Institut Camille Jordan

Résumé : 

In 1985, Babai and Sós asked whether there exists a constant c>0 such that every finite group of order n has a product-free set of size at least cn, where a product-free set of a group is a subset that does not contain three elements x, y and z satisfying xy=z. Gowers showed that the answer is no in the early 2000s, by linking the existence of product-free sets of large density to the existence of low dimensional unitary representations.

In this talk, I will explain how to answer the aforementioned question by model theoretic means.

 

Résumé : 

In this talk, we will present the proof of Schlichting's theorem for approximate subgroups. In an ambient group, an approximate subgroup is a subset which behaves like a subgroup "up to a constant error". Schlichting's theorem states that if there is a uniform family of commensurable approximate subgroups in an ambient group, then there exists an invariant one which is commensurable with any member of this family.

Résumé : 

Il est bien connu qu'un corps différentiel de caractéristique 0 a
une clôture différentielle, et que celle-ci est unique à
isomorphisme près. La question se pose alors naturellement : en est-il
de même pour la clôture aux différences d'un corps aux
différences ?

Un corps aux différences K est existentiellement clos si tout
système fini d'équations aux différences qui a une solution dans une
extension de K a déjà une solution dans K. On dit que L est une
clôture aux différences du corps aux différences K si L est
existentiellement clos, et se K-plonge dans toute extension aux
différences existentiellement close M de K.  En termes
modèle-théoriques, nous voudrions montrer l'existence, et
éventuellement l'unicité du modèle premier de la théorie ACFA
au-dessus de K. (ACFA est la théorie des corps aux différences
existentiellement clos).

Je montrerai par des exemples que ces clôtures n'existent pas
toujours, même en imposant les conditions naturelles sur le corps aux
différences K.

On peut renforcer la notion de clôture, en exigeant par exemple que
tout système dénombrable d'équations aux différences qui a une
solution dans une extension a une solution. Si K est un corps aux
différences de caractéristique 0 algébriquement clos et dont le
corps fixe est pseudo-fini et satisfait la condition analogue pour les
équations polynômiales, on peut alors montrer qu'une clôture forte
de K  existe et est unique à isomorphisme près.

En termes modèle-théoriques, cela correspond à l'existence et
l'unicité de modèles kappa-premiers au-dessus de K, pourvu que K
soit algébriquement clos de caractéristique 0, et que son corps
fixé soit aleph1-saturé. Le réultat se généralise aux cardinaux non-dénombrables.

Ce résultat ne se généralise pas aux corps aux différences de
caractéristique positive.

Résumé : 

Abstract: In 2004 Zilber identified properties  of geometrical nature and conjectured that they axiomatize the complex exponential field. In this talk I will discuss some cases of the Strong Exponential Closure, one of Zilber's axioms.

Résumé : 

Il est tentant de penser que, tout comme de nombreuses propriétés des corps Henséliens de caractéristique zéro, leurs imaginaires aussi vérifient un principe d'Ax-Kochen-Ersov. Dans cet exposé, mon but sera de donner une stratégie de preuve pour prouver un tel principe dans une large classe de corps Henséliens d'équicaractéristique nulle (potentiellement munis d'opérateurs). La preuve se sépare naturellement en deux problèmes distincts. D'une part trouver de nombreux types sans quantificateurs définissables et ensuite les compléter en des types globaux invariants (sur RV).

Résumé : 

Depuis trois ans, les "Universitaires pour la paix", signataires d'une pétition intitulée "Nous ne serons pas complices de ce crime" appelant l'état turc à reprendre les pourparlers de paix et à arrêter le mauvais traitement de la population kurde de la Turquie, subissent une répression politique féroce de la part du pouvoir politique turc (limogeages de leurs postes d'universitaires, condamnation à des peines de prison allant de 15 mois à 3 ans, ...).

À ce jour, 697 des 2212 signataires de la pétition ont été mis.es en procès pour "propagande pour une organisation terroriste", 189 ont déjà été condamné.e.s dont 34 sans sursis. Parmi ces dernier.ère.s, la professeure Füsun Üstel de l'université Galatasaray a été condamnée à 1 an et 3 mois de prison ferme. La sentence a été confirmée en appel le 4 mars 2019 et Füsun Üstel est rentrée en prison ce mercredi 9 mai. La Turquie emprisonne ses universitaires!

Tuna Altınel, enseignant-chercheur à l’institut Camille Jordan, est signataire de ladite pétition et lui aussi poursuivi dans cette vague de procès. À son arrivée à Istanbul vendredi 12 avril 2019 pour les vacances de printemps, il s'est vu confisquer son passeport. Tuna Altınel a été arrêté vendredi 10 mai dans l’ouest de la Turquie et incarcéré ce samedi 11 mai.

Résumé : 

Soit T une théorie dp-minimale (non fortement minimale) de corps de
caractéristique 0. On suppose que T admet l'élimination des
quantificateurs dans une expansion relationnelle du langage des corps L et
on considère l'expansion T_D obtenue en ajoutant au langage L un nouveau
symbole D pour une dérivée (notons ce langage L_D).
Sous certaines hypothèses naturelles, on sait que la classe des modèles
existentiellement clos de T_D est élementaire et que sa théorie T_D^*
admet l'élimination des quantificateurs dans le langage L_D. En
particulier, dans tout modèle de T_D^*, on obtient une paire dense de modèles de T.
On rappelera tout d'abord des résultats de transferts connus entre T et
T_D^*. Ensuite on montrera un résultat de transfert d'élimination des
imaginaires entre T et T_D^*, utilisant un argument topologique de Marcus
Tressl dans le cas ou T est la théorie des corps réels-clos et T_D^* est
la théorie des corps ordonnés clos différentiels (CODF).
C'est un travail en commun avec Pablo Cubides Kovacsics (Caen).

Résumé : 

The randomization of a structure M is a continuous structure built by taking random variables whose values belong to M. Many desirable model-theoretic properties such as ω-categoricity, ω-stability, stability and NIP, are preserved by the randomization. In this talk we will show that if G is a definable group in a first order theory, then its randomization has no proper invariant subgroups of bounded index. In particular, for ω-stable and stable groups we characterize the generic type whose stabilizer is the whole group.

Résumé : 

Résumé : 

Joint work with Kobi Peterzil.
Let G be a simple compact Lie group, say G=SO_3(R).
The infinitesimal neighbourhood of the identity is a subgroup G^00 <= SO_3(*R), definable in the corresponding real closed valued field. We consider the question of how much G^00, as a pure group, is able to define -- and in particular, whether it is aware that it is G^00.

Résumé : 

This talk concerns a couple properties of the theory obtained by adding a dense/codense algebraic substructure to an o-minimal expansion of an ordered divisible abelian group.  I will discuss a characterization of when the expansion of an o-minimal group by a generic subgroup has a model companion. This characterization proves to be geometric in essence, and hence is similar in spirit to criteria for the property of near-model completeness. I will discuss a few examples of an o-minimal theory with a predicate for an algebraic substructure that is not generic, but satisfies some geometric criteria that imply near-model completeness. Namely, the examples are pairs of ordered vector spaces with different base fields, and pairs of fields such that one is real closed and one is pseudo-real closed.

