Institut Camille Jordan, UMR 5208

Séminaire de Physique Mathématique

Vendredi à 14h30

en salle 112, bâtiment Braconnier, la DOUA

Contact: Denis Perrot (perrot@math.univ-lyon1.fr)

Invited speakers : How to reach Institut Camille Jordan ? (map)

• From the airport Lyon Saint-Exupéry : Take the shuttle Satobus direction Lyon (every 20 minutes) and stop at the railway station Lyon Part Dieu, then:
• From the railway station Lyon Part Dieu : Take the tramway T1 direction IUT-Feyssine and stop at Université Lyon 1. The institute is the large building on your left.
• From the railway station Lyon Perrache : Take the subway (metro) A direction Vaulx en Velin-La Soie. Stop at Charpennes, then take the tramway T1 direction IUT-Feyssine and stop at Université Lyon 1. The institute is the large building on your left. You can also take directly the tramway T1 at Lyon Perrache and enjoy the (much longer) city-tour.

Année 2010-2011

• 8 octobre 2010 Primitivo Acosta-Humanez : Differential Galois Theory and Shape Invariance
  In this talk we present a short overview of the results obtained in my thesis "Galoisian approach to Supersymmetric quantum mechanics", available at http://ima.usa.edu.co/primi/phdthesis.pdf In particular, we present the Galoisian meaning of Shape invariant potentials (rational and transcendental). This is a joint work with Juan Morales-Ruiz and Jacques-Arthur Weil.

• 29 octobre 2010 Dmitry Novikov : Infinitesimal Hilbert 16th problem
  Hilbert 16th problem (still unsolved) asks about the maximum number of limit cycles of planar polynomial vector fields. Its linearizion near the set of Hamiltonian vector fields is a simpler Infinitesimal Hilbert 16th problem (IH16), which asks about the maximum number of zeros of Abelian integrals (Abelian integrals are periods of a polynomial one-form on the level curve {H=t} of a bivariate polynomial U, considered as functions of t). We prove some effective bound on oscillation of horizontal sections of certain locally flat connections, in terms of complexity of the connection. In particular, applying this result to the Gauss-Manin connection, we get (the first known) effective answer to IH16. If time permit, I'll say a few words about an analogue of this problem for Darboux integrable systems.

• 5 novembre 2010 Victor Gayral : Un problème de diffusion pour une équation de Schrodinger non linéaire et non commutative
  En collaboration avec B. Durhuus (université de Copenhague), nous avons étudié la question de la diffusion (classique) pour une famille d'équations de type Schrodinger-non linéaire sur un espace non commutatif. Dans cet exposé, j'indiquerai une méthode de construction des opérateurs d'onde et de l'opérateur de diffusion associé, pour les petites conditions initiales. J'expliquerai le gain obtenu par rapport aux équations de Schrodinger non-linéaires ordinaires.

• 3 décembre 2010 Stéphane Perries : La physique des particules auprès du Large Hadron Collider (LHC) du CERN
  Depuis le printemps 2010, le Large Hadron Collider (LHC) met en collision des protons à une énergie 7 Tera-Electron-volt (TeV) dans le centre de masse, donnant accès à un large programme de physique à l'échelle du TeV : Recherche du boson de Higgs dans le cadre du modèle standard et recherche de nouvelle physique au-delà de ce modèle. Dans ce séminaire, je décrirai tout d'abord l'accélérateur ainsi que les expériences principales qui y sont menées. Ensuite je présenterai les premiers résultats issus de ces collisions ainsi que les perspectives à plus long terme.

• 10 décembre 2010 Stéphane Perries : La physique des particules auprès du Large Hadron Collider (LHC) du CERN, II
  

• 21 janvier 2010 François David : Un modèle de matrices aléatoires pour la décohèrence de spin
  On présente un modèle simple mais générique pour étudier la dynamique quantique d'un spin SU(2) général couplé à un système externe. Ce modèle généralise les modèles connus pour le spin 1/2 et fait intervenir des ensembles de matrices aléatoires de type GUE invariants sous des symétries SU(2)xSU(N). Ce modèle est soluble dans la limite N grand et permet d'étudier les régimes dynamiques pour la décohèrence et la diffusion quantique d'un spin, l'émergence d'un espace de phase classique, et les propriétés des dynamiques Markoviennes ou non-Markoviennes à grand temps obtenues pour le spin.

• 28 janvier 2011 Jean Savinien : Triplets spectraux et ordre apériodique
  Nous construisons des triplets spectraux pour un espace compact métrique (X,d). Ceci permet de définir une nouvelle métrique d_s sur X (la distance de Connes). Lorsque X est un sous-shift, ou un espace de pavage, et que d satisfait certaines bornes, nous montrons que l'équivalence Lipschitz entre d et d_s est une caractérisation de grand ordre. Dans le cas sturmien d et d_s sont Lipschitz équivalentes ssi le sous-shift est linéairement récurrent. Dans le cas épisturmien, ceci est équivalent à la propriété de répulsion (power freeness). Travail en collaboration avec J. Kellendonk. Aucune connaissance en algèbre d'opérateur ou en dynamique des sous-shifts n'est requise pour suivre l'exposé.

