JANVIER 2003

SEMINAIRE D’ANALYSE NUMERIQUE

ET EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES DE LYON

Mardi 14 janvier : 14h15, salle 112, Bât Doyen Jean Braconnier, UCBL

D. BRESCH (Université Clermont-Ferrand)

Titre : "Les équations de Korteweg revisitées".

Résumé : Dans une première partie, après avoir fait un rapide rappel bibliographique, nous donnerons des résultats mathématiques sur un modèle de transition de phase de type Korteweg.

Nous verrons qu'un simple changement du terme de diffusion permet d'obtenir une information supplémentaire sur une vitesse intermédiaire liée à la densité.

On obtient alors, entre autres, le premier résultat d'existence globale de solutions faibles sur ce type de modèle.

 Dans une deuxième partie, nous donnerons rapidement d'autres exemples liés à la mécanique des fluides où le choix du terme de diffusion est important

Mardi 21 janvier : 14h15, salle 112, Bât Doyen Jean Braconnier, UCBL

M. TUCSNAK (Université Henri Poincaré, Nancy 1)

Titre : "Une approche fréquentielle pour la contrôlabilité et la stabilisabilité "

Résumé : Les problèmes de contrôlabilité et de stabilisabilité de systèmes élastiques de dimension infinie ont fait l'objet de nombreux travaux. Les méthodes utilisées partent, dans leur grande majorité, d'une approche temporelle : on applique des multiplicateurs ou de l'analyse microlocale directement sur les équations dans les variables $x$ et $t$.

    Dans cet exposé nous appliquons une approche fréquentielle : au lieu de travailler avec les équations en $x$ et $t$ nous utilisons des estimations sur la résolvante de l'opérateur, donc on travaille en$x$ et $\lambda$. Cette approche permet, en dehors de la simplification de certaines preuves, d'obtenir des résultats nouveaux via des multiplicateurs qui dépendent de la fréquence." 

Mardi 28 janvier : 14h15, salle 112, Bât Doyen Jean Braconnier, UCBL

S. BENZONI (ENSL / UCBL)

Titre : "Stabilité d'ondes progressives dans les systèmes dynamiques sur réseau"

Résumé : Un système dynamique sur réseau n'est rien d'autre qu'une équation différentielle sur un espace discret, par exemple celui des suites sommables indexées par Z. Pour les systèmes à support fini, il peut exister des solutions ondes progressives, dont le profil est solution d'une équation différentielle fonctionnelle avec avance et retard. La stabilité spectrale de telles ondes progressives peut être abordée de deux manières différentes (l'une élémentaire et l'autre de type EDP) qui s'avèrent en fait étroitement liées. J'expliquerai ce lien en détail. Je montrerai ensuite comment il permet, dans un cas simple (le schéma "upwind"), de décomposer la "fonction de Green" du système linéarisé autour d'une onde progressive spectralement stable, et en déduire sa stabilité orbitale.