Résumé : 

Symétrons

Cet exposé résume deux articles, le premier paru au Journal of Algebra, dont je vous ai déja parlé, et le second soumis. Comme il s'agit de notions que je crois et espère nouvelles, il y aura pas mal de définitions, et de résultats présentés avec des démonstrations succinctes.

Soit G un groupe ; une symétrie est une application de la forme a.x-1.a , et une partie C de G est dite convexe si elle est close par symétrie : si x et y sont dans C , y.x-1.y l'est aussi. Cette notion a été introduite pour analyser la démonstration par Frécon d'inexistence d'un mauvais groupe de rang de Morley trois, qui consiste à construire un plan, c'est à dire un ensemble convexe de rang deux, puis à montrer qu'il n'y a pas de plans.

Le groupe G est dit médial si chacun de ses points a une unique racine carrée ; un groupe fini, périodique ou oméga-stable, et qui n'a pas d'involutions, est médial. Si x et y sont deux points d'un groupe médial, il existe un unique z tel que z.x-1.z = y , que nous appelons le milieu de x et de y ; une partie de G convexe et close par prise de milieu définit un symétron, qui est une structure dans le langage de deux fonctions m(x,y) et s(x,y) satisfaisant aux équations suivantes :

1. m(x,x) = x , m(x,y) = m(y,x) ;

2. s(x,m(x,y)) = y , m(x,s(x,y)) = y ;

3. s(m(x,y),z) = m(s(x,z),s(y,z)) .

Nous caractériserons les symétrons finis, et étudierons les symétrons de rang de Morley fini.

Résumé : 

Fix a Polish group G. If G admits a continuous minimal action on a compact space all of whose orbits are meager, this is evidence that the group has "complicated" dynamics. For instance, by a theorem of Ben Yaacov, Melleray, and Tsankov, the existence of such a flow imples that the universal minimal flow M(G) is non-metrizable (and also has meager orbits). However, it remained open whether one can "reflect" this complicated behavior to metrizable systems; namely, knowing M(G) has all orbits meager, can one construct a metrizable minimal flow with all orbits meager? The answer is yes, and this talk will discuss the construction.

Résumé : 

Il est facile de déterminer les sous-groupes abéliens maximaux du groupe S(X) des permutations d'un ensemble quelconque X. En particulier, pour X dénombrable, ces sous-groupes sont fermés donc polonais, donc ont cardinal dénombrable ou continu.

Quid du quotient S(X)/fin par le groupe des permutations à support fini de X? La difficulté vient du fait qu'un sous-groupe abélien du quotient n'est pas toujours image d'un sous-groupe abélien en haut. Shelah et Steprans (2007) ont étudié l'ensemble des cardinaux possibles pour des sous-groupes abéliens maximaux de S(omega)/fin et montrent par exemple qu'il est consistant qu'aleph_1 n'en soit pas (sous HC, il l'est bien entendu!). Leur étude se concentre sur les sous-groupes abéliens maximaux qui sont non dénombrables.

On va regarder, parmi les groupes abéliens maximaux de S(X)/fin, ceux qui sont dénombrables. Quels groupes abéliens dénombrables sont isomorphes à un tel groupe? on montrera que la réponse est: ce sont les groupes non localement finis, à l'exception de ceux qui sont (virtuellement cycliques et non cyclique infini).

Cet énoncé un peu curieux (avec Z qui est une exception parmi les exceptions) devient moins bancal si on change la question en remplaçant S(X)/fin par son groupe d'automorphismes (qui est une extension de ce dernier par le quotient Z), à savoir le groupe S*(X) des presque permutations de X. Alors on montre qu'un groupe abélien dénombrable est isomorphe à un sous-groupe maximal abélien de ce dernier si et seulement s'il est non localement fini.

Le langage approprié pour étudier ces questions est celui des presqu'actions, qu'on introduira.

Résumé : 

Je donnerai une analyse du théorème récent d'Olivier Frécon, qui
donne une réponse négative à la question de l'existence d'un mauvais
groupe de rang de Morley trois, posée par Cherlin il y a 40 ans.
Travail en commun avec Bruno Poizat.

Résumé : 

Les groupes de fardeau fini sont les groupes NTP_2 qui correspondent aux groupes stables ou simples de rang fini. Or, le fardeau est plus difficile à manipuler car il n'est pas forcément additif par fibration. Nous montrons que ces groupes sont virtuellement abélien-par-fini, et les anneaux sont virtuellement fini-par-nuls. Ceci améliore un résultat de Kaplan, Levi et Simon qui avaient démontré qu'un groupe dp-minimal est virtuellement nilpotent.
Travail en commun avec Jan Dobrowolski
 

Résumé : 

Résumé : 

Résumé : 

Résumé : 

Étant donné un polynôme f(x) dans Z[x] et sa sérié de Poincaré associée P(T) un célèbre résultat d'Igusa (conjecturé par Borevich et Shafarevich) établit que P(T) est rationnelle. Denef redémontra ce résultat à l'aide de l'intégration p-adique. La partie centrale de sa solution consiste à montrer qu'une certaine algèbre de fonctions dite l'algèbre des fonctions constructibles est stable par intégration. Ses méthodes ont été généralisées par Cluckers et Loeser (entre autres) pour différentes classes de fonctions, obtenant ainsi la rationalité de nouveaux séries de Poincaré. Dans cet exposé je présenterai une possible généralisation de ces résultats dans le cadre de la P-minimalité, une version analogue de l'o-minimalité pour les p-adiques. Il s'agit d'un travail un commun avec Eva Leenknegt.

Résumé : Je présenterai une conjecture sur les représentations définissables des groupes algébriques dans un univers de rang de Morley fini, ainsi qu'un (pré-)faisceau de présomptions. La discussion sera centrée sur les représentations de SL(2,K) de rang au plus 4.rg(K). Cette direction-là du domaine étant complètement disjointe du programme de classification, un bagage technique minimal suffira.

Résumé : 

Macpherson proved that omega-stable omega-categorical groups are nilpotent-by-finite. Krupinski and Krupinski with Dobrowolski (in two separate works, one with NIP, the other without) replaced the stability assumption by the much weaker assumption of being generically-stable.
We go to the other direction, and try to generalize Krupinski's first result (NIP omega-categorical groups with fsg are nilpotent-by-finite) to remove the fsg assumption.
We succeed in the simplest NIP case, i.e., when the group is dp-minimal.
 

Résumé : 

Ce theoreme declare que, sous certaines hypotheses, une partie definissable  X  d'un groupe de rang de Morley fini  G  engendre un sous-groupe definissable ; j'en affaibli un peu les hypotheses, grace a l'introduction pour tout  X  definissable d'un certain sous-groupe definissable  e(X) ; a son propos, je suis conduit a examiner la question : "Est-ce-qu'un sous-groupe de  G  finiment engendre peut contenir un groupe infini definissable ?"

Résumé : 

Deux objets classiques associés à un groupe topologique G quelconque sont la compactification de Bohr (le plus grand groupe compact contenant une image dense de G) et la compactification WAP (le plus grand semi-groupe semi-topologique compact). Entre les deux il y a un autre objet naturel, la compactification hilbertienne H(G), défini à partir des représentations unitaires de G. Par contre, on ne dispose pas d'une caractérisation algébrique générale de H(G). Nous en donnerons une pour les groupes oligomorphes : H(G) est le plus grand semi-groupe inversif semi-topologique compact contenant une image dense de G. La clé est dans la notion modèle-théorique de mono-basé.

