Christine Bachoc (A2X, IMB, Bordeaux 1)

"Empilements de sphères et optimisation combinatoire"

Si l'étude des empilements de sphères est un chapitre bien classique de la géométrie euclidienne, elle a également de nombreuses applications en théorie de l'information notamment à la problématique de correction d'erreurs.

Hélas, chercher les meilleurs empilements de sphères revient à résoudre un problème d'optimisation le plus souvent inaccessible.

Dans le cadre de la théorie des graphes, Lovász a montré comment approcher ce problème par un problème d'optimisation "facile" (le célèbre "theta" de Lovász). Nous verrons comment on peut généraliser cette notion pour des empilements de sphères en grande généralité. Nous verrons également comment les symétries de l'espace peuvent être exploitées, avec des applications aux codes binaires, au "kissing number" de l'espace euclidien, aux codes grassmanniens, ainsi qu'aux questions de coloration.