Système décimal
On utilise aujourd'hui universellement le système de numération décimale positionnelle.
Ainsi, 5123 peut s'écrire :
\( \begin{align} 5123 &= 5\times 1000 + 1\times100 + 2\times10 + 3\times1 \\ &= 5\times 10^3 + 1\times 10^2 + 2\times10^1 + 3\times10^0 \\ \end{align} \)
- On dit que l'on utilise un système de base 10 (il y a 10 chiffres de 0 à 9).
- L'avantage d'un tel système est que c'est la place d'un chiffre dans le nombre qui permet d'en connaître son poids (croissant d'un facteur 10 de 11 droite à gauche).
Système binaire
Il y a 10 sortes de personnes, celles qui comprennent la numération en binaire et les autres.
En informatique, outre la base 10, on utilise très fréquemment le système binaire (base 2) puisque l'algèbre booléenne est à la base de l'électronique numérique.
- Deux symboles suffisent : 0 et 1.
- Le principe reste le même, les puissances sont alors des puissances de 2.
- Ainsi : \( 10111_2 = 1\times2^4 + 0\times2^3 + 1\times2^2 + 1\times2^1 + 1\times2^0\).
Et donc en base 10 ce nombre est : \( 10111_2 = 16 + 4 + 2 + 1 = 23_{10}\)