Résumé : 

Dans cet exposé, j'axiomatiserai la théorie du corps des nombres p-adiques dans le langage usuel étendu par un prédicat interprété par les puissances d'un nombre entier n. Nous verrons que selon le n choisi la théorie peut être bien différente : si la valuation p-adique de n est strictement positive alors cela reviens à ajouter un prédicat pour une cross-section de la valuation et ce cas est relativement simple. Si la valuation de n est nulle, la situation est un peu plus compliqué (le groupe est dense dans un sous-ensemble définissable). Nous verrons en particulier le rôle que joue une propriété du groupe : la propriété de Mann.

Résumé : 

I will discuss some variants of the notion of stably embeddedness which seem to be more appropriate for NIP types. This is connected to the work of Chernikov and Simon on honest definitions.

Résumé : 

In definable topological dynamics we consider model-theoretic analogues of classic dynamical objects. For a fixed structure M we consider a definable group G and the category of definable flows over M. We then consider (classic) objects associated with a given definable flow, such as minimal flows or the Ellis group of the universal definable flow over M. Results by Newelski, Pillay and Krupiński show a highly model-theoretic nature of these objects. This raises questions about the relationships between such objects calculated over M with their counterparts calculated in an elementary extension N of M. In the talk I will say about results and the standing conjecture about Ellis groups of universal definable flows. I will also describe how we prove a strong version of the conjecture for o-minimal expansions of real closed fields, by means of explicit description of the Ellis group in model-theoretic terms.

Résumé : 

Je présenterai quelques pistes pour étudier les groupes dans les théories NTP_2 en généralisant les bases de la théorie des groupes définissablement moyennables NIP. Je parlerai notamment de quelques variantes du théorème du stabilisateur de Hrushovski.

Résumé : 

en collaboration avec Ivan Tomasic

Je parlerai de notre travail en ce moment, où nous essayons de développer une théorie de classification dans l’espace des graphons et d’utiliser les graphons pour obtenir des preuves simplifiées des résultats comme Tao’s algebraic regularity lemma.

Résumé : 

On verra comment, en étudiant une question innocente motivée par l'étude des propriétés génériques des actions par permutation d'un groupes dénombrable G, on est amené à formuler une propriété topologique de l'espace des sous-groupes de G; et pourquoi cette propriété (appelée solitude de G, pour des raisons qui deviendront peut-être claires lors de l'exposé) est liée à des théorèmes profonds concernant la topologie profinie des goupes libres.
On verra peut-être aussi comment, en étudiant la même question à propos cette fois des actions sur le graphe aléatoire, on se trouve confronté à des questions sur la notion de bi-indice d'un groupe dans un autre; et on conclura sans doute que ces dernières questions sont hors de portée de l'orateur.
(travail en commun avec Y. Glasner et D. Kitroser)

Résumé : 

Les relations d'équivalence de va et vient ont été un outil important
en théorie des modèles et en théorie descriptive des ensembles
(particulièrement l'étude des structures dénombrables) depuis leur
arrivée dans les années 50. Elles fournissent des approximations
boréliennes de l'isomorphisme qui sont utiles dans des situations
diverses et sont particulièrement importantes en théorie des modèles
infinitaire. Dans ce travail nous étendons la théorie aux structures
métriques et décrivons les liens avec la logique continue infinitaire.
Plusieurs résultats classiques ont un équivalent continu (par exemple,
l'existence du rang et de l'énoncé de Scott, le théorème de
Lopez-Escobar, etc.) mais il apparaît également des particularités
nouvelles qui n'ont pas d'analogue classique et qui permettent
d'étudier des relations d'équivalence autre que l'isomorphisme. C'est
un travail en commun avec I. Ben Yaacov, M. Doucha et A. Nies.

Résumé : 

Let T be a geometric theory, that is, a theory that eliminates the quantifier exists^infinity and such that in every model of the theory, the algebraic closure satisfies the exchange property.
An H-structure associated to T is an expansion of a model M of T by a predicate P of algebraically independent elements which is dense and codense: every non-algebraic 1-type p(x) has a realization in P and a realization independent from P.
In this talk we will introduce H-structures and some of their properties. We will also extend the definition to the supersimple setting and show that the theory of such pairs is again supersimple.

(joint work with J.F. Carmona and E. Vassiliev)

Résumé : 

Résumé : 

Étant donné un groupe dénombrable, il est naturel de se demander s’il possède des actions dont la dynamique est « la plus riche possible ». Par exemple, on peut se demander s’il admet des actions hautement transitives, c’est à dire telles que tout n-uplet de points distincts peut être envoyé sur tout autre n uplet de points distincts.

On s’intéresse ici à une version métrique de cette question, que l’on formulera en terme de densité dans le groupe d’isométries de la sphère d’Urysohn. J’expliquerai pourquoi tout produit libre de groupes dénombrables infinis se représente comme sous groupe dense du groupe d’isométries de la sphère d'Urysohn. Si le temps le permet, j’évoquerai le cas des produits amalgamés sur un sous-groupe fini. Il s’agit d’un travail en commun avec Pierre Fima, Soyoung Moon et Yves Stalder. 

Résumé : 

"Piecewise Interpretable Hilbert spaces"

We introduce piecewise Hilbert spaces in continuous logic. We say that a Hilbert space is piecewise interpretable when it is a direct limit of imaginary sorts of a model M of a theory T. Piecewise interpretable Hilbert spaces arise in many interesting contexts in model theory where they can code various kinds of information about T or the particular model M. They also provide a point of contact between model theory and the theory of unitary group representations. Using the stability of Hilbert spaces and the standard tools of local stability theory in continuous logic, we are able to prove decomposition theorems for piecewise interpretable Hilbert spaces under some relatively weak assumptions. These decomposition theorems generalise the classification of unitary representations of oligomorphic groups due to Tsankov.

 

Résumé : 

In an attempt to classify the geometry of strongly minimal sets, Zilber had conjectured them to split into three different types: Trivial geometries, geometries which are vector space like and those which are field like. Hrushovski later refuted this conjecture by introducing a clever construction that had been modified and used a lot ever since. His counterexample to Zilbers conjecture provided a structure, which was not one-based, so could not be of trivial or vector space type, but nevertheless it forbade a certain point-line-plane configuration, which is present in fields. Hrushovski called that property CM-triviality and later Pillay, with some corrections by Evans, defined a whole hierarchy of new geometries, on which's base we find non-one basedness (1 ample) and non-CM-triviality (2-ample) and on which's top we find fields, being n-ample for all n. Recently, Baudisch, Pizarro and Ziegler and independently Tent have provided examples proving that this ample hierarchy is strict. While their examples are omega-stable of infinite rank, it remained open if one can find geometries of finite rank which are at least 2-ample but do not interpret a field. In this talk we will now introduce an almost strongly minimal structure which is 2-ample, but not 3-ample, using a Hrushovski-like construction. This is a joint work with K. Tent.

