Cours de Master 2 Recherche

"Actions hamiltoniennes : invariants et classification"

organisé au CIRM (Luminy) du 6 au 10 avril 2009

par Michel BRION (Institut Fourier, Grenoble) et Thomas DELZANT (IRMA, Strasbourg).


* Présentation :

Il s'agit d'un cours intensif d'école doctorale, destiné à la
formation de jeunes chercheurs en théorie des groupes (dans un sens
très large).

Le sujet porte sur les actions de groupes de Lie et de groupes
algébriques, plus précisément sur les actions hamiltoniennes des
groupes de Lie compacts dans les variétés symplectiques, et les
actions des groupes réductifs dans les variétés algébriques.

Ces deux domaines sont intimement liés depuis des travaux
de Lichnérowicz, Atiyah-Bott, Mumford, Kempf-Ness, Kirwan, qui ont
développé des interactions fructueuses entre réduction symplectique et
théorie géométrique des invariants. D'autres interactions, entre les
variétés hamiltoniennes "sans multiplicité" et les variétés toriques
ou sphériques, ont été mises en évidence par Guillemin-Sternberg,
Knop, Woodward et les organisateurs.

Le but de la rencontre est de présenter les bases du sujet sous ses
aspects hamiltonien et algébrique, ainsi que des directions de
recherche qui ont connu d'importants progrès récents : d'une part,
l'étude des métriques kähleriennes extrémales ou à courbure scalaire
constante sur les variétés toriques (travaux de Donaldson) et d'autre
part, la classification des variétés sphériques et des actions
hamiltoniennes complètement intégrables (travaux de Bravi, Cupit,
Losev, Luna, Knop, Pezzini).


* Programme :

Cours fondamentaux :

M. Brion : Introduction aux actions de groupes algébriques (3 heures)

T. Delzant : Actions hamiltoniennes, géométrie de l'application moment
(3 heures)

C. Woodward : Hamiltonian and algebraic actions : their relations and
the multiplicity-free case (6 heures)

G. Pezzini : Géométrie des variétés sphériques et des variétés
magnifiques (6 heures)

Cours avancés :

P. Bravi et I. Losev : Classification of spherical varieties (6
heures)

O. Biquard : Métriques kählériennes extrémales ou à courbure scalaire
constante (6 heures)


* Inscription :

Les participants potentiels sont priés de prendre contact avec les
organisateurs avant le 5 janvier 2009.