Cédric Bonnafé (CNRS, Université de Besançon)

"Catégories dérivées et variétés de Deligne-Lusztig"

Les représentations d'un groupe fini G en caractéristique positive l sont étroitement reliées à la structure des l-sous-groupes de G et de leur normalisateur. La conjecture de Broué prédit par exemple une équivalence de catégories dérivées entre blocs de G et certains blocs de ces normalisateurs. Lorsque G est un groupe réductif fini, la structure géométrique sous-jacente permet de construire des variétés dont les complexes de cohomologie devraient, conjecturalement, réaliser de façon ``naturelle'' cette équivalence dérivée. Nous essaierons, à travers un exemple ``concret'' (le groupe général linéaire G=GL(n,q)), d'expliquer ces problèmes et les quelques solutions apportées.