Le jeudi à 9h00 en salle 100
(1er étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon1)
15 juin : Michelle Schatzman (Lyon 1 - I.C.J.), (Attention nouvelle horaire 9h00)
Les résultats d'Edelman (III) (Résumé)8 juin : Michelle Schatzman (Lyon 1 - I.C.J.),
Les résultats d'Edelman (II) (Résumé)1 juin : Michelle Schatzman (Lyon 1 - I.C.J.),
Les résultats d'Edelman (Résumé)18 mai : Benoit Collins (Lyon 1 - I.C.J.),
Introduction aux matrices aléatoires (II) (Résumé)11 mai : Benoit Collins (I) (Lyon 1 - I.C.J.),
Introduction aux matrices aléatoires (Résumé)4 mai : Philippe Malbos (Lyon 1 - I.C.J.),
Systèmes de réécriture de termes et théories de Burroni (II) (Résumé)20 avril : Philippe Malbos (Lyon 1 - I.C.J.),
Systèmes de réécriture de termes et théories de Burroni (I) (Résumé)6 avril : Philippe Malbos (Lyon 1 - I.C.J.),
Arithmétique des matrices hiérarchiques (III) (Résumé)30 mars : Jean Guillaume Dumas (Université Joseph Fourier - Grenoble),
LinBox (Résumé)23 mars : Yves Guiraud (Institut de Mathématiques de Luminy - Marseille),
Les trois dimensions des démonstrations (Résumé)16 mars : Philippe Malbos (Lyon 1 - I.C.J.),
Arithmétique des matrices hiérarchiques (II) (Résumé)9 mars : Philippe Malbos (Lyon 1 - I.C.J.),
Arithmétique des matrices hiérarchiques (Résumé)2 mars : Houssam Khalil (Lyon 1 - I.C.J.),
Matrices structurées et matrices de Toeplitz par blocs Toeplitz. (Résumé, transparents )16 février : Thierry Dumont (Lyon 1 - I.C.J.),
Méthodes Spectrales-Galerkin efficaces d'après Jie Shen. (Résumé)9 février : Jérôme Germoni (Lyon 1 - I.C.J.),
Introduction aux représentations des groupes finis : the sum of squares, suite et fin. (Résumé)26 janvier : Jérôme Germoni (Lyon 1 - I.C.J.),
Introduction aux représentations des groupes finis : the sum of squares. (Résumé)12 janvier : Michelle Schatzman (Lyon 1 - I.C.J.),
Modules en mathématiques appliquées. (Résumé)
Les résultats d'Edelman (Michelle Schatzman)
Présentation piétonne et naïve des résultats et des démonstrations de la thèse d'Edelman, qui permettent de calculer la répartition des matrices de conditionnement donné sur la sphère de Frobenius.
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Introduction aux matrices aléatoires (Benoit Collins)
Nous passerons en revue quelques notions élémentaires de matrices aléatoires. En particulier nous montrerons comment se calcule la loi des valeurs propres pour les ensembles unitairement/orthogonalement invariants. Ensuite nous évoquerons, dans la limite des grandes dimensions, certains théorèmes limites globaux (sur le spectre des matrices) et certains théorèmes limites locaux (sur l'espacement des valeurs propres, la loi des valeurs propres extrèmes, etc...).
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Systèmes de réécriture de termes et théories de Burroni (Philippe Malbos)
L'objectif est de présenter à travers deux problèmes quelques notions fondamentales de réécriture.
L'algorithme de complétion de Knuth-Bendix permet, dans certains cas, d'utiliser les systèmes de réécriture pour décider le problème du mot dans un monoïde. Le problème du mot est alors réduit à un calcul de forme normale. Tous les monoïdes décidables ne peuvent pas être résolus de cette façon. Le premier problème que nous aborderons est celui de la caractérisation par des invariants homologiques ou topologiques de la classe des monoïdes décidables par réécriture.
Les systèmes de réécriture de termes peuvent être simulés par des systèmes de réécriture sur des théories de Lawvere. Les termes sont alors représentés modulo la gestion des variables. Le second problème que nous aborderons est celui de la simulation des termes tenant compte de la gestion des variables. Cela nécessite en particulier de considérer une présentation équationnelle des produits inhérents aux théories de Lawvere.
