Institut Camille Jordan, UMR 5208

Séminaire de Physique Mathématique

Vendredi à 14h30

en salle 112, bâtiment Braconnier, la DOUA

Contact: Denis Perrot (perrot@math.univ-lyon1.fr)

Invited speakers : How to reach Institut Camille Jordan ? (map)

• From the airport Lyon Saint-Exupéry : Take the tramway direction Lyon and stop at the railway station Lyon Part Dieu, then:
• From the railway station Lyon Part Dieu : Take the tramway T1 direction IUT-Feyssine and stop at Université Lyon 1. The institute is the large building on your left.
• From the railway station Lyon Perrache : Take the subway (metro) A direction Vaulx en Velin-La Soie. Stop at Charpennes, then take the tramway T1 direction IUT-Feyssine and stop at Université Lyon 1. The institute is the large building on your left. You can also take directly the tramway T1 at Lyon Perrache.

Année 2011-2012

• 2012 Anton Alekseev : Réseaux planaires et le problème de Horn
  Les mêmes inégalités apparaissent dans deux contextes très différents: le premier est le problème de Horn en algèbre linéaire qui porte sur le spectre de la somme de deux matrices hermitiennes avec des valeurs propres données. Le deuxième est la combinatoire des graphes planaires avec les poids de Boltzmann sur les arrêtes. Le lien entre les deux problèmes est établi en utilisant la géométrie de Poisson. L'exposé est basé sur le travail commun avec M. Podkopaeva et A. Szenes.

• 29 juin 2012 Yael Fregier :
  

• 22 juin 2012 Dimitry Gurevich : Reflection equation algebra and its applications to Noncommutative Geometry
  Reflection Equation Algebra is an algebra related to Quantum Groups. For A_n series it can be considered as a "braided deformation" of the enveloping algebra U(gl(n)). It admits a differential calculus, which in the limit q=1 turns into calculus defined on the enveloping algebra U(gl(n)). This gives rise to a new type of SU(n)-covariant Noncommutative Geometry. In the frameworks of this Geometry it is possible to quantize some dynamical models and integrable systems. The case $m=2$ will be considered in detail.

• 15 juin 2012 Daniel Lenz : Almost periodic measures and applications to quasicrystals
  We discuss weakly and strongly almost periodic measures. Such measures arise naturally in the mathematical treatment of diffraction of quasicrystals. So far, most attention has been paid to strong almost periodicity as this is directly related to pure point diffraction. Here, we present some basic results on weak almost periodicity. (Based on joint work with Nicolae Strungaru)

• 8 juin 2012 Paul Bressler : Groupoids associated to L-infinity algebras
  To a differential graded Lie algebra (DGLA) concentrated in degrees greater than or equal to negative one Deligne and Getzler associated a 2-groupoid which plays an important role in formal deformation theory. On the other hand, following Hinich one can associate a simplicial set to an L-infinity algebra in a homotopy invariant fashion. Thus, to a DGLA as above, one can associate two spaces, the nerve of the Deligne-Getzler groupoid and the space defined by Hinich. In my talk I will review these constructions leading up to a positive resolution of the of the problem of comparison of the above homotopy types.

• 1 juin 2012 Dominique Manchon : Algèbres pré-Lie, algèbres dendriformes et développement de Magnus
  Le point de départ de cet exposé est la simple équation différentielle linéaire du premier ordre y'(t)=a(t)y(t) où y est une fonction à valeurs matricielles, avec condition initiale y(0)=I. Le logarithme de la solution est la primitive de a qui s'annule en t=0, modulo des termes correctifs provenant de la non-commutativité, qui ont été mis en évidence par W. Magnus en 1954. Les notions d'algèbre pré-Lie et d'algèbre dendriforme permettent de mieux comprendre ces termes, et conduisent à repenser le développement de Magnus dans un cadre général qui englobe aussi les équations aux différences. Travail commun avec Kurusch Ebrahimi-Fard.

