Institut Camille Jordan, UMR 5208

Séminaire de Physique Mathématique

Vendredi à 14h30

en salle 112, bâtiment Braconnier, la DOUA (Plan d'accès)

Contact: Serge Richard (richard@math.univ-lyon1.fr)

• 21 septembre 2007 Thierry Masson : Equivalent non commutatif d'un fibré principal SU(n).
  Résumé: La géométrie non commutative basée sur les dérivations de l'algèbre des endomorphismes d'un fibré vectoriel SU(n) contient l'essentiel de la géométrie ordinaire du fibré principal sous-jacent, en particulier ses structures reliées aux connexions. On se propose de faire une revue de cette géométrie non commutative, et de montrer en quoi elle contient cette géométrie ordinaire, comment elle la généralise, et ce qu'elle apporte de nouveau mathématiquement et physiquement.

• 28 septembre 2007 Monique Combescure : Les bases mutuellement indifférentes.
  Nous introduisons la notion de bases mutuellement indifférentes. Des bases orthonormées B et B' de C^d sont dites mutuellement indifférentes si pour tout b dans B et b' dans B', le module du produit scalaire de b et b' est égal à d^{-1/2}. Cette notion joue un rôle important en théorie de l'information quantique. Une question importante est le nombre maximal de bases mutuellement indifférentes possibles. Il est toujours inférieur ou égal à d+1, et égal à d+1 si d est une puissance d'un nombre premier. Nous présenterons une méthode nouvelle dans le cas où d est premier. Nous montrerons qu'on obtient comme sous-produit de la preuve des propriétés intéressantes des sommes de Gauss quadratiques.

• 5 octobre 2007 François Nicoleau : Un problème de diffusion inverse avec l'effet Aharonov-Bohm.
  Dans cet exposé, nous parlerons d'un problème de diffusion directe et inverse pour des opérateurs de Schroedinger avec champ électromagnétique et en présence d'obstacle afin d’étudier le phénomène de Aharonov-Bohm. En dimension supérieure ou égale à 3, nous montrons que l'opérateur de diffusion caractérise le potentiel électrique et le champ magnétique. En dimension 2, une obstruction à l'unicité apparaît basée sur une quantification du flux magnétique.

• 12 octobre 2007 Rencontres Genève - Lyon de physique mathématique (à Lyon) :
  14h30 : Anton Alekseev : La conjecture de Kashiwara-Vergne et les associateurs de Drinfeld.
  Durant ce séminaire, je vais parler des liens entre la conjecture de Kashiwara-Vergne et les associateurs de Drinfeld. Cet expose est base sur un projet en cours avec Charles Torossian.
  16h00 : Pavol Severa : L-infinity algebras as first approximations.
  We shall discuss how L-infinity algebras (or rather dg-manifolds) arise from Kan simplicial manifolds, and more generally, from presheaves on the category of surjective submersions. This is a straightforward generalization of the procedure Lie groups --> Lie algebras. It is done by restricting the presheaves to submersions with the odd line as the fibre. We shall also discuss what happens if one allows the odd plane etc. as the fibre.

• 19 octobre 2007 Jean-Francois Quint : Le graphe de Pascal.
  Le graphe de Pascal est un graphe auto-similaire plan, régulier de valence 3. Le spectre du laplacien discret de ce graphe a été étudié par de nombreux auteurs (Bellissant, Kigami, Teplyaev,...). Ce spectre est fortement relié à la dynamique du polynôme f(x)=x^2-x-3. Dans cet exposé, j'expliquerai comment déterminer les mesures spectrales de certaines fonctions remarquables sur le graphe de Pascal. J'en déduirai un théorème de décomposition spectrale dans l'espace des fonctions de carré intégrable. Un rôle important sera joué par certains opérateurs de transfert sur l'ensemble de Julia du polynôme f.

• 26 octobre 2007 Sergei Merkulov : Quantization of strongly homotopy Lie bialgebras.
  Using theory of props and the Etingof-Kazhdan quantization we prove a formality theorem associated with universal quantizations of strongly homotopy Lie bialgebras.