• 4 février 2011 Jérémie Unterberger : Calcul stochastique fractionnaire: une approche physico-géométrique
  On s'intéressera dans cet exposé à la construction d'un calcul stochastique pour des processus de très faible régularité Holder, l'exemple retenu étant celui du brownien fractionnaire. Les approches conventionnelles étant inopérantes, nous avons développé une approche multi-échelles provenant de la renormalisation en théorie des champs, dont on montrera la pertinence. L'algèbre d'arbres de Connes et Kreimer apparaît à la fois lors de la renormalisation (via l'algorithme de BPHZ), et -- indépendamment -- comme outil combinatoire essentiel dans la formulation de l'algorithme de mise en ordre normal de Fourier. Nous conjecturons que la construction peut s'interpréter comme une désingularisation des géométries sous-riemanniennes. L'approche multi-échelle est très robuste, elle s'étend au cas deterministe, et offre certainement des perspectives nouvelles pour l'étude des edp ou edps singulières, ou encore celle de sous-diffusions en milieu poreux, ou de géométries aléatoires (gravité quantique bidimensionnelle, interfaces...).

• 11 février 2011 Jean-Philippe Michel : Quantification équivariante et symétries du laplacien
  Cet exposé a deux buts. Tout d'abord nous présentons la quantification équivariante (C. Duval, P. Lecomte, V. Ovsienko). C'est une méthode de quantification dépendant d'un groupe qui relie géométriquement symboles et opérateurs différentiels. Nous démontrons que son existence et unicité correspondent à l'existence ou non d'opérateurs invariants sur les espaces en jeu, en particulier pour le groupe conforme. Nous présentons ensuite une application de la quantification conformément équivariante à la détermination des symétries du laplacien, retrouvant ainsi les résultats de M. Eastwood ("Higher symmetries of Laplacian").

• 18 février 2011 Christoph Schweigert : Quelques outils pour des constructions equivariantes en bicategories et leurs applications en theorie de champs conformes
  Nous expliquerons des techniques de descente pour des faisceaux en bicategories. Les techniques permettent de construire des gerbes et donnent un cadre naturel a une notion de holonomie pour des surfaces non-orientees.

• 25 février 2011 Aissa Wade : Structures de contact généralisées
  La notion de structure complexe généralisée a été introduite par Hitchin en 2002 et développée par la suite par Gualtieri et Cavalcanti. Elle inclut aussi bien les structures complexes que les structures symplectiques. Dans cet exposé, nous nous intéressons à l'analogue de cette notion en dimension impaire : c'est ce que nous appelons une structure de contact généralisée. Nous donnons une caractérisation géométrique des structures de contact généralisées et leurs modèles locaux. Nous présenterons plusieurs exemples.

• 18 mars 2011 Claude Roger : L'équation du filament revisitée
  L'équation du filament décrit la dynamique d'une courbe fermée dans une variété de dimension 3, on peut l'interprèter comme une équation hamiltonienne sur un espace de lacets; elle peut se ramener grâce à des transformations bien connues, à d'autres EDP non linéaires telles que le modèle magnétique continu d'Heisenberg et l'équation de Schrödinger non linéaire (NLS). Nous utiliserons divers modèles de géométrie symplectique de dimension infinie pour montrer son caractère bihamiltonien.

• 25 mars 2011 Sebastian Haeseler : Stochastic completeness of metric graphs
  In the talk we focus on the question whether a metric graph is stochastically complete or not. For the special class of so called spherically symmetric metric graphs we give criteria in terms of their combinatorial structure. In the end we will have a look at comparison theorems between metric graphs and discrete graphs.

• 1 avril 2011 Razvan Gurau : The 1/N expansion in colored tensor models
  Matrix models are one of the most versatile tools in theoretical physics with applications ranging from the theory of strong interaction, to string theory, critical phenomena and two dimensional quantum gravity. The versatility of matrix models is largely due to their topological 1/N expansion dominated by graphs with spherical topology. In higher dimensions matrix models generalize to tensor models. The ordinary tensor models are plagued by singularities and do not admit a meaningful 1/N expansion. In this talk I will show that by adding an extra ingredient (a coloring of the fields) the tensor models become manageable and admit a 1/N expansion dominated by graphs with spherical topology in arbitrary dimension.

• 8 avril 2011 David Cimasoni : La formule de Kac-Ward généralisée
  La formule de Kac-Ward permet de calculer la fonction de partition du modèle d'Ising sur un graphe planaire (avec N aretes droites) comme le déterminant d'une matrice de taille 2N. Dans ce séminaire, je vais expliquer comment cette formule peut etre étendue à un graphe fini quelconque: la fonction de partition s'écrit alors comme une somme alternée de 4^g déterminants, où g est le genre d'une surface dans laquelle le graphe se plonge. J'expliquerai aussi le lien entre cette méthode de calcul et la méthode de Fisher-Kasteleyn, qui consiste à se ramener au modèle des dimères sur un graphe associé.

• 6 mai 2011 Pierre Martinetti : Distances en géométrie non-commutative: de la géométrie sous-riemanienne au transport optimal
  On illustrera par divers exemples (algèbres de dimension finie, algèbres "presque commutatives", déformation de Moyal) l'aspect métrique de la géométrie non-commutative, en soulignant comment la formule de distance de Connes propose une généralisation non-commutative de la distance de Wasserstein en théorie du transport optimal. On s'intéressera également aux aspects topologiques, en confrontant ces résultats à la notion d'espace quantique métrique, récemment introduite par Bellissard, Marcolli et Reihani, selon une idée originelle de Rieffel.

