Recapitulatif

4 mars : pas de seminaire

11 mars : Cherif AMROUCHE, Laboratoire de Mathematiques Appliquees,
Universite de Pau et des Pays de l'Adour .

"Problemes elliptiques dans des domaines non bornes. Application aux
equations d'Oseen et de Navier-Stokes"

On commencera par rappeler les resultats essentiels sur les equations stationnaires de Navier-Stokes dans l'espace entier ou dans des ouverts exterieurs (en dimension 2 ou 3) : solutions faibles obtenus par Leray (1934), solutions physiquement raisonnables obtenues parFinn (1964) et les derniers developpements dans les annees 80.
Apres avoir donne un certain nombre de problemes ouverts, on commencera l'etude des equations de Navier-Stokes dans un cadre fonctionnel faisant intervenir des poids qui permettent de decrire le comportement a l'infini des solutions.
On terminera l'expose par l'etude des equations d'Oseen avec cette fois pour cadre les espaces de Sobolev avec poids anisotropiques permettant de tenir compte du phenomene du sillage derriere l'obstacle.




18 mars : Cyril IMBERT, ISIM / Laboratoire ACSIOM , Université Montpellier-II

Attention, ce seminaire, commun avec l'IGD aura lieu a 15h45 en salle 112. Le titre en est :

"Formulation cinétique de lois de conservations scalaires
avec conditions au bord".

et le resume pourra se trouver sur le site http://igd.univ-lyon1.fr -> themes:analyse -> seminaire d'analyse.


LUNDI 24 MARS : Jean-Francois COLLET, Universite de Nice

Attention, ce groupe de travail aura lieu à 10h, salle 112.

"Fonctions de Lyapounov extensives" (groupe de travail)

Resume: De nombreux problemes d'evolution (processus de Markov, equations
paraboliques, equations cinetiques) sont dissipatifs au sens ou une certaine
quantite associee a chaque instant a l'etat du systeme decroit au cours du
temps, et que l'etat asymptotique du systeme est celui qui compte tenu de
certaines contraintes minimise cette quantite. Je presenterai un cadre
general qui englobe les trois exemples cites ci-dessus, et dans lequel le lien entre
la quantite que l'on minimise et son minimiseur est fourni de maniere
explicite (cela se formule en termes de transformee de Legendre).
Ce lien etant explicite, on peut alors se poser la question de savoir si la
quantite que l'on minimise est une fonction homogene de degre un des
variables d'etat (cette propriete, dite d'extensivite, est tres importante en
thermodynamique). Je montrerai alors un resultat qui dit que cela se produit
si et seulement si le minimiseur est une distribution de Gibbs. Ceci donne en
fait une caracterisation des etats de Gibbs (c'est a dire des Gaussiennes,
des Maxwelliennes, des distributions de Boltzmann, appelez-les comme vous
voulez...) autre que celle que l'on trouve dans les livres de physique.

25 mars : Jean-Francois COLLET, Universite de Nice

``problemes de fragmentation-coagulation: un panorama de quelques modeles et
techniques" (seminaire)

Resume: Les modeles de fragmentation-coagulation decrivent l'evolution au
cours du temps d'une population de grains qui interagissent en s'agglomerant entre
eux pour donner de plus gros grains, ou en se fragmentant pour donner.... des
plus petits grains.
Je ferai une presentation des modeles les plus classiques, en
insistant sur les questions (centrales a mon sens) de changement d'echelle.
Je presenterai ensuite quelques techniques classiquement utilisees pour
etudier d'une part ces modeles a une echelle donnee (ce qui concerne les questions
usuelles d'existence, unicite, comportement asympotique, etc..), puis d'autre
part pour etudier le passage d'un modele a un autre en faisant un changement
d'echelle, ce qui d'une certaine maniere peut s'apparenter a une limite
hydrodynamique.
Enfin si le temps le permet, je parlerai rapidement des
descriptions stochastiques de ces systemes, et de leur lien avec les
descriptions deterministes usuelles.