Mardi 27 septembre 2011 : journée de l'équipe Combinatoire et théorie des nombres

Programme de la journée

• Les exposés auront lieu dans la salle Fokko-du-Cloux).
• Les titres seront précisés ultérieurement (peut-être).

Mardi 27 septembre
10 h - 10 h 30	Café (salle de rencontres)
10 h 30 - 11 h 15	Driss Essouabri
11 h 30 - 12 h 15	Boris Adamczewski
12 h 30 - 14 h 30	Déjeuner (Domus)
14 h 30 - 15 h 15	Olivier Robert
15 h 15 - 15 h 45	Café (salle de rencontres)
15 h 45 - 16 h 30	Riccardo Biagioli

Driss Essouabri
Comportement aux entiers négatifs de séries de Dirichlet associées à des polynômes de plusieurs variables

Résumé : Dans cet exposé nous donnerons quelques résultats récents concernant la partie principale aux entiers négatifs d'une classe de séries de Dirichlet associées à des polynômes de plusieurs variables. Nous donnerons en particulier, sous des hypothèses assez générales, une méthode pour évaluer leurs valeurs aux entiers négatifs qui ne sont pas des pôles. Nous expliquerons enfin comment utiliser ces résultats pour étudier quelques classes de fonctions zêtas provenant de l'arithmétique (fonctions zêtas de Dedekind, etc..).

Boris Adamczewski
Diagonalisation et rationalisation

Résumé : La diagonalisation est un procédé très naturel qui permet d'obtenir des séries formelles intéressantes à partir de séries formelles bien plus simples mais ayant un plus grand nombre de variables. En particulier, les diagonales de séries formelles algébriques se retrouvent au confluent de plusieurs thèmes : la combinatoire énumérative, la théorie des équations différentielles, l'arithmétique et l'informatique théorique. Le but de l'exposé est de discuter de façon informelle de certains de ces thèmes. Je présenterai également un résultat obtenu dans travail commun avec J. Bell (en cours de rédaction) dans lequel nous confirmons un énoncé suggéré par Deligne concernant la réduction modulo p des diagonales de fonctions algébriques à coefficients entiers.

Olivier Robert
Un problème de paucité lié aux sommes de Newton de degré impair

Résumé : Nous établissons un résultat de paucité pour un système d'équations diophantiennes diagonales dont les degrés sont les premiers nombres impairs. Ce travail a été réalisé en collaboration avec Jörg Brüdern.

Riccardo Biagioli
Énumération sur les groupes de permutations généralisées

Le nombre d'inversions, le nombre de descentes et l'indice majeur sont des remarquables statistiques définies sur le groupe symétrique. L'énumération de permutations selon ces statistiques a été très étudiée et ses origines remontent à Euler. Dans cet exposé on calculera la fonction génératrice du nombre de descentes, indice majeur, longueur et somme des couleurs sur les groupes de permutations colorées et sur les groupes de réflexion projectifs. Comme spécialisations de ces formules on obtiendra des identités connues, dues à Brenti, Carlitz, Chow-Gessel et Reiner. Ensuite, on montrera comment certaines statistiques introduites et identités obtenues sont liées à la théorie des invariants des groupes concernés.