) 02 51 12 59 20\\
%     Email: {\tt christophe.berthon@univ-nantes.fr}\\
%   \end{tabular}
%   \textbf{\quad}\\\\
%\item 
%	\begin{tabular}[t]{l}
%     \bf Daniele Di-Pietro, Professeur des Universités\\
%	 Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck,\\
%	 Université Montpellier II,\\
%	 Place Eugène Bataillon 34095 Montpellier cedex 5.\\
%     Phone: (+33) 04 67 14 35 64\\
%     Email: {\tt daniele.di-pietro@umontpellier.fr}
%   \end{tabular}
%      \textbf{\quad}\\\\
%\item
%   \begin{tabular}[t]{l}
%     \bf Jean-Luc Guermond, Professeur des Universités\\
%     Texas A \& M University,\\
%     College Station,\\
%     TX 77843-3368, USA.\\
%     Email: {\tt guermond@math.tamu.fr}
%   \end{tabular}
%      \textbf{\quad}\\\\
%\item 
%	\begin{tabular}[t]{l}
%     \bf Fabien Marche, Maître de Conférences HDR\\
%	 Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck,\\
%	 Université Montpellier II,\\
%	 Place Eugène Bataillon 34095 Montpellier cedex 5.\\
%     Phone: (+33) 04 67 14 45 21\\
%     Email: {\tt fabien.marche@math.univ-montp2.fr}
%   \end{tabular}
%      \textbf{\quad}\\\\
%\item
%	\begin{tabular}[t]{l}
%     \bf Jean-Paul Vila, Professeur des Universités\\
%	 INSA Toulouse,\\
%	 135, avenue de Rangueil.\\
%     Phone: (+33) 05 61 55 93 25\\
%     Email: {\tt vila@insa-toulouse.fr}
%   \end{tabular}
%
%
%\end{enumerate}

%################################################################
%##############  PIECES JOINTES  #########################
%################################################################

%\newpage
%\wa
%\vspace{-10mm} \section{Pièces jointes au dossier} \vspace{-3mm}
%\wb
%\begin{itemize}
%\item Attestation de réussite au dipl\^ome.
%\item Déclaration de candidature.
%\item Pièce d'identité.
%\item Rapport de soutenance.
%\item Rapports de pré-soutenance de Jean-Luc GUERMOND et Nicolas SEGUIN.\newline
%\item Lettres de recommandation de Christophe BERTHON, Daniele DI-PIETRO, Fabien MARCHE, Jean-Luc GUERMOND, Jean-Paul VILA envoyées au président du comité de sélection.
%\item Exemplaire des articles publiés et manuscrit de thèse accessibles depuis mon site personnel~:
%\begin{center}
%\url{http://www.math.univ-toulouse.fr/~aduran}
%\end{center}
%\end{itemize}
%
%
%
%\newpage

%################################################################
%##############  BIBILIO #########################
%################################################################

%\renewcommand{\refname}{Bibliographie}
%\begin{thebibliography}{10}
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%\end{thebibliography}

\end{document}
