Lionel Nguyen Van Thé (Université Aix-Marseille 3)

"Théorie de Ramsey, points fixes d'actions de groupes et correspondance de Kechris-Pestov-Todorcevic"

En 1998, Pestov montra que le groupe G des automorphismes des rationnels (vus comme ensemble ordonné) est extrêmement moyennable, c'est-à-dire que toute action continue de G sur tout espace topologique compact admet un point fixe. Pour ce faire, il démontra que la propriété énoncé ci-dessus est équivalente à un théorème classique de combinatoire, à savoir le théorème de Ramsey fini. Ce résultat constitue le point de départ des travaux de Kechris, Pestov et Todorcevic, qui établirent en fait qu'il s'agit là d'un phénomène général liant théorie de Ramsey pour certaines classes de structures finies (classes de Fraïssé) et moyennabilité extrême pour certains groupes topologiques. Le but de cet exposé sera de présenter la correspondance de Kechris-Pestov-Todorcevic ainsi que certains résultats qui y sont rattachés.