COURS :
Le cours a lieu les vendredi de 10h15 à 12h15
dans la salle Darwin B1 à la Doua.
PLANNING :
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17 septembre - Ch. 1 - Intro: équations d'Euler-Lagrange.
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24 septembre - Ch. 2 - Varietés différentielles.
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1 octobre - Fin du Ch. 2 - Vecteurs tangents, plongements et submersions.
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8 octobre - Ch. 3 - Fibrés vectoriels
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15 octobre - Ch. 4 et 5 - Champs de vecteurs et Formes diff
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22 octobre - Rdv à 9h30 pour finir
le Ch. 5. À 10h15: Ch. 7 - Connexions
N.B. le Ch. 6 sera traité plus tard si on aura le temps.
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29 octobre - vacances à l'ENS
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5 novembre - Encore Ch. 7 - Connexions
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12 novembre - pont à l'UCBL
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19 novembre - Fin du Ch. 7 - Courbure
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26 novembre - cours annullé pour maladie,
recuperé une heure le 10 décembre et une heure le 17.
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3 decembre - Ch. 8 - Connexion de Levi-Civita sur varietés
riemanniennes
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10 decembre - cours de 9h30 à 12h30.
Fin du Ch. 8 - Connexion de Levi-Civita.
Ensuite Ch. 9 et 10 - Groupes de Lie et actions sur varietés
Si on y arrive, debut du Ch. 11 - Fibrés principaux
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17 decembre - cours de 9h30 à 12h30.
Ch. 11 et 12 - Fibrés principaux et associés, connexion
et courbure
BIBLIOGRAPHIE POUR LE COURS :
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J. Baez, J.P. Muniain,
Gauge fields, knots and gravity,
World Scientific 1994.
-
W. M. Boothby,
Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry,
Academic Press 1975 (Elsevier 2003 ?).
-
M.P. do Carmo,
Riemannian geometry,
Birkhauser 1992.
-
M. P. do Carmo,
Differential forms and applications,
Springer-Verlag 1994.
-
B. Doubrovine, S. Novikov, A. Fomenko,
Géométrie contemporaine, Vol. I et Vol. II,
Ed. MIR Moscou 1979.
-
D. Husemoller,
Fibre Bundles,
Springer 1994.
-
I. Kolar, P. W. Michor, J. Slovak
Natural operations in differential geometry,
Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 1993.
Edition éléctronique:
kmsbookh.pdf.
Si ce link ne marche pas, esseyez celui-ci:
Kolar-Michor-Slovak.pdf.
-
K. Nomizu,
Lie groups and differential geometry,
The Mathematical Society of Japan 1956.
-
M. M. Postnikov,
Geometry VI -- Riemannian Geometry,
Encyclopaedia of Mathematical Sciences,
Springer 2001.
-
C. Rovelli,
Quantum gravity,
Cambridge Monographs of Mathematical Physics,
Cambridge University Press 2004.
NOTES DE COURS :
geometrieM2.pdf
(preuves incomplètes, sans dessins, surment avec erreurs, final un peu brut...)
Merci de me signaler erreurs et commentaires.
EXAMENS :
tous ceux qui veulent valider cette UE en passant un examen sont priés
de me le dire par e-mail, merci.