|
In English
Platitude des courbes de rotation des galaxies
Exit le recours au halo massif
Voici le résumé, en anglais d'un article soumis, présentant un
travail fait avec D. Méra (Cral, ENS Lyon) et J.-B. Baillon (IGD):
We use a new original method to calculate
the surface density of a galaxy from its rotation curve assuming that all
the mass is in the galactic plane. We show that this method gives
accurate masses for the disk. Moreover, given a rotation curve for
r less than Rg only (Rg is the galaxy radius), we find that the surface
density is nearly uniquely determined except near the edge of the
disk. We also demonstrate that the common assumption that a flat rotation curve
leads to a density profile Sigma(R) as 1/R is false for a finite disk.
We derive for the MilkyWay
a mass of 1.4 10^11 solar mass. The
exponential profile is well reproduced with a scale length between 3.6 and
5 kpc. The local surface density is found to be 125 +/- 10 solar mass/pc^2,
compatible with other independant determinations.
Cliquez
voir ici
pour l'obtention de l'article (1996). Une nouvelle présentation (2007)
et un chapitre d'un livre en français sur les problèmes de
masse manquante (2003) Programme mis à jour en 2014 en maple18.
La mise à jour en 2017 new program .
![](arcENciel.gif)
Présentation :
Les courbes de rotations de galaxies, telles
qu'elles sont observées, présentent une partie "anormalement" plate,
disons à partir de 10 à 15 kpc du centre d'une galaxie spirale
usuelle dont on étudie les vitesses de rotations des bras spiraux.
Ce fait pose une question
assez cruciale, et la seule explication donnée pour le moment, est
d'admettre l'existence d'un halo sphérique massif de matière
englobant une telle galaxie.
Ce problème constituait une énigme ouvrant
la voie à une recherche active de "masse cachée"
dans l'univers.
Nous montrons que :
i) Dans un cadre newtonien, le phénomène de platitude des courbes
s'explique
très simplement sans recours à un éventuel halo massif tout en
faisant apparaitre qu'il y a en fait moins de "masse cachée".
ii) Le traitement einsteinien de ces courbes change
la manière d'aborder ce problème de masse cachée provenant des
courbes de rotations des galaxies.
Ceci peut paraitre surprenant, dans la mesure où le champ gravitationnel
créé par une galaxie est extrèmement faible, mais à une telle
échelle la correction einsteinienne à la gravitation newtonienne usuelle
s'avère être non négligeable.
![](arcENciel.gif)
Sur les méthodes existantes pour étudier les courbes de rotation :
Une excellente présentation des trois méthodes existantes se trouvent
dans l'ouvrage de Binney et Tremaine intitulé "Galactic Dynamics".
Ces trois méthodes ont pour noms, la
méthode des intégrales elliptiques (basée sur le disque vu comme
réunion d'anneaux de matière), la méthode des transformations de Bessel
(basée sur des propriétés asymptotiques du potentiel gravitationnel
créé par le disque de matière) et enfin la méthode des
sphéroides, la plus utilisée (basée sur le disque vu comme limite de
sphères applaties). Le point commun de ces trois méthodes est le fait
que, partant d'une densité surfacique, la vitesse de rotation s'exprime par
une intégrale double qui n'est pas absolument convergente. Ainsi ces trois
méthodes déduisant une courbe de rotation d'une densité
surfacique (supposée connue) ne permettent pas de
résoudre le problème initial qui est de déduire
la répartition de masses à partir de la
courbe de rotation observée (sauf dans des cas d'écoles par connaissance
de primitives par exemple).
Notre méthode directe, comparaison avec les précédentes :
Elle repose sur la simulation d'une galaxie spirale par un disque
de rayon R formé de n corps massifs répartis avec une symétrie
axiale. Prenant en compte que ces corps tournent en suivant une courbe
de rotation donnée, alors l'équilibre des forces radiales entre les n corps
se traduit par un ensemble d'équations : c'est un système
linéaire (dont les inconnues sont les masses des n corps) que
l'on inverse et qui fournit donc la courbe de densité
surfacique. De fait c'est une "méthode inverse des n-corps", qui
donnent des résultats très précis et facile à mettre en oeuvre
(les courbes présentées reposent sur une simulation par 40 000
points d'un disque galactique).
Notre méthode est une approximation
riemanienne de l'intégrale double de la méthode des intégrales
elliptiques, elle lui est donc théoriquement équivalente.
Pour établir l'équivalence entre la méthode des transformations de Bessel
et celle des intégrales elliptiques, j'ai du permutter les intégrales et
introduire des valeurs principales (les intégrales doubles n'étant pas
absolument convergentes), puis transformer des fonctions de Bessel d'une part
et des intégrales elliptiques d'autre part en séries hypergéométriques.
Notre méthode donne donc théoriquement les mêmes résultats que
la méthode des intégrales elliptiques et que celle des
transformations de Bessel. Comme cette dernière méthode est
théoriquement inversible, notre méthode fournit une densité
surfacique quel que soit la courbe de rotation donnée et ce
sans recours à un halo massif.
Il est évidemment toujours possible d'ajouter un léger halo, notre
méthode se généralise sans peine. Mais les
résultats sont différents
de ceux prévus par la méthode la plus en
vogue, celle des sphéroides (qui implique la
nécessité d'un halo massif). Cf. "Towars a consistent
model of the galaxy : Derivation of the model"; paru en 1998 dans
A. et A. vol 330, de Mera, Chabrier et Schaeffer.
![](arcENciel.gif)
Nouveau ; cette page fut écrite en 1997, et enfin du nouveau (février 2006) deux
articles viennent de paraître utilisant l'une des bonnes modélisations (via les fonctions de Bessel);
cela fait plaisir d'autant plus que les auteurs arrivent à la même conclusion, il n'y a pas besoin
d'un recours à un halo massif pour rendre compte des observations :
Burkhard Fuchs, Asmus Boehm, Claus Moellenhoff, Bodo L. Ziegler
:
Quantitative interpretation of the
rotation curves of spiral galaxies at redshifts z~0.7 and z~1.
F.I. Cooperstock, S. Tieu :
Perspectives on Galactic
Dynamics via General Relativity.
|