• 25 mai 2012 Michal Eckstein : Analysis on standard quantum sphere
  In my talk I will present recent developments in spectral functions on the standard Podles sphere and their applications to noncommutative geometry à la Connes. The resulting dimension spectrum and heat kernel expansion turn out to be quite different from the standard noncommutative examples. The talk will include an introduction to spectral triples to make the topic understandable to non-specialists.

• 20 avril 2012 Vladimir Roubtsov : Structures de Poisson non-abeliennes
  Les structures de Poisson non-abeliennes sont les structures de Poisson "usuelles" sur des fonctions regulieres sur les espaces des representations d'une algebre associative (par exemple, l'agebre associcative libre). Je vais discuter un analogue de formalisme Hamiltonien et des systemes hamiltoniens sur les algebres associatives. Je montre aussi certains resultats de classification (pour petit nombre des generateurs).

• 9 mars 2012 Olivier Gabriel : Fibrés S^1-principaux non-commutatifs
  Dans cet exposé, la notion de Produit Croisé Généralisé (PCG) sera étudiée sous l'angle de la cohomologie cyclique. Nous commencerons par définir les PCG, puis nous donnerons des exemples. Nous verrons dans quel sens les PCG peuvent être considérés à la fois comme des analogues non-commutatifs des fibrés S^1-principaux et comme des généralisations des produits croisés par Z. Après quelques définitions élémentaires concernant la cohomologie cyclique et les appariements de Chern-Connes, nous serons en mesure d'énoncer nos résultats principaux. Ceux-ci constituent une extension des travaux de Nest sur les produits croisés par Z. Il s'agit d'une sorte de "dual" en cohomologie cyclique de la suite exacte de Pimsner-Voiculescu. Nous présenterons succinctement la preuve de ces propriétés. Comme application de ce théorème, nous obtiendrons une description très précise de la cohomologie cyclique (périodique) des variétés de Heisenberg quantiques. Si le temps le permet, nous terminerons par quelques perspectives concernant les fibrés G-principaux non-commutatifs, pour des groupes de Lie compacts G.

• 2 mars 2012 Margherita Disertori : Localisation d'Anderson pour un modèle sigma non lineaire supersymétrique
  On considère un modèle sigma sur réseau qui reflète la transition localisation/délocalisation pour un ensemble de matrices aléatoires à bande. Pour ce modèle, on demontre la localisation en d=1 ainsi qu'en dimension d>1 à haute température. En d=3, on prouve l'existence d'une phase diffusive à basse température. L'analyse de ce modèle utilise une approche supersymétrique rigoureuse. (travail en collaboration avec Tom Spencer et Martin Zirnbauer)

• 24 février 2012 Nikolay Nikolov : Algebraic structure of the renormalization
  

• 17 février 2012 Jean-Philippe Michel : Représentation minimale de O(p + 1, q + 1) et symétries du Laplacien
  Nous supposons que p, q >= 1. La représentation minimale de O(p + 1, q + 1) est la représentation unitaire irréductible associée à son orbite nilpotente minimale O0 . Elle ne peut pas être obtenue par la méthode des orbites de Kirillov, O0 n'admettant pas de polarisation invariante. Cependant, on sait depuis A. Joseph qu'elle est unique (à isomorphisme près), car il existe un unique idéal complètement premier dans U(o(p+1, +q +1)) de variété caractéristique O0 , il est appelé idéal de Joseph [5]. Elle a été construite par B. Binegar et R. Zierau [2] puis largement étudiée par T. Kobayashi et B. Orsted [6]. Nous proposons ici une nouvelle méthode pour obtenir la représentation minimale de O(p + 1, q + 1) [7], basée sur la quantification conformément équivariante (QCE) [3]. Nous décrivons l'orbite minimale nilpotente O0 comme une réduction symplectique de T * (Sp × Sq ) par le flot géodésique conforme, et montrons, via la QCE, que la réduction correspondente dans l'espace des opérateurs différentiels sur Sp × Sq conduit aux Higher Symmetries of Laplacian étudiées par M. Eastwood [4]. Ces dernières forment la représentation cherchée, et réalisent le star-produit gradué invariant de O0 introduit par Arnal-Benamor-Cortet [1].