• 2 novembre 2007 (Toussaint)
  

• 9 novembre 2007 Rencontres Genève - Lyon de physique mathématique (à Genève) :
  15h15 : Thomas Strobl : Q-bundles and Gauge Theories.
  16h45 : Damien Calaque : On the Duflo-Kontsevich isomorphism for complex manifolds.
  

• 16 novembre 2007 Thomas Krajewski : Quasi-quantum groups from strings in 3-form backgrounds.
  Motivated by string theory on the orbifold M/G in presence of a Kalb-Ramond field strength H, we define the operators that lift the group action to the twisted sectors. These operators turn out to generate the quasi-quantum group D_{omega}[G], introduced in the context of conformal field theory by R. Dijkgraaf, V. Pasquier and P. Roche, with omega a 3-cocycle determined by a series of cohomological equations in a tricomplex combining de Rham, Cech and group cohomologies. We further illustrate some properties of the quasi-quantum group (associator, braiding,..) from a string theoretical point of view. In this sence D_{omega}[G] can be considered as a stringy generalization of the twisted group algebra, with a 3-cocycle instead of a 2-cocycle.

• 21 novembre 2007, 16h00 : Andrei Marshakov : Seiberg-Witten theory and Toda hierarchy from summing over partitions.
  I will introduce the notion of prepotential or quasiclassical tau-function as it arises in the context of supersymmetric gauge field theory. It turns out to be related to the theory of Gromov-Witten classes for one-dimensional target-space manifolds. It is described by a solution to the generalized Toda lattice hierarchy. The corresponding Toda lattice tau-function is given by the sum over partitions, which turns out to be the Nekrasov's summing over instantons in the deformed supersymmetric gauge theory. Finally I will show how the prepotentials arise from the quasiclassical study of the sum over partitions.

• 23 novembre 2007 Eli Hawkins :
  14h30 : Geometric Quantization of Poisson manifolds.
  Quantization (in the sense of strict deformation quantization) means the construction of a C*-algebra which is approximated by the algebra of functions on a Poisson manifold. Convolution algebras of Lie groupoids give a large class of examples of quantization. Standard geometric quantization uses a line bundle and polarization to construct a Hilbert space from a symplectic manifold; the algebra of compact operators on this Hilbert space quantizes the given symplectic manifold. Symplectic groupoids describe the global structure of Poisson manifolds. I shall explain these concepts, and how to combine them into a technique for quantizing general Poisson manifolds. My approach unifies many previously known examples of quantization.
  16h00 : Twisted Polarized Convolution Algebras.
  26 novembre 2007 : Polarizations of Groupoids, Algebroids, and Poisson Manifolds.

• 30 novembre 2007 Frédéric Patras : Identités de Spitzer non commutatives et fonctions non commutatives symétriques.
  Un mélange de probabilités, de QFT et de combinatoire.

• 7 décembre 2007 François Gieres : Mécanique quantique sur espace non-commutatif.
  

• 14 décembre 2007 Jean-René Chazottes : Etats fondamentaux et quasi-cristaux pour des mesures de Gibbs sur réseau.
  Les quasi-cristaux restent des objets physiques mystérieux qu'on peut modéliser comme des états fondamentaux. Nous décrirons quelques résultats pour des modèles de gaz sur réseau.

• 21 décembre 2007 ...
  

• 11 janvier 2008 ...
  

• 18 janvier 2008 ...
  

• 25 janvier 2008 ...
  

• 1 février 2008 ...
  

• 8 février 2008 Thierry Platini : Relaxation dans les chaînes quantiques de spins.
  L’objectif de ce travail est de mieux comprendre le comportement dynamique des systèmes quantiques lorsqu’ils sont préparés loin de l’équilibre. Notre intérêt porte principalement sur les phénomènes de relaxation vers l’équilibre et sur les propriétés d’états stationnaires générés par un état initial inhomogène. Nous avons étudié la dynamique du profil d’aimantation transverse de chaînes quantiques intégrables. L'état initial est obtenue par la mise en interaction de systèmes thermalisés à des températures différentes. Nous avons obtenu une expression analytique de la fonction de Green associée à la dynamique de l’aimantation. Finalement nous avons déterminé les formes d’échelles explicites du profil d’aimantation, en fonction des différents paramètres du problème. Le comportement de systèmes quantiques dissipatifs est sérieusement étudié. La procédure suivie, afin d’introduire de la dissipation, consiste en l’interaction répétée du système avec ce qui constitue l’environnement. Dans ce cadre le modèle XX permet de modéliser un gaz de fermions unidimensionnel en interaction avec un réservoir de particules.

