Algèbre III - Diagonalisation et applications - MAT2020L

Automne 2012

CM: lundi 13h45--15h45, Themis 70
TD: vendredi 08h15--11h30
Groupe A: quai 43, S. 109 (Theresia Eisenkoelbl)
Groupe B : quai 43, S. 112 (Riccardo Biagioli)
Khôlles: lundi 16h--18h (voir Tomuss pour les dates, heures et salles de vos convocations)

(10/09, 17/09) Notions sur les groupes. Définition de groupes, sous-groupes. Exemples: groupes des racines n-ièmes de l'unité, groupe (Z/nZ,+), groupes symétriques.
(24/09, 01/10) Déterminant. Rappels sur les opérations de matrices. Déterminant (définition par le groupe symétrique, définition par multi-linéarité et anti-symétrie), le sens géométrique en dimension 2 et 3. Déterminant du produit de matrices et de la transposée d'une matrice. Système de Cramer. Développement en cofacteurs, inversibilité d'une matrice carrée par le déterminant.
(08/10, 15/10,22/10) Valeurs propres et vecteurs propres. Rappels sur les relations entre applications linéaires et matrices. Sous-espace invariant, vecteur propre, polynôme caractéristique, espace propre. Diagonalisation et trigonalisation.
Congés de Toussaint du 28 octobre au 7 novembre 2012
CC (12/11)
(19/11, 26/11, 03/12) Décomposition spectrale. Polynômes d'endomorphismes, théorème de Cayley-Hamilton et polynômes annulateurs. Sous-espace caractéristique, projecteurs spectraux. Décomposition de Dunford-Jordan et calcul pratique des projecteurs spectraux. Forme réduite de Jordan.
(10/12, 17/12) Puissances et exponentielle. Cas diagonalisable, cas général et suite par récurrence. Définition de l'exponentielle d'une matrice, méthode de calcul et son application aux équations différentielles à coefficients constants.