Exposé au séminaire de théorie des nombres de Montpellier 7 janvier 2008

Géométrie analytique non archimédienne et théorie d’Arakelov

Classiquement, l’étude d’un ℚ-schéma X dans le cadre de la théorie d’Arakelov repose sur l’introduction d’un modèle de X sur ℤ et de données hermitiennes sur l’espace analytique X(ℂ).

Le point de vue introduit par Vladimir Berkovich en géométrie analytique non archimédienne permet de remplacer le recours aux modèles entiers par l’introduction d’objets relevant de l’analyse réelle (métriques, mesures, potentiels,...) sur chaque espace analytique p-adique déduit de X, ce qui s’avère utile en particulier s’il n’existe pas de modèle entier naturellement adapté au problème considéré (par exemple, un système dynamique ayant « mauvaise réduction »).

J’expliquerai que cette approche se fonde sur une reformulation de la théorie de l’intersection sur un ℤ_{p}-schéma en termes de théorie du potentiel sur l’espace analytique associé à sa fibre générique puis je présenterai un échantillon des divers théorèmes d’équidistribution p-adique obtenus dans ce contexte par (entre autres) Baker/Rumely, Chambert-Loir, Favre/Riveira-Letelier et Gubler.