Titre : Problème d'isomorphie pour les groupes hyperboliques et relativement hyperboliques

Orateur : François Dahmani

Le problème d'isomorphie, de Dehn (1911), demande un algorithme qui
reconnaît si deux présentations finies définissent des groupes
isomorphes. Adian et Rabin ont montré qu'il n'en existe pas en général.
La théorie géométrique des groupes (en particulier la courbure
négative), a permis d'en fournir pour certaines classes de groupes.
Sela a ainsi résolu le problème pour les groupes hyperboliques sans
torsion et sans scindements cycliques. Avec Daniel Groves nous avons
simplifié sa preuve et étendu à tous les groupes hyperboliques sans
torsion, et certains groupes relativement hyperboliques. Récemment, avec
Vincent Guirardel, nous avons étudié le cas des groupes hyperboliques
avec torsion.