Résumé : 

The Jacobian property is a technical condition that one can request for definable functions in valued fields. It plays, for instance, an important role in recent developments of model-theoretic Motivic Integration. In this talk I will discuss its importance in the study of singularities of definable sets in valued fields, focusing mainly on stratifications and tangent cones. To finish, I will comment on the proof that the Jacobian property holds for definable functions in power bounded T-convex fields (also known, misleadingly, as power bounded 'o-minimal valued fields').

Résumé : 

Semialgebraic groups have been intensively studied in the last three decades, and it is a field of current research. Some approaches to the study of low-dimensional semialgebraic groups, over the ordered field of the real numbers, have been offered by Razenj (1991), Strzebonski (1993), and Madden and Stanton (1992). So far there is no classification of definably compact definably connected groups definable over an o-minimal structure, up to definable group isomorphisms, as we do have for Lie groups. Even more, such classification does not exist for semialgebraic groups over a real closed field either. 

In this talk I will present the results we have obtained in my doctoral thesis project on the classification of one-dimensional semialgebraically connected semialgebraic groups over a real closed  field. For this, I will show some results on the existence of definable local homomorphisms between definably compact semialgebraic groups and algebraic groups with generic neighborhoods, as well as some results on covering maps in the category of locally definable groups in o-minimal expansions of real closed fields.

This PhD project is supervised by Alf Onshuus and Kobi Peterzil.

Résumé : 

La théorie ACFA des corps aux différences existentiellement clos est supersimple. La trichotomie (de Zilber) est la propriété suivante des types minimaux : la prégéométrie donnée par acl sur l'ensemble des réalisations du type, est ou bien triviale (acl(A)=\bigcup_{a in A} acl(a)) ; ou bien non-triviale et modulaire (grosso modo pas plus de structure qu'un espace vectoriel) ; ou bien interprète un corps.

Un des résultats fondamentaux concernant les complétions de la théorie ACFA est que les types minimaux satisfont cette trichotomie. Ce résultat, ainsi que la description des corps qui apparaissent, est d'ailleurs sous-jacente à la plupart des applications.

Cet exposé presentera une stratégie de preuve de cette trichotomie. Et quelques détails de la preuve.

Résumé : The two structures (Z, +, 0, <) and (Z, +, 0, |p) (where x|py; vp(x); vp(y)) are strict expansions of (Z, +, 0). Take (Z, +, 0, . . .) a reduct of (Z, +, 0, <) which is a strict expansion of (Z, +, 0) then (Z, +, . . .) defines <, possibly with parameters. The same holds for (Z, +, 0, |p). In that sense, they are minimal expansions of (Z, +, 0). G. Conant proved in [1]: (Z, +, 0, <) is a minimal expansion of (Z, +, 0). We propose another proof of the result of Conant, as well as a proof that (Z, +, 0, |p) is a minimal expansion of (Z, +, 0). In [2] is proven that (Z, +, 0) has no stable dpminimal strict expansions. As both (Z, +, 0, <) and (Z, +, 0, |p) are dp-minimal, it suffice to consider an unstable reduct (Z, +, 0, . . .). Besides, with the cost of getting in a saturated model, we will only need to study 1-dimensional definable sets. While the result of Conant will follows pretty quickly with this approach, the case of (Z, +, 0, |p) will need a good understanding of 1-dimensional definable sets and their arithmetic. This is joint work with E. Alouf. [1] G. Conant. There are no intermediate structures between the group of integers and Presburger arithmetic. May 2016. Available at https://arxiv.org/pdf/1603.00454.pdf. [2] G. Conant, A. Pillay. Stable groups and expansions of (Z, +, 0). January 2016. Available at https://arxiv.org/ pdf/1601.05692.pdf

Résumé : 

Dans cet exposé nous essayerons d'expliquer comment  l'utilisation de l'orthogonalité et du théorème du socle dans les groupes de rang $U$ fini permet de passer du cas des variétés abéliennes au cas des variétés semi-abéliennes dans la conjecture de Mordell-Lang. 

Résumé : 

Dans cet exposé, on considère un groupe G définissablement connexe et définissable dans une structure o-minimale quelconque M. D'un côté, si G est sans centre, un théorème bien connu de Peterzil, Pillay et Starchenko montre que G est un produit direct de groupes simples semi-algébriques sur des corps réels clos. D'un autre côté, si M est une expansion d'un corps réel clos R, un théorème d'Otero, Peterzil et Pillay dit que G/Z(G) est définissablement linéaire sur R.

L'objet de cet exposé est de montrer comment on peut unifier ces deux résultats. Certaines idées venant de la théories des groupes de rang de Morley fini sont utilisées.

En outre, ce résultat permet de généraliser la décomposition de Lévi donnée par Conversano et Pillay dans le cas où M est une expansion d'un corps réel clos, au cas où M est arbitraire.

Résumé : 

A totally ordered structure is said to be λ-o-stable if for any subset A of cardinality at most λ and any cut s over the structure there are at most λ 1-types over the set A which are consistent with s. A theory is λ-o-stable if all its models are. A theory is o-stable if it is λ-o-stable for some infinite λ. I will consider ordered groups and fields with an o-stable theory. In this fields any infinite definable subset contains a non-empty interior and, as a corollary, is a union of an open set and a finite set. Each definable unary function is piecewise monotone, where pieces are convex, but the number of them can be infinite. Any o-stable ordered field is real closed. Also I will give a characterisation of pure ordered o-stable groups. 

Résumé : 

Stable division rings of characteristic p>0 are known to have finite dimension over their centre. It is conjectured that this dimension is actually 1. We show that division rings of characteristic p>0 without the independence property also have finite dimension over their centre, and provide examples where this dimension is different than 1.

Résumé : Une théorie est équationelle si tout ensemble définissable est combinaison booléenne d'instances d'équations, c'est-à-dire des formules telles que la famille des intersections finies d'instances ont la propriété de chaîne descendante. L'équationalité, introduite par Srour et ensuite étudiée par Pillay et Srour, entraîne la stabilité. Or, le seul exemple algébrique naturel d'une théorie stable non-équationelle est la théorie du groupe non-abélien libre, comme récemment montré par Sela. Cependant, ce n'est pas évident de montrer qu'une théorie stable donnée est équationelle. Cet exposé présentera les idées d'un travail en commun avec Martin Ziegler sur l'équationalité de la théorie des belles paires de corps algébriquement clos en toute caractéristique.

Résumé : 

Résumé : 

TITRE: Théories asymptotiques et structures homorphiquement-évitées.

Résumé : Etant donné une classe de structures finies, on peut considérer $\mu_n$ la mesure uniforme sur les éléments de la classe ayant domaine \{1,...,n\}. Nous étudions le comportement asymptotique de cette mesure lorsque  n tend vers l'infini. On s’intéresse en particulier aux questions suivantes : quels énoncés ont une probabilité convergente,
quand est ce que cette limite est non nulle ? Les résultats que je présenterai sont dans le contexte de classes de graphes ou de graphes dirigés, en particulier les classes de (di)graphes ne contenant aucune copie homomorphique de certains (di)graphes finis. Il s'agit d'un travail en commun avec Manuel Bodirsky.

