Paul-Émile Paradan (I3M, Univ. Montpellier 2)

"Indices d'opérateurs transversalement elliptiques"

Le théorème d'indice d'Atiyah et Singer exprime l'indice analytique d'un opérateur elliptique comme l'intégrale de certaines classes caractéristiques à support compact. Lorsqu'un groupe compact G de symétries opère, l'indice analytique est une fonction centrale sur G et le théorème d'indice équivariant d'Atiyah-Segal-Singer calcule cette fonction point par point.

Dans les années 70, Atiyah et Singer ont étendu  la notion d'indice analytique au cadre des opérateurs transversalement elliptiques. Néanmoins, ils ne donnaient pas de formule cohomologique générale
pour cet indice qui est alors une distribution sur le groupe G. En 1996, Berline et Vergne ont résolu cette question en exprimant l'indice au moyen de formes équivariantes à support non-compact.

Dans cet exposé, nous verrons une autre formulation de cet indice, où la forme équivariante à support non-compact est remplacée par une forme équivariante à support compact, mais avec des coefficients généralisés. (C'est un travail en commun avec Michèle Vergne).