Equivalence entre les théories einsteinienne et
post-newtonienne de la gravitation
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Introduction
Le but de cette réflexion est de mettre en évidence l'équivalence
de deux modèles de la gravitation conceptuellement très différents.
Il faut entendre le mot équivalence dans le sens restreint d'équivalence
prédictive (c'est-à-dire toute observation ou
expérimentation qui valide l'une, valide l'autre et vice-versa).
En fait nous montrerons
qu'elles sont équivalentes en un sens a priori un peu plus plus fort :
les équations sont localement équivalentes. Nous terminerons
évidemment par une conséquence épistémologique connue mais rarement
prise en compte : même si une théorie est validée par l'observation et
l'expérimentation, cela ne suffit pas pour valider les concepts sous-jacents
de cette théorie. Dans l'exemple que nous allons développer, deux théories
de la gravitation prédictivement équivalentes, validées avec une précision
extraordinaire, reposent sur des définitions antinomiques du
concept d'espace-temps. Dans l'une des théories l'"espace-temps" est
courbe avec
une courbure non triviale, dans l'autre l'"espace-temps" est plat.
"L'équivalence rigoureuse - et assez paradoxale - entre le modèle
cosmologique newtonien le plus simple et le modèle de Friedmann
avec courbure spatiale est évoquée ..."
J.-M. Souriau
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Aspect technique
. Et épistémologique :
Voici le résumé de ce deuxième article :
Que peut nous apprendre la gravitation sur l'espace-temps ?
Résumé:
Dès les années 20 des modèles d'univers ont
été construits dans le cadre de la relativité
générale. Dans les années 30,
on s'est apercu que de tels modèles pouvaient également
etre construits dans le cadre newtonien en tenant compte de la
relativité restreinte.
Nous exposons d'abord les principes de construction de ces deux types
de modèles et nous présentons leur équivalence
mathématique (en toute généralité,
sans l'hypothèse usuelle de pression nulle).
Dans l'une de ces théories, l'espace-temps est courbe, dans l'autre,
il est plat. Cette contradiction apparente souligne la difficulté de
tirer de ces théories, qui sont en fait des théories du
mouvement, des conclusions sur la nature ou les propriétés de
l'espace-temps.
Nous présentons aussi l'équivalence des modèles
gravitationnels locaux construits dans ces deux cadres
théoriques (einsteinien et newtonien) et nous montrons pourquoi
l'intervention de ces deux cadres
est inévitable quand on veut confronter la relativité
générale à l'observation, et utile pour la
compréhension des concepts engagés.
Enfin nous examinons le problème général de la
relation entre réalité physique et modèles
mathématiques, et nous rappellons les positions de
Galilée et d'Einstein sur la
vérité de leurs théories.
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L'ESPACE-TEMPS EST-IL COURBE ET PLAT ?
"La relativité générale est une synthèse entre la gravitation
newtonienne et la relativité restreinte."
J.-P. Luminet