L’enveloppe. Problèmes 33 et 34.

mercredi 25 février 2015
par  Alain Daran, Maryvonne Le Berre, René Mulet-Marquis

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Quelques généralités

La figure à compléter n’a ni les mêmes mesures ni la même orientation que la figure modèle, ceci pour éviter que les élèves ne se contentent de reproduire des longueurs ou des orientations sans chercher à analyser la figure. Pour cette analyse les élèves peuvent avoir besoin d’effectuer des tracés et des mesures sur la figure modèle, il faut les y encourager (voire le donner comme consigne).

Prévoir un calque de la figure terminée, pour la validation.

On peut s’attendre à ce que certains élèves ne lisent pas la consigne : "on a déjà tracé le grand (resp le petit) carré", avant de se lancer dans le dessin et effectuent la construction 2 au lieu de la construction 1, ou l’inverse.

La mise en commun sera l’occasion de faire verbaliser les propriétés du carré, souvent utilisées en acte dans ce genre de recherche. Le fait de pointer les instruments utilisés permet d’identifier certaines propriétés : l’équerre pour les angles droits ; la règle pour les alignements...

L’enveloppe (1)

Réponse

Il faut tracer un carré dont un sommet est le centre du carré donné et dont une diagonale est un côté du carré donné.

Démarches possibles

L’erreur la plus courante est le tracé d’un losange non carré, erreur un peu induite par la référence à la forme habituelle des enveloppes, et favorisée par la vision du carré "posé sur sa pointe" comme losange.

Une fois la figure à construire bien identifiée, il y a beaucoup de constructions possibles, par exemple :

2 angles droits 1 angle droit et 1 axe de symétrie 1 axe de symétrie et 2 côtés égaux
JPEG - 9.2 ko PNG - 7 ko PNG - 5.7 ko
Diagonales de même longueur

et de même milieu

Avec seulement des milieux Variante au compas...
PNG - 4.6 ko PNG - 4.6 ko PNG - 8.9 ko

etc...

Remarques :

  • Le centre du carré est souvent obtenu en traçant les diagonales.
  • On peut encourager les élèves les plus rapides à chercher différentes constructions, éventuellement en donnant des contraintes sur les instruments.

L’enveloppe (2)

Réponse

Il faut tracer un carré dont un côté est une diagonale du carré donné.

Démarches possibles

Le tracé de la diagonale du petit carré formant un côté du grand semble un départ assez naturel. Pour la suite différentes constructions sont possibles.

JPEG - 12.1 ko JPEG - 11 ko JPEG - 13.8 ko

etc...


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