• 13 mai 2011 Wilhelm Winter : Dynamics and classification of C*-algebras
  We describe recent developments in the classification of nuclear C*-algebras. We will focus in particular on the role of noncommutative topological dimension and on applications to dynamical systems.

• 20 mai 2011 Samuel Petite : Actions minimisantes pour le modèle de Frenkel-Kontorova quasi-périodique
  Nous considérons une chaîne bi-infinie d'atomes situés sur une droite réelle et soumis à un potentiel. Ce potentiel est la somme d'un potentiel d'interaction entre les plus proches atomes et d'un potentiel ayant une forte propriété de quasi-périodicité (strong pattern equivariant, pour être plus précis). Les configurations d'équilibre particulièrement intéressantes sont celles de l'ensemble de Mather. Nous donnons des conditions suffisantes, pour que cet ensemble soit contenu dans le graphe d'une fonction, et nous retrouvons ainsi les résultats classiques de la théorie d'Aubry-Mather dans le cas périodique. Il s'agit d'un travail en collaboration avec E. Garibladi et P. Thieullen.

Année 2009-2010

• 2 octobre 2009 Denis Perrot : Sur les applications de bord
  On sait que toute extension d'algèbres associatives induit une application de bord sur la K-théorie algébrique de bas degré. Nous expliquerons comment évaluer l'image de cette application de bord sur des traces (et plus généralement sur des cocycles cycliques). A titre d'illustration nous traiterons le cas classique des algèbres d'opérateurs pseudodifférentiels sur les variétés.

• 16 octobre 2009 Fabien Vignes-Tourneret : Quasi-arbres pour le polynôme de Bollobas et Riordan
  Le polynôme de Bollobas et Riordan est un invariant de graphes à rubans. Comme le polynôme de Tutte, il a plusieurs définitions : récursive (par des relatons de réduction), un développement sur les sous-graphes couvrants et un développement sur une sous-classe de sous-graphes. Contrairement au polynôme de Tutte où cette sous-classe consiste en les arbres couvrants du graphe considéré, le polynôme de Bollobas-Riordan se développe naturellement sur des quasi-arbres ie les sous-graphes couvrants à une seule face. Je présenterai ce développement ainsi que les grandes étapes de la démonstration (qui utilise la nouvelle dualité partielle de S. Chmutov). J'expliquerai aussi comment cette expression permet d'obtenir une nouvelle définition du polynôme de Kauffman d'un diagramme de noeud virtuel.

• 23 octobre 2009 Daniel Lenz : Stochastic processes with pure point diffraction
  We study ergodic stochastic processes with pure point diffraction. The processes with a fixed diffraction are shown to be classfied by the dual of a certain group of loops. This provides a solution to the homometry problem within the class of ergodic processes. (Based on joint work with Robert V. Moody.)

• 30 octobre 2009 : Vacances Toussaint
  

• 6 novembre 2009 Aldo Deandrea : Les enjeux du Large Hadron Collider du CERN - II
  Le démarrage du LHC ouvre des perspectives de nouvelles découvertes. En effet ce grand collisionneur de hadrons construit au CERN (laboratoire Européen pour le recherche en physique des particules) a été conçu pour découvrir le boson de Higgs, sur lequel repose le modèle standard de la physique des particules. Le LHC permettra également de tester certains scénarios de nouvelle physique envisagés à partir des indications expérimentales et théoriques, comme la supersymétrie ou la présence de dimensions supplémentaires de grande taille. Grâce au LHC, on tentera de répondre aux nombreuses questions que le modèle standard laisse actuellement en suspens et de faire le lien avec les mesures à l'échelle de l'univers comme la matière sombre.

• 13 novembre 2009 Le séminaire est remplacé par la soutenance de thèse de Frédéric Butin
  

• 20 novembre 2009 Malte Henkel : Symetries d'echelle locale et transitions de phases hors equilibre
  En physique statistique, les phenomenes critiques hors equilibre sont bien connus par de multiples exemples. Nous proposons de generaliser l'invariance d'echelle dynamique qui est naturellement realisee, p.e. dans le vieillissement, vers une symetrie d'echelle locale. Une revue des travaux des physiciens sera presentee et je vais essayer de rassembler ce qu'il me semble etre les ingredients principaux d'une telle theorie. Des exemples et illustrations tirees de la physique theorique seront presentes.

• 27 novembre 2009 : Conférence en l'honneur de Claude Roger
  

• 4 décembre 2009 Konstantin Pankrashkin : Laplaciens sur espaces hybrides
  On étudie certaines propriétés spectrales et propriétés de la résolvante pour les laplaciens sur des structures géométriques composées de variétés riemanniennes et de segments. D'après une collaboration avec S.Roganova et N.Yeganefar.

• 11 décembre 2009 : Le séminaire est remplacé par la soutenance de thèse de Housem Boulmezaoud
  

• 18 décembre 2009 Mathieu Stienon : Géométrie des éléments de Maurer-Cartan sur les variétés complexes
  Les champs d'algébroïdes de Kashiwara et Kontsevich sont des déformations non commutatives de variétés complexes dans lesquelles les faisceaux d'algèbres sont remplacés par des gerbes non abéliennes. Les données semi-classiques issues des champs d'algébroïdes sont les solutions d'une équation de Maurer-Cartan. Dans cet exposé, nous envisageons la géométrie sous-jacente de ces éléments de Maurer-Cartan du point de vue de la géométrie de Poisson. Travaux réalisés en collaboration avec Z. Chen et P. Xu.

