MARS 2004

SEMINAIRE D’ANALYSE NUMERIQUE

ET EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES DE LYON

Mardi 2 mars : Journée Scientifique MAPLY

Informations : http://maply.univ-lyon1.fr/j2mars

Mardi 9 mars : 14h15, salle 112, Bât Doyen Jean Braconnier, UCBL

D. CAILLERIE (Université de Grenoble)

Titre : "Homogénéisation discrète ou Modélisation continue de structures discrètes"

Résumé : Le but de cette étude est de modéliser, par un milieu continu, des structures discrètes comme un treillis de barres, un réseau de fibres ou un milieu granulaire. La méthode développée est une adaptation de la méthode des développements asymptotiques en double échelle de l'homogénéisation des milieux continus. Elle peut être utilisée pour différents types de modélisation. En mécanique elle est applicable en grandes ou petites transformations. Récemment nous l'avons appliquée à un réseau de cardiomyocytes pour une détermination du comportement du muscle cardiaque ainsi qu'aux nanostructures carbonées.

Mardi 16 mars : 14h15, salle 112, Bât Doyen Jean Braconnier, UCBL

R. HIPTMAIR (SAM – Zürich, Suisse)

Titre : "Theory of boundary elements for electromagnetic scattering"

Résumé : This talk will examine the Galerkin discretization of boundary integral equations that can be used to model the scattering of electromagnetic waves at dielectric objects. Two concepts will be crucial in the derivation and analysis of the boundary integral equations :

. the Calderon projector linking the Cauchy data for the electromagnetic wave equation, that is, the tangential traces of electric and magnetic fields.

. a generalized Garding inequality satisfied by the electromagnetic single layer potential. It will be based on Hodge-type decompositions of tangential surface vector fields on the boundary of a Lipschitz domain.

The Galerkin discretization of the boundary integral equations relies on boundary elements that are conforming in the respective trace spaces. More precisely, surface edge elements are employed. Their distinctive feature is that they allow for a stable discrete Hodge-type decomposition. Thus, using the generalized Garding inequality, a uniform asymptotic inf-sup condition can be established for the linear discrete variational problems arising from the boundary element schemes. This involves quasi-optimality of the Galerkin solution.

Mardi 23 mars : 14h15, salle 112, Bât Doyen Jean Braconnier, UCBL

T. LACHAND-ROBERT (Université de Chambéry)

Titre : "Ensembles de Cheeger généralisés et applications au l-laplacien et aux glissements de terrain"

Résumé : On recherche, parmi tous les sous ensembles X d'un domaine fixé Omega du plan, celui qui minimise le rapport périmètre (X)/aire(X). Ce problème a été étudié par Jeff Cheeger en 1970 et est utilisé dans des estimations de valeurs propres du p-laplacien, et notamment de l'opérateur limite l-laplacien. Nous en donnons diverses nouvelles propriétés, ainsi qu'une généralisation qui a des applications dans un problème de géophysique (modélisation de glissements de terrain).

Mardi 30 mars : 14h15, salle 112, Bât Doyen Jean Braconnier, UCBL

L. PAUMOND (Orsay)

Titre : "L'équation de Kadomtsev-Petviashvili-II sur une bande et dans le demi-plan"

Résumé : L'équation de KP est un modèle asymptotique dispersif pour l'évolution d'ondes quasi-monodimensionnelles, longues, de faible amplitude. De nombreux travaux existent concernant le caractère bien posé de cette équation sur RxR. Nous montrons ici l'existence de solutions pour KP-II dans un domaine de type bande et dans le demi-plan dans des espaces à poids pour deux types de conditions au bord.