DECEMBRE 2002

SEMINAIRE D’ANALYSE NUMERIQUE

ET EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES DE LYON

Mardi 3 décembre : 14h15, salle 112, Bât Doyen Jean Braconnier, UCBL

B. FAUGERAS (INSA de Lyon)

Titre : "Assimilation variationnelle de données dans un modèle couplé océan-biologie".

Résumé : Ce travail concerne la mise en œuvre d'une méthode numérique d'optimisation de type contrôle optimal appliquée à un problème d'assimilation de données en biogéochimie marine. Après avoir présenté le système d'équations aux dérivées partielles non-linéaires régissant l'évolution en temps et en espace des différentes variables physiques et biologiques, un premier travail, mathématique, a consisté à montrer l'existence, l'unicité et la positivité de la solution du modèle biologique. La seconde partie du travail est numérique. Le modèle est discrétisé par différences finies et les codes linéaires tangent et adjoint sont obtenus par différentiation automatique. Ces outils informatiques étant développés, on peut aborder le problème inverse d'assimilation variationnelle de données. Les variables de contrôle sont les paramètres intervenant dans les termes non-linéaires de réactions biologiques. On cherche un jeu de paramètres optimal minimisant une fonction coût. Celle-ci mesure l'écart au sens des moindres carrés entre les observations et les sorties correspondantes du modèle. Une étude de sensibilité préliminaire, utilisant le modèle tangent linéaire, ainsi que des expériences d'identification, utilisant le modèle adjoint, avec données simulées, sont menées. On utilise enfin la méthode pour assimiler des données réelles de la station Dyfamed en Méditerranée Nord-Occidentale.

Mardi 10 décembre : pas de séminaire

Mardi 17 décembre : 14h15, salle 112, Bât Doyen Jean Braconnier, UCBL

D. CIORANESCU (CNRS Paris VI)

Titre : "Méthode d'éclatement périodique en homogénéisation multi-échelles "

Résumé : Nous présentons une nouvelle approche des problèmes d'homogénéisation périodique. Elle est basée essentiellement sur deux ingrédients :

. une technique d'éclatement périodique qui permet de se ramener à un domaine fixe.

. une décomposition par interpolation Q1 de toute fonction en une partie non-oscillante et une prenant en compte les micro-oscillations.

En comparaison avec les méthodes classiques, cette approche passe par des démonstrations relativement élémentaires, et son champ d'application inclut le cas périodique multi-échelle ainsi que le cas des domaines perforés et des structures réticulées.

Mardi 24 décembre : pas de séminaires (vacances Lyon I, INSA et ECL)