• 22 janvier 2010 Luigi Cantini : Combinatorial properties of the O(1) loop model.
  The interplay between statistical mechanics and combinatorics has always been of great interest both for physicists and for mathematicians. In this talk, motivated by the remarkable conjecture of Razumov and Stroganov, which states that the properly normalized components of the ground state of the O(1) loop model enumerate classes of Alternating Sign Matrices, we present the combinatorial properties of this ground state for different boundary conditions. The crucial role of integrability through the quantized Knizhnik-Zamolodchikov (qKZ) equations will be exploited. Particular attention will be paid to the case where the model is defined on a strip in which case the sum of the components of the refined ground state is given by a doubly weighted enumeration of Cyclically Symmetric Transpose Complement Plane Partitions (CSTCPP).

• 29 janvier 2010 Robert Wimmer : N=8 Superspace Constraints for Three-dimensional Gauge Theories.
  We present a systematic analysis of the N=8 superspace constraints in three space-time dimensions. The general coupling between vector and scalar supermultiplets is encoded in an SO(8) tensor which is a function of the matter superfields and subject to a set of algebraic and super-differential relations. We show how the conformal Bagger-Lambert-Gustavsson model, which describes the dynamics of M2 branes in M-theory, as well as the three-dimensional super Yang-Mills theory provide solutions to these constraints and can both be formulated in this universal framework.

• 5 février 2010 : Séminaire Borel aux Diablerets
  

• 12 février 2010 Haija Moustafa : Gap-labeling des pavages de type pinwheel.
  En 1982, D. Shechtman a fait la découverte d’un nouveau solide que les physiciens appelèrent quasi-cristal, aux vues des propriétés qu’il partageait avec les cristaux. Pour étudier les propriétés électromagnétiques de tels solides, J. Bellissard s’est intéressé, dans les années 80, au mouvement d’un électron dans ce solide. Il est bien conu que ce mouvement est étroitement lié aux sauts dans le spectre de l’opérateur de Schrödinger qu’on associe au solide. La conjecture du gap-labeling (ou étiquetage des sauts d’énergie) prédit alors ces sauts d’un point de vue mathématique. On modélise un quasi-cristal par le biais d’un pavage de l’espace R^n auquel on associe naturellement une C^*-algèbre A munie d’une trace \tau . \tau induit alors un morphisme sur la K-théorie K_0(A) de A à valeurs dans R et la conjecture prédit alors que l’image de K_0(A) est donnée par la fréquence d’apparition des configurations locales du pavage. Dans cet exposé, je présenterai une introduction à la découverte de Shechtman ainsi qu’à la conjecture de Bellissard. J’introduirai alors la notion de pavage de l’espace ainsi que la construction de l'algèbre A qu’on leur associe. Je m’intéresserai alors au cas particulier des pavages de type pinwheel pour lesquels la conjecture n’avait pas encore été démontrée. Pour cela, j’utiliserai le théorème de l’indice mesuré dû à Alain Connes pour relier l’image de K_0(A) à une formule topologique qui est plus facilement calculable. Je présenterai alors les grandes lignes de l’étude de cette partie topologique qui conduisent à la preuve de la conjecture pour les pavages de type pinwheel. Je finirai l’exposé par une présentation du calcul explicite de la fréquence d’apparition des configurations locales des pavages de type pinwheel, prouvant que l’étiquetage des sauts d’énergie pour de tels pavages est donné par 1/264 Z[1/5].

• 19 février 2010 Jae-Suk Park : Algebraic Structure of Quantum Field Theory
  This talk is a report of my attempts to arrive at some mathematical understanding of quantum field theory (QFT) in general. My approach shall be algebraic, hoping to arrive at an algebraic category equivalent to the (conjectured) "category of QFTs". To justify this elusive program, I will argue that there is a way, under some assumptions, to capture rather complete physical information by studying such algebraic category, which also suggests a mathematical interpretation for such statements like ``two QFTs are physically equivalent''. The algebraic category is to be called category of QFT algebras, leading to a proposal that ``QFT is a study of morphisms of QFT algebras''.

• 26 février 2010 : vacances d'hiver
  

• 5 mars 2010 Jean-Christophe Wallet : Distance spectrale sur le plan de Moyal
  On considère les aspects métriques de la géométrie non commutative du plan de Moyal, décrite par une version non unitale d'un triplet spectral basé sur l'algèbre des fonctions de Schwartz de R^2. Une formule de distance spectrale entre états purs d'une certaine classe est explicitement établie. On discute les propriétés de cette formule et certaines conséquences de l'existence d'etats purs a distance infinies.