• 10 février 2012 Bruno Vallette : L'algèbre homotopique de la conjecture miroir
  Les deux démonstrations de la quantification par déformation des variétés de Poisson données respectivement par Kontsevich et Tamarkin utilisent les propriétés homotopiques des algèbres de Lie et des algèbres de Gerstenhaber. L'étude de la conjecture miroir repose quant à elle sur la notion supérieure d'algèbre de Batalin-Vilkovisky. Je développerai dans cet exposé deux notions d'algèbres de Batalin-Vilkovisky à homotopie et montrerai comment elles s'appliquent à la conjecture miroir. Ceci repose, entre autre, sur deux résultats géométriques généraux : l'existence de structures de variété de Frobenius (homotopiques) sur la cohomologie de Dolbeault des variétés de Calabi-Yau et sur la cohomologie de de Rham des variétés de Poisson. [Ce dernier résultat est un travail commun avec Vladimir Dotsenko et Sergey Shadrin.]

• 20 janvier 2012 : Séminaire en l'honneur de Monique Combescure (IPNL)
  

• 16 décembre 2011 Christian Mercat : Modèle d'Ising, intégrabilité et géométrie discrète
  La criticité du modèle d'Ising a un sens dans le modèle fini: certaines observables (le fermion) y deviennent "holomorphes discrètes". La théorie des surfaces de Riemann associée est intéressante en soi. L'intégrabilité du modèle d'Ising correspond à l'intégrabilité au sens de Adler-Bobenko-Suris, qui ont proposé une hiérarchie de systèmes intégrables discrets dont les deux premiers étages ont une interprétation comme théorie de l'holomorphie discrète, linéaire et quadratique. Ces théories sont utiles en géométrie discrète, en particulier pour la paramétrisation de surfaces.

• 9 décembre 2011 Pavel Mnev : BV-BFV formalism for classical gauge theories on manifolds with boundary
  We will discuss an extension of BV formalism to the case of spacetimes with boundary (and a particularly nice situation of topological AKSZ theories). This is a step in the program of constructing perturbative topological quantum field theory on manifolds with boundary, consistent with gluing along boundary. The talk is based on joint work in progress with A. Cattaneo and N. Reshetikhin.

• 2 décembre 2011 Alexei Kotov : Q-manifolds and variational bicomplex
  In this lecture I will review the jet spaces geometry and local variational calculus, and show how this formalism can be applied to Q-manifolds

• 25 novembre 2011 Henning Samtleben : Non-abelian tensor fields and supersymmetry
  I review recent progress in the construction and classification of supersymmetric theories with non-abelian gauge groups and higher-rank tensor fields. The algebraic framework is based on the underlying (exceptional) symmetry groups. Applications include the recent construction of three- and six-dimensional superconformal gauge theories.

• 21 octobre 2011 Carlo Rovelli : Loop Quantum Gravity: the current approach
  The Loop Quantum Gravity approach to the quantization of the gravitational field has recently developed into a covariant "path integral" formulation, where several of the previous difficulties of the theory can be overcome. A robust definition of the quantum dynamics can be given, some theorems on its classical limits can be proven, and it is possible to compute transition amplitudes in the low-energy regime. I summarize the present state of the theory, with particular emphasis on the recent developments.

• 14 octobre 2011 Stéphane Attal : Marches aléatoires quantiques ouvertes
  Je vous présenterai des résultats concernant un nouveau modèle de marches aléatoires quantiques, développé par Christophe Sabot et moi. Ce modèle se distingue des modèles usuels de marches quantiques par son caractère dissipatif. On observe en particulier un comportement typique de ces marches qui est quantique, pas à pas, mais qui pourtant est gaussien asymptotiquement. L'exposé sera introductif et ne nécessite aucune connaissance préalable sur les marches aléatoires.