Présentation

Contenu mathématique

L'énoncé du problème proposé aux élèves est le suivant :

ABCD est un rectangle avec AB = 6 cm et BC = 4 cm M se déplace librement dans le plan. On additionne l'aire du triangle ADM et celle du triangle BCM.
Que se passe-t-il pour cette somme quand on déplace le point M ?

I) Ecris ton pronostic :

II) Note au fur et à mesure tes idées, tes observations et tes remarques.


La somme est constante dans une bande limitée par les droites (AD) et (BC) ainsi que sur ces deux droites.

Intérêt

L'utilisation d'un logiciel de géométrie dynamique peut fournir un cadre pour développer les capacités à expérimenter et permettre la mise en œuvre d'une « démarche d'investigation ».
Nous entendons par là une démarche où il faut structurer une exploration, construire une stratégie de recherche et qui demande à l'élève de prendre des initiatives, d'être persévérant, autonome.
Dans ce problème, les pronostics sont variés ; il n'y a pas accord au sein de la classe.
Le passage à l'ordinateur est alors motivé. De plus, il est assez simple pour les élèves de tester ces pronostics et de se lancer dans une exploration du plan à la recherche de conjectures. La bande dans laquelle la somme est constante n'est pas un résultat prévisible, ce qui permet une véritable découverte.

Description

L'activité dure environ un heure. Les élèves sont en salle informatique, ils ont à disposition un ordinateur pour deux. Le professeur dispose d'un vidéo-projecteur pour lancer le problème et pour faire le bilan de l'activité. L'énoncé ci-dessus est distribué aux élèves.

  1. Le professeur énonce le problème en projetant au vidéo-projecteur le fichier de la figure. Il déplace le point M dans le plan et demande aux élèves d'écrire un pronostic concernant la somme des aires des deux triangles.
  2. Les élèves vont tester leur pronostic avec Cabri.
  3. Ils explorent le plan à la recherche de conjectures et écrivent leurs observations.
  4. Le professeur fait le bilan en classe entière à l'aide du vidéo-projecteur.

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