• 12 mars 2010 Vladimir Retakh : Infinite-dimensional Lie algebras as noncommutative expansions of semisimple Lie algebras
  For any Lie algebra $g$ sitting inside an associative algebra $A$ and any associative algebra $R$ we introduce and study Lie algebra $(g,A)(R)$ as the Lie subalgebra of $R \otimes A$ generated by $R \otimes g$. In many examples $A$ is the universal enveloping algebra of $g$. We give a description of algebra $(g ,A)(R)$ for a large class of Lie algebras $g$ including Kac-Moody algebras and Virasoro algebras and pay special attention when $g$ is semisimple. Our construction has a striking resemblance to the commutator expansions of associative algebras used by M. Kapranov in his approach to noncommutative geometry. We also consider examples of ``algebraic groups'' associated with algebras $(g, A)(R)$. (The talk is based on my joint paper with A. Berenstein from U. of Oregon, Advances in Math., vol 218(2008), no 6, 1723-1758)

• 26 mars 2010 Thomas Krajewski : Polynomes de graphes et representation paramétrique en théorie quantique des champs.
  La representation paramétrique en théorie quantique des champs permet d'exprimer l'amplitude d'un graphe de Feynman comme une intégrale sur des paramètres rééls associés aux arêtes du graphe d'une fonction construite à l'aide d'un polynôme en ces variables. Ce polynôme est une évaluation du polynôme de Tutte qui est un invariant universel en théorie des graphes obéissant à une relation de réduction par rapport aux arêtes. Nous revoyons cette construction dans le cas d'une théorie quantique des champs commutative et présentons son extension au cas non commutatif, qui donne naissance à des polynomes de graphes covariants sous la dualité partielle de Chmutov.

• 31 mars 2010 Jean-Luc Sauvageot donnera deux exposés à une date inhabituelle:
  9h00-10h00: Formes de Dirichlet sur les C*-algèbres, une introduction.
  11h30-12h30: Quelques modules de Fredholm pour le Gasket et autres fractales autosimilaires

• 2 avril 2010 Pierre Martinetti : Action géométrique du groupe modulaire en théorie des champs conforme et l’hypothèse du temps thermodynamique
  Partant de l’hypothèse de Connes-Rovelli selon laquelle la connaissance de l’algèbre des observables d'un système physique, dans un état d'équilibre thermodynamique donné, permet d'induire une notion de flot temporel via la théorie modulaire de Tomita-Takesaki; on étudiera à travers divers exemples issus de la théorie algébrique des champs l’action géométrique du groupe modulaire sur l’espace de Minkowski M. On montrera d’une part qu’en théorie conforme, la température du vide associée à aux orbite modulaire dans un double-cône D de M est proportionnelle au facteur conforme de la transformation W—> D, où W est un "wedge de Rindler". D’autre part on présentera des résultats récents obtenus en théorie des champs bi-dimensionelle conforme avec bord, concernant l’action géométrique du groupe modulaire associé à des unions disjointes d’intervalles .

• 9 avril 2010 : Conférence Gauge Theories, Supersymmetry, and Mathematical Physics , ICJ-ENSL
  

• 16 avril 2010 Frederic Patras : Renormalisation exponentielle
  La renormalisation est souvent présentée dans les ouvrages de référence en termes de "renormalisation additive" ou "multiplicative" (l'idée étant de modifier récursivement les constantes de la théorie -les paramètres du Lagrangien). On peut en fait procéder à une récursion différente ("exponentielle"), qui a, entre autres mérites, celui de s'interpréter de façon très naturelle dans l'approche en termes d'algèbres de Hopf à la théorie des champs perturbative.

• 23 avril 2010 : Vacances de Pâques
  

• 7 mai 2010 Cyril Levy : Triplets spectraux et variétés à bord
  La construction d'un triplet spectral (A,H,P) sera présentée, où H est l'espace de Hilbert des sections de carré intégrable d'un fibré hermitien sur une variété à bord, P la réalisation d'un opérateur pseudodifferentiel d'ordre 1 avec la propriété de transmission sous une condition au bord locale et elliptique et A une algèbre de fonctions lisses jusqu'au bord. Le cas d'une condition au bord chirale pour un opérateur de Dirac sur une variété à spin avec bord sera plus particulièrement étudié. On verra qu'à l'instar du cas sans bord, l'action spectrale de Chamseddine-Connes associée ne contient pas de terme linéaire en la perturbation par 1-formes (tadpoles).

• 14 mai 2010 : Pont de l'ascension
  

• 28 mai 2010 Hermann Schulz-Baldes : Theorie d'intersections Sturmienne pour les matrices de Jacobi a coefficients operatoriels
  

• 4 juin 2010 Dirk Frettloeh : Ergodic properties of substitution tiling spaces with circular symmetry.
  The advances in the mathematical theory of aperiodic, but highly ordered structures (Penrose tilings, quasicrystals) yield tiling spaces as the appropriate object of study. Such tiling spaces are interesting as topological objects themselves. Moreover, together with translation actions, they define dynamical systems which were studied intensely during the last two decades. This talk summarises some of the central results, and outlines current results for certain tiling spaces which arise from tilings with statistical circular symmetry. These tiling spaces require slighlty different approaches than classical ones (like Penrose tilings) since tiles appear in infinitely many orientations. This can be done within a framework developed in cooperation with C. Richard. Throughout the talk, several images of tilings are presented.

