Anne Parreau (IF, Grenoble 1)

"Groupes de surfaces non archimédiens et arbres dans les immeubles"

Résumé : Étant donnée une surface à bord S munie d'une triangulation idéale, les coordonnées de décalage de Thurston-Penner-Fock-Goncharov permettent de construire des représentations du groupe fondamental de S dans PGL(3) par assemblage de triangles dans le plan projectif. Dans cet exposé on s'intéressera au cas non-archimédien et à l'action de ces représentations sur l'immeuble affine X de PGL(3). On montrera que, sous des conditions simples sur les coordonnées de décalage, l'action préserve un sous-arbre dans X, géodésique dans un sens approprié.  En particulier cela permet de voir que ces représentations sont fidèles et discrètes, et de calculer explicitement leur spectre de longueurs / valeurs propres, qui se lit sur le graphe dual à la triangulation.