Résumé : 

Résumé : 

Résumé : 

Titre : Dérivées logarithmiques pour inverser des revêtements 
analytiques (basé sur un article de Scanlon)

Résumé : L'exponentielle complexe n'admet pas d'inverse global, cependant il est 
possible de construire une dérivée logarithmique qui ``inverse presque'' 
l'exponentielle -- à l'action d'un groupe discret près. En utilisant un 
théorème GAGA o-minimal dû à Peterzil et Starchenko, et le fait que 
$\text{DCF}_0$ élimine les imaginaires, je vais généraliser cette 
construction à des revêtements analytiques complexes et, sous certaines 
hypothèses incluant le fait que le revêtement soit définissable sur un 
domaine fondamental dans une structure o-minimale, construire une 
dérivée logarithmique, définie sur une extension différentiellement 
close de $\mathbb{C}$, qui ``inverse presque'' un tel revêtement.
 

Résumé : 

"On growth of groups and complexity of their actions"

The talk is joint work with Laurent Bartholdi and Tianyi Zheng. We describe a new method of estimating growth of groups using complexity of their actions and geometry of the graphs of action (a.k.a. Schreier graphs). Unlike the classical "strong contraction" argument for groups acting on rooted trees, this method is applicable to many examples of simple groups of intermediate growth.

Résumé : 

L'expansion d'un corps algébriquement clos par un endomorphisme multiplicatif générique.

 

Je présenterai la théorie générique des corps munis d'un endomorphism du group multiplicatif, que l'on dénotera ACFH. Nous aborderons l'axiomatisation d'ACFH, ainsi que sa place dans la carte de l'univers de la classification de Shelah. Enfin, si l'on a le temps, nous discuterons de relations d'indépendence, d'amalgamation et d'imaginaires. 

Résumé : 

Abstract: In a recent work, we show that if A is an open subset of SO(3,R) with sufficiently small normalized Haar measure, then

\mu(A^2) >3.99 \mu(A).

Our result was conjectured by Breuillard and Green around 2010 as a reaction to the so-called product theorems for groups of Lie type by Helfgott, Pyber-Szabo, and Breuillard-Green-Tao. In less precise forms, the question traces back to much earlier works of Henstock and Macbeath in the 50s.

 

In this talk, I will discuss this result and its proof highlighting the fact that  ideas from neostable group theory serve both as actual ingredients of the argument and as conceptual principles behind the stage. (Based on joint work with Yifan Jing and Ruixiang Zhang.)

 

Résumé : 

Computable analysis on the space of marked groups

I will present results related to the study of decision problems for finitely generated groups described by word problem algorithms.

The main tool to tackle this problem is the topology of the space of marked groups.

We will see that the space of marked groups is a recursive metric space that is computably complete. These facts allows us to use a lemma due to Markov Jr. to obtain undecidability results.

However, we will see that the space of marked groups, while being a Polish space, is not a computable Polish space. Because of this, many of the most important results of computable analysis cannot be applied to it. In particular, results of Ceitin and Moschovakis that assert that computable functions defined on computably Polish spaces are automatically continuous cannot be applied to the space of marked groups.

Résumé : 

Résumé : 

Un théorème de finitude pour les fonctions tropicales sur les squelettes

Les squelettes sont des sous-ensembles linéaires par morceaux d'espaces analytiques non-archimédiens apparaissant naturellement dans nombre de situations. Nous présenterons un résultat général de finitude, obtenu en collaboration avec A. Ducros, E. Hrushovski et J. Ye, concernant le groupe abélien ordonné des fonctions tropicales sur les squelettes des analytifiés de Berkovich de variétés algébriques. Notre approche utilise la version modèle théorique de l'analytification (la complétion stable) développée dans un travail antérieur avec E. Hrushovski.
 

Résumé : 

Résumé : 

Le degré de nonminimalité est au plus deux

 

Pour appliquer les méthodes d’algèbre différentielle provenant
de la théorie des modèles,  une des questions centrales est de
determiner de façon effective  si l’ensemble des solutions d’une équation différentielle algébrique donnée est fortement minimal. Pour étudier ce problème, J. Freitag et R. Moosa ont défini le degré de nonminimalité qui mesure la longueur d’une suite d’indiscernables nécessaire pour témoigner de la nonminimalité d’un type dans une théorie omega-stable.

Dans mon exposé, je présenterai un travail récent avec J. Freitag et R. Moosa qui montre que, pour les équations différentielles algébriques, cet invariant est en fait toujours borné par deux! Je présenterai aussi une application de ce résultat à l’étude de la transcendance des solutions d’équations différentielles algébriques. 
 

Résumé : 

Titre : MIP*=RE et le problème de plongement de Connes

Résumé : En 1976, Alain Connes a posé la question suivante : ton facteur 
II_1 peut-il être plongé dans un ultraproduit d'algèbres de matrices ? 
Ce problème s'est progressivement imposé comme une des questions 
centrales en algèbres d'opérateurs, avec de très nombreuses 
reformulations a priori distinctes, comme en théorie des C*algèbres ou 
en physique mathématiques, dans les fondements mathématiques de la 
mécanique quantique. En janvier 2020, cinq informaticiens (Ji, 
Natarajan, Vidick, Wright et Yuen) ont annoncé un résultat qui donne une 
réponse négative au problème de Connes. J'essaierai de raconter ce que 
j'ai compris de cette preuve et en particulier des aspects de logique et 
calculabilité, avec l'espoir d'obtenir des éclairages de l'audience du 
séminaire, qui est sans aucun doute plus compétente et savante que moi.
 

Résumé : 

Résumé :  Let C be the monster model of a complete first-order theory T.

If D is a subset of C, following D. Zambella we consider  e(D)={D': (C,D)\equiv (C,D')} and o(D)={D': (C,D)\cong (C,D')}$. The general question we ask is when e(D)=o(D) ?  The case where D is A-invariant for some small set A is rather straightforward: it just means that D is definable. We investigate the case where D is not invariant over any small subset. If T is geometric and (C,D) is an H-structure (in the sense of A. Berenstein and E.  Vassiliev) we get some answers. In the case of SU-rank one, e(D)$ is always different from o(D). In the o-minimal case, everything can happen, depending on the complexity of the definable closure.  We also study the case of lovely pairs of geometric theories. 

Résumé : 

Simon (2020) gives an amalgamation property for invariant types with the same Morley sequences. While NIP and simple theories satisfy this property for very different reasons, it is open whether it is true for NTP_2 theories. However, a similar property turns out to hold for a class of theories thought to be very different from NTP_2 theories: NSOP_3 theories with symmetric Conant-independence. While previously, little was known about the theory of independence for NSOP_3 theories, this suggests that it must be different from that of NSOP_4 theories.

Résumé : 

Résumé : 

«Le théorème du corps gauche de Zilber»
(avec Frank Wagner)

Le théorème du corps est l'observation qu'un groupe de rang de Morley fini connexe, résoluble, et non nilpotent, interprète un corps infini. Par d'autres résultats classiques, le corps est commutatif et même algébriquement clos ; ces derniers phénomènes sont liés au rang de Morley fini, et n'ont pas la généralité souhaitable.
Le théorème du corps est souvent vu comme corollaire du «théorème d'engendrement par des indécomposables» mais c'est une erreur car il en est indépendant. Il a quelques variantes, des théorèmes de linéarisation d'actions de groupes.
Je donnerai un énoncé qui généralise naturellement tous les résultats «à la Zilber» connus jusqu'à présent*. C'est un résultat de linéarisation de bimodules, dans un contexte bien plus vaste que les théories de rang de Morley fini. En général on interprète un corps gauche.
Prérequis : notion de définissabilité ; «lemme de Schur» en théorie des représentations (l'anneau des endomorphismes qui commutent avec une représentation irréductible est en fait un corps gauche).
*Exposé suivi d'une discussion passionnée avec mon coauteur sur les endogénies.
 