• 15 février 2008 Dragi Karevski : Entropie d'intrication hors de l'équilibre.
  Nous présentons les résultats obtenus sur l'entropie de von Neumann associée à un système quantique ayant été couplé initialement à un environnement quantique. En particulier, nous insistons sur le cas des chaînes XY de spins 1/2. Partant d'une situation hors de l'équilibre, la relaxation au cours du temps de l'entropie d'intrication peut être déduite, pour les temps courts, d'une théorie conforme de champs classiques. Aux temps longs, la relaxation de l'entropie d'intrication vers sa valeur stationnaire présente une décroissance algébrique en marches successives.

• 22 février 2008 Rencontres Genève - Lyon de physique mathématique (à Lyon) :
  14h30 : Marcos Marino Beiras : Enumerative geometry and random matrices.
  The enumerative geometry of Calabi-Yau manifolds, as formulated in Gromov-Witten theory, has turned out to be a remarkably rich field with connections to many other branches of mathematics and physics. In this talk I summarize some recent developments which show that, when the Calabi-Yau is toric, its enumerative geometry can be encoded in terms of random matrices. In particular, the asymptotic expansion of correlation functions in certain random matrix models provide generating functions for Gromov-Witten invariants.
  16h00 : Rinat Kashaev : Algebraic structures associated with combinatorics of ideal triangulations.
  Mapping class groups of punctured surfaces can be enlarged to groupoids of ideal triangulations which admit surprisingly simple presentations. Based on such presentations, an algebraic structure will be considered, the essential part of which is the pentagon equation underlying the quantum groups (Hopf algebras). Some examples, in particular, associated with (quantum) Teichmueller theory, will be considered.

• 29 février 2008 Alexander Chervov : Quantum Integrability and the Langlands correspondence
  The formulation of the Langlands correspondence over complex numbers will be recalled. The simple and explicit construction of the correspondence together with explicit formulas for the generators of the center of the universal envelopping algebra U(\hat gl_n) will be presented. The relations of this construction with the Gaudin integrable system will be explained: in particular with the Bethe ansatz and Sklyanin's separation of variables. The talk will be based on arXiv:hep-th/0604128, arXiv:0711.2236 by D. Talalaev, G. Falqui and A.C.

• 7 mars 2008 Colin Guillarmou : Krein type formula and Selberg Zeta function for hyperbolic manifolds.
  On donnera une équation fonctionnelle pour la fonction Zeta de Selberg en dimension paire pour des variétés hyperboliques de volume infini, faisant intervenir un déterminant regularisé de l'opérateur de diffusion. On montrera en parallèle le rapport avec une fonction de type Krein (ou 'spectral shift').

• 14 mars 2008 Rafael Tiedra de Aldecoa : Analyse spectrale des opérateurs de convolution sur des groupes localement compacts.
  On considère des opérateurs H de convolution par une mesure sur des groupes localement compacts. On caractérise le spectre de H en construisant des opérateurs auxiliaires dont le noyau contient les sous-espaces ponctuel et singulier de H. Les preuves reposent sur des méthodes à commutateurs.

• 21 mars 2008 Dietrich Häfner : Création de fermions par des trous noirs chargés en rotation.
  Cet exposé est consacré à l'étude mathématique de l'effet Hawking pour des fermions dans le cadre de l'effondrement d'une étoile chargée en rotation. Nous montrons qu'un observateur au repos par rapport aux coordonnées de Boyer-Lindquist observe l'émergence d'un état thermal quand son temps propre tend vers l'infini. Nous introduisons d'abord un modèle de l'effondrement de l'étoile. L'équation de Dirac est écrite en utilisant des coordonnées et une tétrade de Newman-Penrose adaptées à l'effondrement. Nous décrivons la quantification de l'équation de Dirac dans un espace-temps globalement hyperbolique. Le théorème sur l'effet Hawking est formulé dans ce cadre. A la fin de l'exposé, nous décrivons la stratégie globale de la preuve.