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LinBox (Jean Guillaume Dumas)
Trois principes sont à l'origine de la bibliothèque internationale d'algèbre linéaire exacte LinBox. Le premier est l'utilisation des algorithmes modulaires pour résoudre des problèmes matriciels entiers, rationnels ou polynomiaux.
Le deuxième, et idée originale de LinBox, est l'utilisation efficace des algorithmes itératifs en boîte noire pour des matrices creuses/structurée.
Enfin, il s'est avéré crucial à la fois pour les systèmes denses ainsi que pour les méthodes itératives par blocs d'exploiter des techniques d'élimination dense en flottants (BLAS), même lorsque le domaine de calcul est un corps fini. Les techniques de boîte noire permettent des calculs exacts en très grandes dimensions, l'utilisation des BLAS ainsi que les progrès algorithmiques de la dernière décennie, permettent dorénavant de concurrencer les méthodes numériques en temps de calcul, même pour une précision arbitrairement grande. Il était temps que ces algorithmes soient diffusés dans une bibliothèque facilement utilisable, de sorte que la communauté mathématique puisse aisément tirer profit de leur puissance.
LinBox est cette bibliothèque. Dans cet exposé, nous décrivons la conception de la bibliothèque et ses différentes capacités, en l'illustrant sur l'exemple du déterminant, puis donnons plusieurs exemples d'utilisation et comparons nos résultats et temps de calcul avec en particulier les logiciels Maple, Matlab et les bibliothèques numériques BLAS, LAPACK.
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Les trois dimensions des démonstrations (Yves Guiraud)
Nous verrons comment la structure de polygraphe (expliquée durant l'exposé) fournit un langage alternatif pour exprimer des démonstrations formelles. On les voit comme des objets de dimension 3 et ce point de vue possède certains avantages que nous esquisserons.
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Arithmétique des matrices hiérarchiques (Philippe Malbos)
Cet exposé introduit la structure de matrice hiérarchique définie par Hackbusch dans le but d'optimiser la complexité de l'arithmétique sur les matrices creuses. Après quelques rappels sur les matrices de petit rang, briques élémentaires des matrices hiérarchiques, je présenterai quelques opérations sur les matrices hiérarchiques (addition, multiplication, inversion). Nous étudierons ensuite les propriétés algébriques pathologiques et la complexité presque optimale de ces opérations.
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Matrices structurées et matrices de Toeplitz par blocs Toeplitz (Houssam Khalil)
Notre exposé commence par un rappel général sur les matrices structurées : définition, propriétés, quelques algorithmes de multiplication rapide et de résolution rapide. Puis nous abordons la difficultés de généralisation en cas par blocs et la relation entre matrice de Toeplitz par blocs Toeplitz et polynomes. Nous concluons par une proposition d'algorithme de résolution rapide.
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Méthodes Spectrales-Galerkin efficaces d'après Jie Shen. (Thierry Dumont)
Les méthodes spectrales sont extrêmement précises pour l'approximation de solutions régulières de problèmes elliptiques dans des géométries simples. Les formulations naïves de ces méthodes conduisent malheureusement à des systèmes linéaires pleins dont la résolution est très coûteuse. J. Shen a inventé des techniques très simples permettant de se ramener à la résolution se systèmes à matrice bande. Je me propose d'expliquer ces méthodes dans le cas d'approximations par des polynômes de Tchebychev et de Legendre. Je pourrai aussi montrer l'usage que nous en avons fait localement dans le cadre d'un problème de sécurité en génie chimique.
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Introduction aux représentations des groupes finis : the sum of squares. (Jérôme Germoni)
But: définir les représentations (complexes) d'un groupe fini, traduite en termes de modules sur l'algèbre de groupe, montrer que celle-ci est une somme d'algèbres de matrices. Il s'agit de préliminaires pour la lecture de l'article "Group-theoretic algorithms for matrix multiplication" de Cohn et al.
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Modules en mathématiques appliquées. (Michelle Schatzman )
L'exposé sera basé sur un article de David Cox dans La Gazette des Mathematiciens (no 104, 2005) et sur les travaux de Houssam Khalil; je donnerai des définitions et beaucoup d'exemples et j'espère vous convaincre que les modules peuvent servir à quelque chose et même à beaucoup de choses en maths applis. Pour memoire, un module, c'est comme un espace vectoriel sauf que les scalaires appartiennent à un anneau, et qu'on ne peut donc pas faire les divisions comme on veut, ce qui conduit à des situations bien plus riches que dans les espaces vectoriels.
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