• 11 juin 2010 Giuseppe De Nittis : Beyond the TKNN equation: geometric duality between Hofstadter and Harper models
  The Hofstadter and the Harper models are two interesting examples of physical system with a genuine geometric structure emerging from the existence of a symmetry group. Using the tool of the generalized Bloch-Floquet transform [DP09] one can derive a vector bundle structure associated to the Harper model and one for the Harper model. The analysis of the geometry of these two (non isomorphic) vector bundles provides the fundamental tool for a rigorous proof of the TKNN duality equation which relates the Hall conductance (Chern numbers) of the Hofstadter and the Harper models. A generalization of this formula is given in terms of geometric invariants of the non-commutative torus. [DP09] G. De Nittis, G. Panati. "The geometry emerging from the symmetries of a quantum system". http://arxiv.org/abs/0911.5270

• 18 juin 2010 Luigi Accardi : The quadratic Fock functor and the Meixner classes
  What is usually called second quantization should be more precisely called linear quantization. In fact, even in the linear case, the term second quantization is used in a variety of inequivalent meanings. In physics the most frequent use of this term is as a synonim of Boson Fock quantization.
  The program of nonlinear second quantization, i.e. of the construction of renormalized higher powers of white noise, is best illustrated by the quadratic analogue of Boson Fock quantization. This is now relatively well understood, even if the theory is by far not developed as in the linear case.
  In particular the three non standard Meixner classes of Levy processes emerge as vacuum distributions of the generalized field operators, exactly in the same way as the two standard ones (Wiener and Poisson) emerge in the first order case.
  If time allows, I will also mention a different type of second quantization, whose existence has been recently established, which in some sense interpolates between the first and the second order.
  In this case the analogue of the Meixner classes have not yet been identified, even if their characteristic functions (and in some cases their Levy--Khintchin forms) are explicitly known.

• 25 juin 2010 :
  

Année 2008-2009

• 3 octobre 2008 Alessandra Frabetti : Facteurs de renormalisation de la \phi^3_6 et algebres de Hopf
  Je presente une application de la methode des algebres de Hopf de la renormalisation pour calculer les facteurs de renormalisation de la theorie de champ \phi^3 en dimension 6.

• 17 octobre 2008 Claude Roger : Introduction a MHD et CHD
  Il s'agit d'étudier le couplage entre l'équation d'Euler d'un fluide incompressible et une théorie de jauge abélienne (Magnétohydrodynamique/MHD) ou non abélienne (Chromohydrodynamique/CHD). Nous en donnerons une approche algébro-géométrique en termes de structures hamiltoniennes de dimension infinie, liées a l'algèbre de Lie des champs de vecteurs unimodulaires et ses diverses extensions.

• 24 octobre 2008 Karl-Hermann Neeb : Convexity, coadjoint orbits and unitary representations of infinite dimensional Lie groups
  In this talk we discuss an approach to unitary representations of infinite-dimensional Lie groups satisfying certain semibounded conditions for spectra (in the derived representation). This approach leads in particular to the interesting class of so-called semi-equicontinuous coadjoint orbits which, in the spirit of the orbit method, should correspond to semibounded representations. The key tool to translate between representations and coadjoint orbits (in the sense of a dequantization) is the momentum map. After discussing the main concepts, we turn to some classes of examples illustrating the unifying features of our approach.

• 31 octobre 2008 Fermeture administrative
  

• 7 novembre 2008 Hakim Boumaza : Operateur d'Anderson a valeurs matricielles.
  Dans cet expose je presenterai une demarche pour obtenir la regularite Holderienne de la densite d'etats integree pour un operateur de Schrodinger aleatoire continu a valeur matricielle H. Je commencerai par prouver l'existence d'un intervalle d'energie pour lequel les exposants de Lyapounov associes a H sont tous distincts et strictement positifs. Ensuite je prouverai l'existence et la regularite de la densite d'etats integree associee a H.

• 14 novembre 2008 Gérémie Unterberger : Une classification des oscillateurs harmoniques dependant du temps a l'aide d'une action hamiltonienne du groupe de Schroedinger-Virasoro.
  Nous etudions l'action affine par reparametrisation d'un groupe de Lie de dimension infinie (introduit par C. Roger et J. Unterberger sous le nom de groupe de Schrodinger-Virasoro) sur un espace des operateurs de Schrodinger en dimension 1+1 avec potentiel dependant du temps de maniere periodique. Nous nous concentrons sur le sous-espace correspondant a des potentiels au plus quadratique en la coordonnee spatiale, qui est en un certain sens la quantification naturelle de l'espace des operateurs de Hill (Sturm-Liouville) sur le tore unidimensionnel. Les orbites dans ce sous-espace sont de codimension finie, et leur classification (en utilisant les stabilisateurs) peut etre obtenue en etendant les resultats classiques de Kirillov sur les orbites de l'espace des operateurs de Hill sous l'action du groupe de Virasoro. Nous expliquons egalement le lien avec la theorie des invariants d'Ermakov-Lewis pour les oscillateurs harmoniques dependant du temps. Ces invariants adiabatiques exacts se transforment de maniere covariante sous l'action du groupe de Schrodinger-Virasoro, permettant une classification naturelle des orbites en termes d'un operateur de monodromie sur L^2(R) relie a la matrice de monodromie pour l'operateur de Hill sous-jacent.

• 21 novembre 2008 Jean Savinien : Pavages aperiodiques et diagrammes de Bratteli.
  Les diagrammes de Bratteli furent introduits dans les annees 70 pour classifier les C*-algebres dites AF (almost finite) qui sont des limites inductives de sommes directes finies d'algebres de matrices. Ils jouent depuis un role important dans le programme de G. Elliott pour la classification des C*-algebres limites inductives d'algebres "plus simples". Ces outils combinatoires permettent egalement de decrire les pavages de substitutions et d'exprimer leur groupoide AF. Nous presenterons une construction generale qui permet de representer un pavage non necessairement de substitution et de retrouver son groupoide (et pas seulement sa version AF). Travail en collaboration avec J. Bellissard, A. Julien, et J. Kellendonk.

