Pierre Cartier (Institut de mathématiques de Jussieu et IHÉS)

"Retour sur la construction des schémas sur les entiers associés aux groupes semi-simples"

Entre 1956 et  1961, dans trois travaux historiques, Chevalley a associé à tout groupe de Lie complexe semi-simple un schéma sur l'anneau des entiers, ou, ce qui revient au même, un foncteur de la catégorie des anneaux commutatifs vers celle des groupes. Des compléments à cette construction sont dus successivement à Demazure-Grothendieck, Kostant et Bruhat-Tits. Il manquait une construction explicite qui vient d'être fournie par Lusztig, par utilisation des "bases cristallines".  Je me propose de donner un panorama historique de ces progrès, ainsi que quelques spéculations tournant autour de l'idée de "corps à un élément", chère à Tits .