• 28 mars 2008 Miguel Rodriguez Olmos : The Geometry of Symplectic Quotients of Cotangent Bundles.
  Cotangent bundles are the paradigmatic example of symplectic manifolds. Shortly after the introduction of the regular symplectic reduction scheme by Marsden and Weinstein, these results were particularized by Satzer and Kummer to the case of cotangent bundles, obtaining fibered models for the reduced spaces. However, in the singular setting there is not such an analogue to the singular reduction theory of Sjamaar and Lerman. In this talk we present a fibered realization of the reduction of a cotangent bundle by a Hamiltonian action with singularities, and we study the topology and symplectic geometry of this space within the framework of singular stratified spaces.

• 4 avril 2008 Laurent Bruneau : Thermalisation et fluctuations d'entropie dans une cavite harmonique quantique.
  On considere un modele de type "interactions repetees" dans lequel un oscillateur harmonique interagit de facon successive avec une chaine d'atomes a 2 niveaux. On modelise ainsi une experience du type One Atom-Maser dans laquelle un faisceau d'atomes est envoye dans une cavite optique. L'oscillateur harmonique decrit alors un mode du champ electromagnetique dans cette cavite. On s'interesse au comportement de l'oscillateur dans la limite d'un grand nombre d'interactions. En particulier, lorsque les atomes sont initiallement a l'equilibre a temperature T>0, on montre que ceux-ci "thermalisent" la cavite: quelque soit l'etat initial de l'oscillateur harmonique, l'etat final de celui-ci est l'etat d'equilibre a temperature T. On s'interessera aussi a la production d'entropie dans le systeme.

• 11 avril 2008 Christian Duval : Sur les invariants euclidien, affine et projectif du supercercle et leurs cocycles associés.
  Partant de la structure de contact standard du supercercle, S^{1|1}, on considère les sous-groupes E(1|1), Aff(1|1) et SpO(2|1) du groupe, K(1), de ses contactomorphismes, définissant respectivement sa géométrie euclidienne, affine et projective. La notion de p|q-transitivité permet de construire systématiquement les invariants caractéristiques de chaque géométrie, notamment le superbirapport. On en déduit les K(1) 1-cocycles non triviaux associés, entre autres, le superschwarzien. Le cas du supercercle S^{1|2} est également étudié. Cet exposé a pour but de présenter de manière synthétique ces objets géométriques relativement épars dans la littérature. Il s'agit d'un travail en commun avec J.-P. Michel.

• 18 avril 2008 Vacances de printemps
  

• 25 avril 2008 Rencontres Genève - Lyon de physique mathématique (à Genève).
  14h15 : Claude Roger : Sur l'equation KP vue comme equation d'Euler.
  15h45 : Thomas Strobl : Gauge theories and Q-bundles.
  17h00 : Ian Marshall : Poisson properties of the Schroedinger equation.

• 2 mai 2008 Pont de l'ascension
  

• 9 mai 2008 Pont !
  

• 16 mai 2008 ...
  

• 23 mai 2008 Jean-Pierre Eckmann : A topological glass.
  I will describe a very simple, purely topological, model which has a behavior known from the theory of glasses. The state space of the model is given by all triangulations of a sphere with n nodes, half of which are red and half are blue. Red nodes want to have 5 neighbors while blue ones want 7. Energies of nodes with other numbers of neighbors are supposed to be positive. The dynamics is that of flipping the diagonal of two adjacent triangles (Pachner-move) with a temperature dependent probability. This model has typical aging properties of glasses and also the ultra-metric landscape known from other glass models.