Résumé : 

"Accolades stables oméga-catégoriques"

Les accolades gauches sont l'un des principaux outils
algébriques contrôlant la structure d'une solution ensembliste bijective
non dégénérée de l'équation de Yang-Baxter. Dans cet exposé, je vais
introduire les accolades gauches, et classifier les accolades gauches
stables oméga-catégoriques.
NB: Aucune connaissance en physique mathématique est requise, ni pour le
public ni pour l'orateur.

Résumé : A K-approximate subgroup is a subset X of G such that X^2 is contained in at most K translates of X. The Stabilizer Theorem constructs a subgroup H of the group generated by X, with H type-definable and of bounded index. This allows not only for classification resultst in the study of approximate subgroups, but also for explicit construction of an X^00. However, this construction uses an expansion L^* of the language L of approximates subgroups. We will show how to obtain a subgroup H which is L-type definable, using Udi's theorem together with a result of Schlichting about families of subgroup, in a model-theoretic version of Ben Yaacov and Wagner, and an old theorem of Beth on definability.

Résumé : In this talk we will discuss definable topological dynamics of groups definable in NIP theories described in terms of subgroups and quotients that satisfy specific variants of definable amenability. For such a group we try to describe the Ellis group of its universal definable flow in purely model-theoretic terms. We show that under certain assumptions the Ellis group does not depend on the ambient model, proving a variant of the Ellis group conjecture. We then apply the general results to the o-minimal and p-adic cases.

Résumé : In stable theories, the transitive action of a group on a strongly minimal set is classified by Hrushovski as the following: MR(G)=1, G^o is abelian and acts regularly on X; MR(G)=2, there is a definable field F and G=AGL_1(F); MR(G)=3, G=PSL_2(F). In 2011, Elwes et al. generalized this classification to pseudofinite primitive permutation groups with supersimple finite-rank theories. In this talk, we will give a further generalization to pseudofinite supersimple/superrosy infinite-rank theories.

Résumé : Let (M, P) be an expansion of an o-minimal structure M by a dense set P, such that two tameness conditions hold. We prove that every P-bound set X, definable in (M, P), can be definably embedded into some cartesian power of P, uniformly in parameters. The proof goes through an elimination of imaginaries result for the structure induced on P by M. We verify the tameness conditions in examples, such as dense pairs, Mann pairs and expansions of M by dense independent sets.

Résumé : 

Dans un travail en commun avec E Hrushovski, nous étudions les corps globalement valués, qui sont une abstraction des corps de nombres, de fonctions, ou autres dans lesquels la formule du produit est vérifiée. Les questions habituelles de la théorie des modèles, telle que l'existence d'une modèle-compagne ou encore sa stabilité, nous mènent vers de nouvelles questions de nature plutôt géométrique.
Je vais expliquer quelques avancées récentes dans ce sens, où une analyse géométrique locale nous permet de déduire des propriété globales dans un corps globalement valués.

Résumé : Les preuves de la simplicité des corps aux différences génériques (ACFA) et des corps pseudo-finis reposent sur les propriétés des clôtures définissables et algébriques relatives à celles purement algébriques au sens des corps. Dans un travail commun avec Amador Martin-Pizarro et avec l'aide de Zoé Chatzidakis, nous avons essayé de comprendre ces preuves consistant à démontrer que l'indépendance purement algébrique vérifiait la caractérisation de la simplicité de Kim-Pillay. Cet exposé présentera des critères obtenus lors de ce travail qui permettent une approche unifiée des preuves de simplicité (ou stabilité), de l'élimination des imaginaires et de l'analyse partielle des groupes définissables pour différentes théories de corps : corps aux différences génériques, corps différentiellement clos, corps différentiels aux différences, corps séparablement clos (aux différences génériques) de degré d'imperfection fini, corps pseudo-algébriquement clos parfaits avec groupe de Galois borné ....

Résumé : En 2001 Sela et Kharlampovich-Myasnikov ont caractérisé tout le groupe de type fini qui a la même théorie du premier ordre avec un groupe libre non abélien. Dans cet exposé nous montrerons quand un groupe élémentairement libre a la même théorie du premier ordre avec tout son sous-groupe d'indice fini. Nos résultats s'étendent dans le cadre des groupes hyperboliques. C'est un travail en commun avec V. Guirardel et G. Levitt.

Résumé : Les groupes finis strictement 2-transitifs ont été classifiés par Zassenhaus : Ce sont les groupes de transformations affines sur un proche-corps K. En ce qui concerne les groupes infinis, on sait qu'ils sont de cette forme s'ils sont localement finis, localement linéaires, de caractéristique 3, ou définissables dans une structure o-minimale. Cependant, Tent et Ziegler, et aussi Rips, Segev et Tent ont récemment construit des groupes strictement 2-transitifs infinis qui ne sont pas de cette forme. Je montrerai qu'un groupe strictement 2-transitif de rang de Morley fini est un groupe affine sur un corps interprétable algébriquement clos, si - la caractéristique est 2, ou - en toute caractéristique, si le groupe est scindé, sous l'hypothèse de certaines conjectures arithmétiques bien intéressantes. Travail en commun avec Tuna Altinel et Ayse Berkman

Résumé : Ce travail est motive par le resultat de Frecon sur l'inexistence de mauvais groupes de dimension trois. Dans ces groupes, il y a des points, des droites, l'espace tout entier, mais pas de plans (espace convexe de dimension deux), ce qui aboutit a une contradiction. J'etudie systematiquement la convexite dans les groupes de rang de Morley fini sans involutions, et je montre que dans un mauvais groupe general il n'y a pas de plan, mais je n'aboutis pas a un contradiction pour la dimension superieure a trois. Je montre qu'un ensemble definissable est clos par symetrie si et seulement s'il est clos par prise de milieu, ce qui me donne une notion tres generale de convexite ; je montre, grace a l'action sur ces types generiques, qu'un convexe se decompose en composantes connexes, la condition de chaine sur les convexes, et d'autres proprietes bien connues pour les sous-groupes definissables.

Résumé : Nous commencerons par rappeler quelques résultats maintenant classiques sur les groupes de rang fini (Rang de Morley et rang U) et la relation d'orthogonalité. Nous expliquerons en particulier l'existence du "socle" et le plus méconnu "théorème du socle" et comment ce théorème peut être utilisé dans le contexte des applications de la théorie des modèles à la géométrie algébrique.

