Tatiana Smirnova-Nagnibeda (Genève)

"Modèle des tas de sable et groupes auto-similaires"

Le modèle des tas de sable a été proposé par les physiciens pour étudier la criticalité auto-organisée observée, une propriété partagée par plusieurs phénomènes naturels. Le modèle mathématique est défini à l'aide d'un simple jeu sur un graphe fini, et son comportement dynamique est étudié sur des suites infinies de graphes finis approximant un graphe infini, typiquement un réseau euclidien. Dans cet exposé je décrirai le modèle abélien des tas de sable et sa criticalité, qui reste toujours non démontrée dans le cas de Z^d. Je présenterai ensuite des exemples des graphes auto-similaires provenant des actions des groupes de monodromies itérées des polynômes complexes, où nous arrivons à démontrer la criticalité du modèle et à trouver les exposants critiques.