MAI 2002

SEMINAIRE D’ANALYSE NUMERIQUE

ET EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES DE LYON

Mardi 7 mai : séminaire de M. Maury (Paris 6) ANNULE et REPORTE au Mardi 18 juin 2002.

DONC PAS DE SEMINAIRE CE MARDI 7 MAI

Mardi 14 mai : pas de séminaire

Résumé : L'assimilation de données réalise la synthèse entre l'information apportée par un modèle mathématique d'une part, et celle fournie par des observations d'autre part pour connaître au mieux un système dynamique complexe, pour lequel ni le modèle, ni les observations constituent à eux seuls une source d'information suffisante.

De tels systèmes, tels l'océan ou l'atmosphère, sont décrits par des modèles numériques coûteux, ce qui implique de dégrader les techniques mathématiques que l'on peut envisager pour une telle synthèse : méthodes variationnelles ou stochastiques (filtrage).

Outre la question de la taille des modèles, leurs propriétés intrinsèques (non linéarités, turbulence…) apportent une difficulté supplémentaire quant à l'utilisation de techniques dont les propriétés théoriques sont établies pour des dynamiques linéaires.

On étudie donc ici comment on peut à la fois dégrader et adapter le filtrage de Kalman à un tel problème d'assimilation de données, sans négliger les possibilités offertes par l'approche variationnelle pour tenter d'optimiser le processus d'assimilation.

Mardi 21 mai : 14h15, salle 111, Bât Doyen Jean Braconnier, UCBL

F. COQUEL (Université Paris 6)

Titre : "à préciser "

Résumé : à préciser

Mardi 28 mai : 14h15, salle 111, Bât Doyen Jean Braconnier, UCBL

G. JAMES (MIP Toulouse)

Titre : "Variétés centrales pour des mappings quasilinéaires et applications "

Résumé : On étudie la dynamique de mappings (iterations d'application) quasilinéaires dans des espaces de Hilbert, au voisinage d'un équilibre. L'application linéarisée est un opérateur ferme non borné et le problème aux valeurs initiales est mal posé. Sous certaines hypothèses spectrales, on montre que les solutions voisines de l'équilibre se trouvent sur une variété centrale invariante. Ce résultat est parallèle à ceux obtenus par Iooss, Kirchgaessner et Mielke dans le cadre des EDP. On applique cette technique à l'étude des oscillations périodiques d'une chaine infinie d'oscillateurs couplés non-linéairement (réseaux de Fermi-Pasta-Ulam). On montre l'existence de breathers de petite amplitude (oscillations localisées spatialement et périodiques en temps) lorsque le potentiel d'interaction vérifie une certaine condition locale.