Résumé : Un objet naturel d'étude en dynamique topologique est l'ensemble des mesures de probabilité invariantes d'un homéomorphisme minimal d'un espace de Cantor. Je décrirai une caractérisation abstraite de ces objets (qui simplifie une caractérisation obtenue dans un travail en commun avec T. Ibarlucia), et expliquerai une connexion avec la théorie de Fraïssé. Ensuite j'essaierai d'expliquer pourquoi une propriété caractérisant les simplexes de Choquet revient à dire qu'une certaine classe de structures a la propriété d'amalgamation; et comment on peut s'en servir pour donner une démonstration nouvelle d'un théorème de Downarowicz selon lequel tout simplexe de Choquet est affinement homéomorphe à l'ensemble des mesures invariantes d'un homéomorphisme minimal. Si le temps le permet je parlerai brièvement de résultats nouveaux obtenus grâce à cette construction.

Résumé : J'expliquerai comment on classifie les groupes hyperboliques à équivalence élémentaire près, et un résultat obtenu avec Guirardel et Sklinos concernant la théorie élémentaire des sous-groupes d'indice fini.

Résumé : In 1923, Dulac published a proof of the claim that every real analytic vector field on the plane has only finitely many limit cycles (now known as Dulac's Problem). In the mid-1990s, Ilyashenko completed Dulac's proof; his completion rests on the construction of a quasianalytic class of functions. Unfortunately, this class has very few known closure properties. For various reasons I will explain, we are interested in constructing a larger quasianalytic class that is also a Hardy field. This can be achieved using Ilyashenko's idea of superexact asymptotic expansion. (Joint work with Zeinab Galal and Tobias Kaiser)

Résumé : We give a description of the spectra of $\hat{\mathbb Z}$ and of the finite adeles using ultraproducts. In describing the prime ideals and the localizations, ultrapowers of the group $\mathbb Z$ and ultraproducts of rings of $p$-adic integers are used. This is joint work with A. Macintyre and M. Otero.

Résumé : I will speak about my last draft "Model theoretic dynamics in a Galois fashion". Assume that we dispose of some theory $T$, which has a stable model companion, and we are interested in models of $T$ equipped with a group action of a fixed group $G$. Maybe it is more reasonable, but for sure more desirable, to ask about existentially closed models, i.e. about model companion $T'$ of a theory which models are models of $T$ equipped with a group action of group $G$. I will present results from my draft about simplicity, quantifier elimination, elimination of imaginaries and description of algebraic/definable closure for $T'$. At some point, I will try to explain my motivation for this research.

Résumé : 

Given a so called nice graph (no triangles, no squares, for any choice of two distinct vertices there is a third vertex which is connected to one and not the other), Mekler considered the 2-nilpotent subgroup generated by the vertices of the graph in which two elements given by vertices commute if and only if there is an edge between them. These groups form an interesting collection of examples from a model theoretic point of view. It was shown that such a group is stable if and only if the corresponding graph is stable and Baudisch generalized this fact to the simple theory context. In a joint work with Chernikov, we were able to verify this result for k-dependent and NTP_2 theories. This leads to the existence of groups which are (k+1)-dependent but not k-dependent, providing the first algebraic objects witnessing the strictness of these hierarchy.

Résumé : 

Résumé : This will be a review of achievments of the Jonsson theories and its classes of models.

Résumé : The 1-dim groups definable in o-minimal structures has been well understood. For example, Adam W. Strzebonski proved that every definably connected 1-dim group definable in the field of reals is either isomorphic to (R, +) or isomorphic to S^1 . However, up to now, there have been very few analogous results for p-adic context. The main idea of this talk is to classify the 1-dim definably amenable groups by using new results of Acosta, Montenegro, Onshuus and Simon.

Résumé : 

La théroie des corps de caractéristique p muni d'un prédicat pour un sous-groupe additif admet une modèle-compagne. Après la présentation d'une axiomatique et de premières propriétés de cette théorie, nous la localiserons sur la carte de classification Shelahienne.

Résumé : 

Je commencerai par quelque chose de compréhensible : les paires de corps algébriquement clos ne sont pas amalgamables, et je comparerai les paires existentiellement closes aux belles paires.

Ensuite je donnerai quelques propriétés des paires de modèles
existentiellement closes dans un contexte robinsonien, et plus
généralement des paires positivement closes en Logique Positive.

Résumé : 

The class of inp-minimal structures contains many natural algebraic examples such as the fields of reals and of p-adic numbers, algebraically closed valued fields, and the Presburger arithmetic. Inp-minimality implies a very strong condition that all definable groups are comparable up to finite index. However, there is an example of an inp-minimal group which is not abelian-by-finite, given by Simonetta. We will discuss some problems about inp-minimal groups in some particular contexts, and some related issues.

 

Résumé : 

Je présenterai une version modèle-théorique d'un résultat de rigidité pour des actions fortement ergodiques de groupes dénombrables. Cette version nous permet de déduire que les systèmes fortement ergodiques à spectre discret généralisé sont coalescents : tout auto-facteur est un isomorphisme. Si le temps le permet je discuterai aussi une application aux actions ergodiques de groupes avec la propriété (T). C'est un travail en commun avec Todor Tsankov.

Résumé : Les mathématiques à rebours sont un domaine fondationnel qui vise à trouver les axiomes optimaux pour prouver les théorèmes de la vie de tous les jours. Elles se placent dans l'arithmétique du second ordre, avec une théorie de base, RCA, capturant informellement les "mathématiques calculables". Nous reviendrons sur les justifications historiques des mathématiques à rebours, présenterons ses principales observations, ainsi que l'approche moderne des mathématiques à rebours comme formalisme de classification de phénomènes calculatoires.

Résumé : La théorie des paires denses de corps réellement clos, considérée par Robinson et van den Dries, est complète, avec un modèle le corps ordonné avec un prédicat P pour les réels algébriques, mais n’est plus o-minimale, puisque le prédicat est définissable mais ne contient pas d'ouvert non-vide. Van den Dries a en revanche montré une élimination de quantificateurs relative, ainsi qu’une description complète d’ouverts unaires définissables dans la paire. Eleftheriou-Günaydin-Hierononimy montrent que la loi d’un groupe définissable dans la paire est semi-algébrique, modulo un ensemble petit, c’est-à-dire, un ensemble contenu dans l’image des P-points par une fonction semi-algébrique. En travail en commun avec Elias Baro nous allons considérer le cas opposé et utiliser des idées de Hrushovski et Pillay pour donner une caractérisation des groupes petits définissables dans la paire.

Résumé : 

In this talk I will give an introduction to Polish groups and automatic continuity. We say that a topological group is Polish if it is separable and completely metrizable. We say a Polish group has the automatic continuity property if any algebraic morphism to any separable topological group is continuous.
In joint work with I. Ben Yaacov (ICJ) and J. Melleray (ICJ) we studied these concepts for some groups of isometries and gave a criteria for automatic continuity. I will talk about these criteria and then I will discuss ongoing work with Rafael Zamora (Ph.D. Paris 6) on the group of isometries of some metric structures called randomizations.

Résumé : 

A celebrated theorem of Chris Miller states that if R is an o-minimal expansion of the field of real numbers then either R is polynomially bounded or the exponential function is definable in R. After introducing an analogue of o-minimality for expansions of algebraically closed valued fields (called C- minimality), the aim of the talk is to show that every C-minimal expansion of a valued field (K, v) having value group Q is polynomially bounded. In particular, we obtain that any C-minimal expansion of valued fields like $C_p$, $F^{alg} ((t^Q ))$ are polynomially bounded. This is a joint work with Françoise Delon.

