Relativité générale et mécanique quantique
La covariance d'échelle et (ou) complémentarité ?
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"Je vous ai dit plus d'une fois que je suis un partisan acharné non pas
des équations différentielles, mais bien du principe de
relativité générale (i.e. du principe de covariance),
dont la force heuristique nous est indispensable.
Or en dépit de bien des recherches, je n'ai pas réussi à satisfaire
le principe de relativité générale autrement que
grâce à des équations différentielles;
peut-être quelqu'un découvrira-t-il une autre possibilité, s'il
cherche avec assez de persévérance."
A. Einstein dans la conclusion de sa lettre à Pauli du 2 Mai 1948.
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Aspects implicites dans l'axiomatisation de la
relativité générale:
En voici trois:
Dans les axiomes de la relativité générale,
rien n'est dit sur le comportement de la métrique par changement de
système d'unités.
En fait il est implicitement admis une invariance
par changement d'échelle, sous prétexte d'homogénéité des
dimensions. Sous ce même prétexte, une invariance
n'étant pas à confondre avec une covariance, posons :
Il existe une covariance d'échelle.
Un deuxième axiome est important, c'est celui qui stipule que les corps
en chute libre suivent des trajectoires qui sont des géodésiques.
La traduction usuelle de l'axiome des trajectoires suivies
par les corps en chute libre consiste à dire qu'elles sont solutions
des équations des géodésiques.il est
implicitement supposé que les géodésiques sont deux fois
différentiables.
Un troisième axiome est celui
traduisant le fait qu'en tout point on peut effacer la gravitation et
qui s'énonce par l'existence d'un repère localement inertiel
(la gravitation est effacée dans une tel repère), autrement dit
l'espace tangent en ce point est l'espace de Minkowski de
la relativité restreinte. On admet donc localement la dualité
(espace,temps)-(impulsion,énergie), via la transformation de Fourier
qui fait intervenir explicitement une constante identifiée
usuellement à la constante de Planck. Ce troisième axiome
suppose donc les inégalités d'Heisenberg (appelées improprement
"relations d'incertitude").
Si l'on veut rendre compatible ces deux derniers axiomes, tout en
gardant la physique de laboratoire (i.e. l'axiome 3), on est obligé
d'affaiblir la traduction usuelle du deuxième axiome (en
affaiblissant l'hypothèse implicite de
différentiabilité).
Et tenant
compte du résultat récent d'Abbott et Wise (1981), posons :
Les trajectoires des corps en chute libre
sont des fractales, solutions en un sens à bien définir,
des
équations des géodésiques.
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C'est la base de la relativité d'échelle, cf.
Laurent Nottale.
Dans ce cadre la gravitation n'est plus à quantifier, ELLE EST "QUANTIQUE"
relativité d'échelle et théorie quantique peuvent
faire bon ménage.
Pour en savoir plus, rapatriez le Chapitre 10 De la relativité générale à la
théorie quantique .
Il y a du travail à faire!