• 28 novembre 2008 Rafal R. Suszek : Gerbes for world-sheets aquiver
  A rigorous formulation of the classical two-dimensional Conformal Field Theory (CFT) calls for a metric structure and a bundle gerbe on the target space, i.e. on the codomain of the lagrangean fields of the theory. The presence in the world-sheet, i.e. in the two-dimensional domain of the fields, of so-called defects, separating different `phases' of the CFT, neccesitates endowing the target space with additional geometric structure, to wit, a bi-brane and an inter-bi-brane, both using the data of a 2-category naturally associated with the gerbe. In the talk, a lagrangean formulation of the field theory on a world-sheet with a generic embedded defect quiver shall be outlined and a class of symmetries of the theory shall be discussed on the simple example of topological defects implementing distinguished discrete symmetries of the CFT with a Lie-group target. The example emphasises the relevance of the classical differential structure of the gerbe to an equivariant quantisation of the CFT.

• 5 decembre 2008 Aldo Deandrea : Les enjeux du Large Hadron Collider du CERN.
  Le démarrage du LHC ouvre des perspectives de nouvelles découvertes. En effet ce grand collisionneur de hadrons construit au CERN (laboratoire Européen pour le recherche en physique des particules) a été conçu pour découvrir le boson de Higgs, sur lequel repose le modèle standard de la physique des particules. Le LHC permettra également de tester certains scénarios de nouvelle physique envisagés à partir des indications théoriques et de celles présentes dans les donnés actuelles. Grâce au LHC, on tentera de répondre aux nombreuses questions que le modèle standard laisse actuellement en suspens, comme par exemple la nature de la matière noire.

• 12 decembre 2008 Francois Gay-Balmaz : Formulations Lagrangienne et Hamiltonienne des fluides complexes
  Dans cet expose, nous presentons une nouvelle methode de reduction par symmetries, necessaire pour la formulation geometrique des fluides complexes. L'approche Lagrangienne nous permet d'obtenir la formulation variationnelle des equations et un theoreme de Kelvin-Noether. De l'approche Hamiltonienne, nous deduisons les crochets de Poisson associes. L'exemple des fluides micropolaires et des crystaux liquides sera traite en details.

• 30 janvier 2009 Alexey Bolsinov : Symplectic invariants of integrable Hamiltonian systems with singularities
  Every integrable Hamiltonian system defines a natural structure of a singular Lagrangian fibration on the phase space. The generic fibers of this fibration are diffeomorphic to tori (called Liouville tori) and, as we know from the classical Liouville theorem, a neighborhood of each Liouville torus is symplectomorphic to a standard model. But what is going on in a neighborhood of a singular fiber? What are typical singular fibers and can we classify them? I will try to give a general overview on the problem of topological and symplectic invriants of singular Lagrangian fibrations (starting from classical results via Eliasson and Ngueyn Tien Zung decomposition theorems to some recent development in this field by San Vu Ngoc and A.B.).

• 6 février 2009 Rencontres Lyon-Genève aux Diablerets
  

• 13 février 2009 Fabien Vignes-Tourneret : Généralisations du polynôme de Bollobas et Riordan et dualité partielle.
  Cet exposé a pour sujet les invariants de graphes à rubans et leur comportement sous des transformations de dualité. Après avoir introduit une généralisation signée du polynôme de Bollobas et Riordan, et son lien avec la théorie des noeuds, nous présenterons la nouvelle dualité partielle définie par S. Chmutov [arXiv: 0711.3490], généralisant l'habituelle dualité qui échange faces et vertex. Nous définirons ensuite une version "multivariable" du polynôme de Bollobas et Riordan, invariante sous la dualité partielle et en donnerons les principales propriétés.

• 20 février 2009. Deux séminaires:
  
  14h00 : Sylvie Paycha : Evaluateurs et intégrales renormalisés.
  On montrera comment donner un sens à des intégrales multiples avec contraintes affines qui apparaissent dans les diagrammmes de Feynman, revient à évaluer en zero des fonction méromorphes à plusieurs variables avec poles situés sur des hyperplans. Le passage des intégrales aux évaluateurs se fait par le biais d'une intégrale canonique sur les symboles pseudodifférentiels d'ordre non entier, qui prolonge l'intégrale habituelle. Le choix de l'évaluateur étant par contre non canonique, ce point de vue ramène à l'étude des évaluateurs, certains aspects de l'étude des procédés de renormalisation.
  
  15h30 : Alexey Sevastyanov : Localization of nonlocal Lagrangians and mass generation for nonabelian gauge fields
  In this talk the four-dimensional analogue of a mass generation mechanism for non-Abelian gauge fields suggested by R.Jackiw in the case of three-dimensional space–time will be presented. The construction of the corresponding quantized theory is based on the fact that some nonlocal actions may generate local expressions for Green functions. An example of such a theory is the ordinary Yang–Mills field where the contribution of the Faddeev–Popov determinant to the Green functions can be made local by introducing additional ghost fields. The new theory that we obtain in as similar way is renormalizable to all orders of perturbation theory. The new mass generation mechanism will also be compared with other nonperturbative mass generation mechanisms for nonabelian gauge fields and the problem of unitarity will be duscussed.

• 27 février 2009 : Grève
  

• 6 mars 2009 Marc Bellon : Solution aux grands ordres d'une équation de Schwinger-Dyson.
  L'utilisation d'algèbres de Hopf pour contrôler la renormalisation permet de résoudre de façon systématique l'équation de Schwinger-Dyson jusqu'à des ordres très élevés. Nous discuterons ce que cela nous apprend sur la série de perturbation des théories quantiques des champs et les possibles extensions de ces résultats.

