Espaces adéliques rigides
E. Gaudron et E. Raymond

En géométrie des nombres, le premier théorème de Minkowski garantit l'existence d'un petit vecteur (non nul) d'un réseau relativement au volume du réseau. Ce type d'énoncé s'étend aux corps de nombres et même au corps K des nombres algébriques, en remplaçant les norme et volume par des hauteurs adéquates. Dans ce cours, nous présenterons la notion de corps de Siegel et le cadre des espaces adéliques rigides dans laquelle elle s'inscrit. Ces corps sont ceux dans lesquels on peut énoncer un avatar du théorème de Minkowski (parfois appelé "lemme de Siegel"). En guise d'applications, nous expliquerons comment calculer les constantes d'Hermite de K et comment trouver (théoriquement) des petites solutions à des équations quadratiques.