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\begin{center}
\textsc{Expos\'e au s\'eminaire de th\'eorie des nombres de Montpellier \\ 7 janvier 2008}

\end{center}


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\begin{center}
\textbf{G\'eom\'etrie analytique non archim\'edienne et th\'eorie d'Arakelov} 
\end{center}

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Classiquement, l'\'etude d'un $\mathbb{Q}$-sch\'ema $\X$ dans le cadre de la th\'eorie d'Arakelov repose sur l'introduction d'un mod\`ele de $\X$ sur $\mathbb{Z}$ et de donn\'ees hermitiennes sur l'espace analytique $\X(\mathbb{C})$. 

Le point de vue introduit par Vladimir Berkovich en g\'eom\'etrie analytique non archim\'edienne permet de remplacer le recours aux mod\`eles entiers par l'introduction d'objets relevant de l'analyse r\'eelle (m\'etriques, mesures, potentiels,...) sur chaque espace analytique $p$-adique d\'eduit de $\X$, ce qui s'av\`ere utile en particulier s'il n'existe pas de mod\`ele entier naturellement adapt\'e au probl\`eme consid\'er\'e (par exemple, un syst\`eme dynamique ayant \og mauvaise r\'eduction\fg).

J'expliquerai que cette approche se fonde sur une reformulation de la th\'eorie de l'intersection sur un $\mathbb{Z}_p$-sch\'ema en termes de th\'eorie du potentiel sur l'espace analytique associ\'e \`a sa fibre g\'en\'erique puis je pr\'esenterai un \'echantillon des divers th\'eor\`emes d'\'equidistribution $p$-adique obtenus dans ce contexte par (entre autres) Baker/Rumely, Chambert-Loir, Favre/Riveira-Letelier et Gubler.
 

\end{document}

