Journée de l'équipe AGL – 2026

Pseudofinite primitive permutation groups of finite SU-rank

A (definably) primitive permutation group is a group G together with a faithful action on a set X such that there are no proper (definable) nontrivial G-invariant equivalence relations on X. They are the basic building blocks for all permutation groups and so, their classification in various categories, is of considerable interest. Borovik and Cherlin showed that if (G,X) is a definably primitive permutation of finite Morley rank then the dimension of G can be bounded in terms of the dimension of X. Similarly, we show that if (G,X) is a pseudofinite definably primitive permutation group of finite SU-rank then SU(G) can be bounded as a function of SU(X). Here, pseudofinite groups are the infinite groups which satisfy the first-order properties which are true in all finite groups. This is joint work with Nick Ramsey.

Dualité de Tannaka-Krein

Une représentation unitaire d'un groupe topologique G est une action linéaire isométrique sur un espace de Hilbert. Peut-on reconstruire G à partir de la seule donnée de ces actions ? La célèbre dualité de Pontryagin-van Kampen répond par l'affirmative pour les groupes abéliens localement compacts. C'est vrai aussi pour les groupes compacts (abélien ou non), par la dualité de Tannaka-Krein. Dans cet exposé, je reviendrai sur ces dualité classiques. Ensuite, je parlerai d'une classe de groupes motivée par la théorie des modèles dont la théorie des représentations unitaire ressemble beaucoup à celle des groupes compacts. J'expliquerai alors comment la dualité de Tannaka-Krein s'étend à cette classe de groupes.

Normes non-archimédiennes et géométrie de l'espace des modèles

J'expliquerai quelques notions liées à l'espace des normes ultramétriques, d'abord sur un espace vectoriel de dimension finie, puis plus généralement sur l'algèbre de sections d'un fibré en droites. C'est objet que l'on peut utiliser pour construire la complétion (au sens métrique) de l'espace des modèles d'une variété projective sur un corps non-archimédien. Ces modèles correspondent par exemple (dans le cas où le corps est celui des séries de Laurent sur C) aux différentes manières de construire une "limite" d'une famille de variétés complexes donnée.