• 13 mars 2009 : Grève
  

• 20 mars 2009 Kai Keller : Euclidean Epstein-Glaser renormalization
  In the framework of perturbative Algebraic Quantum Field Theory (pAQFT), recently developed by Brunetti, Dütsch and Fredenhagen, I will sketch the construction of "Euclidean time-ordered products", i.e. algebraic versions of the Schwinger functions. Thereby introducing the combinatorial and algebraic structures involved in (Euclidean) Epstein- Glaser renormalization.

• 27 mars 2009 Serge Pelap : Les propriétés homologiques des algèbres elliptiques de petite dimension
  L'auteur calcule l'homologie et la cohomologie de Poisson d'une structure Jacobienne de Poisson en dimension quatre, donnée par deux Casimirs quasi-homogènes formant une intersection complète à singularité isolée. Les cas de Sklyanin en est un cas particulier. Grâce à la dégénèrescence de la suite spectrale de Brylinski, il obtient l'homologie de Hochschild de la "vraie" algèbre de Sklyanin à quatre générateurs "quantiques". L'auteur parlera également des résultats sur la classification des structures de Poisson quadratiques invariantes par rapport à l'action naturelle du groupe d'Heisenberg sur l'algèbre des polynômes et il est aussi établi que ces structures sont unimodulaires ainsi qu'une certaine relation de Cremona en dimension cinq entre les algèbres de Poisson, définies par Odesskii et Feigin.

• 3 avril 2009 Ulrich Theis : Quantum quaternionic Kaehler spaces in string theory
  Compactifications of the type II string theories on Calabi-Yau threefolds yield N=2 supergravity theories whose moduli spaces are products of special Kaehler and quaternionic Kaehler manifolds. The classical moduli spaces are deformed by quantum effects. We show that a large class of exact quantum corrections of the type IIB quaternionic Kaehler space can be determined using modular invariance (S-duality) of the hyperKaehler potential of the associated Swann bundle.

• 10 avril 2009 : Pâques
  

• 17 avril 2009 Andres Angel : Cobordisms of Orbifolds
  Orbifolds are useful generalizations of manifolds that appear naturally in the study of moduli spaces, particularly those arising in Gromov- Witten theory. In good cases, these moduli spaces are orbifolds and Gromov-Witten invariants are suitably defined characteristic numbers. In this talk I will present a framework to study cobordism of orbifolds. As application, I will show calculations of several cobordism groups of orbifolds in terms of usual smooth bordism theory, these decompositions involve information around the singular sets and provide a way to define new invariants for orbifolds.

• 24 avril 2009 Vladimir Roubtsov : Matrices de Manin et système de Gaudin elliptique quantique
  We give a short motivation review and discuss some linear algebra of Manin matrices. (this part follows to the accepted paper http://arxiv.org/abs/0901.0235 ) We construct a quadratic elliptic dynamical RLL algebra with Felder $R-$ elliptic matrix and show that $L$ is a Manin matrix. Then we obtain a quasi-commutative family from minors of $L$ and construct a quantum spectral curve for the quantum elliptic $gl_n$ Gaudin model. Part of this resulats are submitted to *Proceedings of the Workshop “Elliptic Integrable Systems, Isomonodromy Problems, and Hypergeometric Functions” (July 21 - 25, 2008, MPIM, Bonn, Germany)*

• 1er mai 2009 : Fête du travail
  

• 8 mai 2009 : Férié
  

• 15 mai 2009 Melchior Grützmann : Cohomologie des algebroïdes Courant avec une base divisée
  I'll show how to use the spectral sequence of a filtered complex to compute the cohomology of Courant algebroids with split base manifold. I will in particular prove a conjecture of Stienon and Xu, relating this to naive cohomology. This talk is based on joint work with G. Ginot (math/0805.3405).

• 22 mai 2009 : Pont de l'ascension
  

• 29 mai 2009 :
  

• 5 juin 2009 :
  

• 12 juin 2009 :
  

• 19 juin 2009 Lawrence Breen : Gerbes et formes différentielles
  Il est classique que la donnée d'une connexion permet d'associer à un G-fibré principal une 2-forme de courbure, qui prend ses valeurs dans l'algèbre de Lie de G tordue par l'action adjointe de G. De la même manière qu'à un G-fibré principal correspond une classe de cohomologie de degré 1 à valeurs dans G, une G-gerbe correspond à une classe de cohomologie non-abélienne de degré 2. On examinera quels sont les avatars des notions de connexion et de courbure dans le contexte des gerbes.

• 26 juin 2009 Alexander Veselov : Yang-Baxter maps and integrability
  Yang-Baxter maps are the maps of the Cartesian square X x X of a set X into itself, which satisfy the Yang-Baxter relation. I will give a review of the theory of these maps in relation with integrable systems and geometry.

• 3 juillet 2009 Alexandre V. Kosyak : Representations of infinite-dimensional groups and the Ismagilov conjecture
  How to construct regular, quasiregular and induced representations of infinite-dimensional groups using quasi-invariant measures. Ismagilov conjecture explains when these representations are irreducible. We study also when the von Neumann algebras, generated by regular representations are factors and show that the corresponding factors are of type III_1.