• 30 mai 2008 Yan Pautrat : Observables de fluctuations dans les systèmes quantiques hors équilibre.
  Dans cet exposé, nous étudions des systèmes quantiques constitués de "bains" initialement à l'équilibre à différentes températures, qui sont couplés à l'instant initial. On s'attend alors à ce que s'établisse un régime permanent et on s'intéresse aux différents flux qui existent dans ce régime. Le cas où les différentes températures sont presque égales est le cadre de la "réponse linéaire" et les résultats physiques sont bien connus: formule de Kubo, relations de réciprocité d'Onsager et théorème de fluctuation-dissipation. Nous nous intéressons tout particulièrement à ce troisième résultat. La simple formulation de la convergence des fluctuations d'une observable pose problème. Nous rappellerons des principes généraux de probabilités quantiques, énoncerons une version quantique du théorème de Lévy-Cramér qui permet de réduire l'étude des fluctuations à un théorème central limite. Nous obtenons une description générale (que les températures des différents bains soient égales ou non) des fluctuations des observables du système, avec une jolie caractérisation algébrique du cas où les températures sont égales; un cas général montre en particulier le théorème de fluctuation-dissipation.

• 6 juin 2008 Alejandro Perez : The basic mathematical structure behind loop quantum gravity.
  The basic building blocks defining the theory of loop quantum gravity will be presented. I will start by describing the special features of general relativity that make possible a classical formulation of gravity in terms of connection variables. Loop quantum gravity is the result of the implementation of a canonical background independent quantization recipe, known as the Dirac program, to this formulation. I will describe the implementation of the Dirac program to gravity in connection variables in some detail. In particular, we will discuss the construction of the Hilbert space of states of LQG, and the definition of the basic operators.

• 13 juin 2008 ...
  

• 20 juin 2008 14h30 : Jean Bellissard : Géometrie Riemannienne des ensembles de Cantor métriques et leur mouvement Browniens.
  Les ensembles de Cantor munis d'une ultramétrique régulière sont classifiés par leur graphes de Michon, qui sont des arbres avec racine et poids. Il devient alors possible de construire un triplet spectral décrivant l'ensemble de Cantor comme une variété Riemannienne non commutative: (A, H, D) où A est l'algèbre des fonctions Lipshitziennes sur le Cantor, H est l'espace de Hilbert des suites l^2 indicées par les vertex du graphe à valeurs dans C^2, sur lequel A est représenté, et D, l'opérateur de Dirac, est un opérateur auto-adjoint sur H, non borné, à résolvante compacte, dont le commutateur avec un élément quelconque de A est borné. Il s'avère qu'il n'y a pas unicité de la représentation de A, et que les choix sont interprétable comme l'analogue Cantorien des sections du fibré en sphère d'une variété Riemannienne. Le commutateur avec D s'inteprète alors comme une dérivée directionelle. La fonction zeta de D converge dans le demi-plan re{z} > s_0 où s_0 est la dimension de boîte supérieure (upper box dimension) du Cantor. Le résidu permet d'induire une "trace de Dixmier" sur A, ici une mesure de probabilité sur le Cantor, qui joue, pour la dimension s_0 le rôle de la mesure de Lebesgue. Cette mesure induit une mesure canonique sur le fibré en sphère et permet de définir l'analogue Cantorien de l'opérateur de Laplace-Beltrami. Ce dernier est défini par une forme de Dirichlet, et donc induit un processus stochastique jouant le rôle du mouvement Brownien. Un calcul sur un exemple montre que ce mouvement décrit un processus de saut et décrit une diffuson légèrement anormale. Une discussion concernant les applications potentielles, notamment pour décrire la Géométrie transverse des espaces de pavages ou la diffusion atomique dans des solides apériodiques.
  16h00 : Jean Savinien : Cohomologie PV et K-théorie des pavages apériodiques à complexité locale finie.
  Nous présenterons une cohomologie, appelée PV (pour Pimsner-Voiculescu), pour les espaces de pavages apériodiques et répétitifs à complexité locale finie. Elle apparaît en page 2 d'une suite spectrale convergeant vers la K-théorie d'un tel pavage et est isomorphe à sa cohomologie de Cech à coefficients entiers. Elle généralise la cohomologie de la base d'une fibration de Serre à coefficients locaux dans la K-théorie de sa fibre. Le "système de coefficients locaux" fait intervenir les générateurs d'un semi-groupe inverse introduit par J. Kellendonk en 1997 et qui permet de reconstruire le groupoïde du pavage. Nous présenterons un example de calcul de la cohomologie PV pour un pavage unidimensionnel obtenu par coupe et projection.

• 27 juin 2008 ...