Titre : Invariants cohomologiques et cycles algébriques

Orateur : Pierre Guillot

Il est fréquent qu'un groupe algébrique G soit présenté comme le groupe des automorphismes d'une certaine structure algébrique: ainsi le groupe O_n est lié aux formes quadratiques, G_2 aux algèbres de quaternions, etc. Un invariant cohomologique de G est alors une règle qui associe à l'un de ces objets une classe dans la cohomologie galoisienne du corps de base. Par exemple, Milnor a montré comment associer à une forme quadratique ses classes de Stiefel-Whitney. Ces invariants ont suscité de nombreux travaux récents.

Or il existe une suite spectrale, dite de Bloch et Ogus, qui contient sur sa première page à la fois Inv(G) (l'algèbre de tous les invariants) et CH^*BG, l'anneau des cycles algébriques sur "l'espace classifiant" de G. De plus, cette suite converge vers la cohomologie (étale) du même espace. Une observation détaillée montre alors que Inv(G) est d'autant plus "gros" et intéressant que l'application cycle CH^*BG -> H^*BG n'est pas un isomorphisme. L'étude de cette application, de manière indépendante, fait également l'objet de multiples publications.

Je vais essayer de présenter tout ceci de manière élémentaire, tout en exposant les résultats que j'ai pu avoir.