Simon Riche (Université Blaise Pascal, Clermont-Ferrand)

"Dualité de Koszul modulaire"

La dualité de Koszul pour une algèbre de Lie réductive complexe g (due à Beilinson-Ginzburg-Soergel) peut être interprétée de la façon suivante : il existe une algèbre graduée, de dimension finie qui, vue comme algèbre non graduée, "contrôle" les blocs réguliers de la catégorie O de g et, vue comme dg-algèbre avec différentielle nulle, "contrôle" la catégorie dérivée des faisceaux sur la variété des drapeaux associée au groupe réductif dual (au sens de Langlands), constructibles pour la stratification de Bruhat. Dans cet exposé je présenterai un analogue de ce résultat dans le cas de la caractéristique positive, obtenu dans un travail en commun avec Wolfgang Soergel et Geordie Williamson. L'étape principale est la preuve de la formalité d'une certaine dg-algèbre, dont la cohomologie est l'algèbre des extensions entre "faisceaux de parités" sur une variété de drapeaux.