Géométrie du plan et de l’espace le 26/10
lundi 31 octobre 2011
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Déclaration d’intentions pour la séance du 26 octobre 2011, une série de questions. Quelques réponses ajoutées le 31 octobre 2011.
La séance comportera des parties à caractère théorique, animée par des questions générales du genre :
- qu’est-ce qu’un espace affine ?
- caractérisations des applications affines : par une application linéaire associée, par préservation des barycentres, en coordonnées ;
- caractère affine d’une isométrie ;
- qu’est-ce qu’un angle dans le plan ? dans l’espace ? comment le mesure-t-on ? a-t-on besoin de mesurer un angle pour faire de la trigonométrie ?
- quelle similitude entre un vecteur et un angle ? quelle différence avec le birapport ?
Il y aura aussi des questions théoriques plus spécifiques, par exemple :
- pourquoi le quotient de mesures algébriques est-il bien défini (lorsque les points sont alignés) ? quand et pourquoi le produit de deux mesures algébriques est-il bien défini ?
- critère pour que trois droites soient parallèles ou concourantes ?
- quelles relations métriques dans un triangle (rectangle) ? quelles preuves pour ces relations ?
- quelles preuves du théorème de l’angle inscrit ?
- comment identifier la matrice d’une similitude ? d’une isométrie ? comment en retrouver les éléments caractéristiques ?
- toute rotation est la composée de deux réflexions (dans le plan et l’espace) ; ok, mais comment trouver ces réflexions à partir de la matrice de la rotation ?
Et puis des exercices tirés de cet excellent recueil de Michèle Audin.
Documents joints
- Questions de géométrie
- Quelques réponses choisies
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