Résumé : 

Quotients are ubiquitous in Mathematics, and a general question is whether a certain category of sets allows quotients. For the category of definable sets in a given structure, the model theoretic approach is called elimination of imaginaries. For algebraically closed fields, Chevalley’s theorem and the existence of a field of definition of a variety imply that a quotient of a Zariski constructible set by a Zariski constructible equivalence relation is again a constructible set. Similar results hold for other classes of fields, such as differentially closed fields.
In this talk, we will focus on separably closed fields of positive characteristic p, and particularly those of infinite imperfection degree. Such a field K has infinite linear dimension over K p . It is unknown whether the theory SCF p,∞ of separably closed fields of positive characteristic p and infinite imperfection degree has elimination of imaginaries. In joint work with Martin Ziegler, we will provide a natural expansion of the language to achieve this, by showing that the theory SCF p,∞ is equational. Equationality, introduced by Srour, and later considered by Srour and Pillay, is a
generalisation of local noetherianity. We will present the main ideas of the proof, without assuming a deep knowledge of model theory.

Résumé : 

The fundamental theorem of ultraproducts (Los’ Theorem) provides a transference principle between the finite structures and their limits. It states that a formula is true in the ultraproduct M of an infinite class of structures if and only if it is true for "almost every" structure in the class, which presents an interesting duality between finite structures and their infinite ultraproducts.
This kind of finite/infinite connection can sometimes be used to prove qualitative properties of large finite structures using the powerful known methods and results coming from infinite model theory, and in the other direction, quantitative properties in the finite structures often induce desirable model-theoretic properties in their ultraproducts. These ideas were used by Hrushovski to apply ideas from geometric model theory to additive combinatorics, locally compact groups and linear approximate subgroups.
More examples of this fruitful interaction were given by Goldbring and Towsner who provided proofs of the Szemerédi’s regularity lemma and Szemerédi’s theorem via ultraproducts of finite structures.

In this talk I will review the main concepts of pseudofinite structures, and present joint work with D. Macpherson and C. Steinhorn where we explored conditions on the (fine) pseudofinite dimension that guarantee good model-theoretic properties (simplicity or supersimplicity) of the underlying theory of an ultraproduct of finite structures, as well as a characterization of forking in terms of decrease of the pseudofinite dimension. I will also present the concept of *unimodularity* (for definable sets) - which is satisfied by both pseudofinite structures and omega-categorical structures -and, if time permits, a result (joint with F. Wagner) about the equivalence between difference notions of unimodularity.

Résumé : I will explain how complex varieties which have large intersections with grids of unbounded size can be seen, exploiting ideas of Hrushovski, to correspond to projective geometries. I will describe how this leads to a precise characterisation of such varieties. Time permitting, I will discuss consequences for generalised sum-product estimates and connections to diophantine problems. This is joint work with Emmanuel Breuillard.

Résumé : 

Résumé : 

I will report on joint work with Levon Haykazyan elaborating on Hrushovski’s correspondence between internal covers and definable groupoids. We effect two improvements: a categorification that makes the correspondence into an equivalence, and an extension to the relative case of 1-analysable covers.

Résumé : 

Le Z*-Theoreme de Glauberman et la Conjecture d'Algebricite

Soient G un groupe de rang de Morley fini, et S un sous-ensemble 
definissable de G forme d'involutions qui ne commutent pas deux-à-deux ; 
alors, sous la Conjecture d'Algebricite, S engendre un groupe resoluble.

La demonstration utilise le Theoreme de Glauberman qui dit que c'est 
vrai si G est fini, des considerations sur les groupes 
pseudo-localement-finis (basees sur le Theoreme de Wagner a propos des 
corps de rang de Morley fini), et des resultats generaux sur les 
symetrons, dont S est un cas particulier.

Résumé : 

Résumé : 

In NIP theories, the notion of "generic stability" for types (and, more  generally, Keisler measures) can be characterized using several equivalent  definitions. The goal of this talk is to analyze these various definitions in  arbitrary theories. In particular, I will present some combinatorial examples that  demonstrate interesting connections between various forms of generic stability and  several classical results from Ramsey theory for finite graphs and hypergraphs.  Joint work with K. Gannon.

Résumé : 

Les mathématiques à rebours consistent en l'étude des axiomes
minimaux pour prouver un théorème.
Un phénomène est apparu dès le début de cette étude : parmi les
théorèmes "naturels", une énorme majorité sont équivalents à un parmi
cinq systèmes d'axiomes : le Big Five.
Les exceptions à cela sont principalement en combinatoire, la plus connu
étant le théorème de Ramsey pour les paires.
Mais certains théorèmes échappent encore à une classification, tel le
théorème de Hindman, qui dit que pour tout coloriage fini, il existe un
ensemble infini dont l'ensemble des sommes finies d'éléments distincts
est monochromatique.

Nous commencerons par présenter les mathématiques à rebours et son usage
de la calculabilité, avant de l'appliquer au théorème de Hindman,
présentant les dernières avancées à ce sujet.

Résumé : 

Classification des imaginaires dans VFA
(travail en commun avec Silvain Rideau-Kikuchi)

Les imaginaires dans les corps algébriquement clos non-trivialement 
valués sont classifiés par les sortes “géométriques”, par un résultat 
fondamental dû à Haskell, Hrushovski et Macpherson. En utilisant 
l'approche via la densité des types définissables/invariants, nous 
donnons une réduction des imaginaires dans des corps valués henséliens, 
sous des hypothèses assez générales, aux sortes géométriques et à des 
imaginaires de RV avec des sortes pour certains espaces vectoriels de 
dimension finie sur le corps résiduel.
Dans l'exposé, je vais principalement parler d'une application qui a été 
à l'origine de notre travail: Les imaginaires de la théorie VFA des 
corps algébriquement clos valués non-trivialement de caractéristique 0, 
munis d'un Frobenius non-standard, sont classifiés par les sortes 
géométriques. Entre autre, notre preuve passe par une étude fine des 
imaginaires dans une suite exacte courte (pure) ainsi que par un 
résultat clé du papier de Hrushovski sur les groupoïdes.

Résumé : 

Weak amalgamation versus amalgamation

 

Fraisse classes are those classes F of finite structures satisfying the Hereditary Property (HP), the Joint Embedding Property (JEP), and the Amalgamation Property (AP). The JEP allows one to build some countably infinite structure K whose age (the collection of finite structures which embed into K) is the class F that we started with. If AP also holds, then there is a canonical such K which we denote K_F, the Fraisse limit of the class. One can interpret this fact dynamically by considering the action of the group S_\infty on the space X_F of countable structures whose age is contained in F. One can give X_F a natural Polish topology, and the theorem of Fraisse is precisely the fact that this action has a comeager orbit. However, Ivanov, and later Kechris-Rosendal, isolated a strictly weaker property, the Weak Amalgamation Property (WAP), which also guarantees that the space X_F has a comeager orbit. This gives rise to a natural question: can we detect the difference between AP and WAP from the dynamical point of view? This talk will discuss an affirmative answer, linking these amalgamation properties to the dynamical notion of a highly proximal extension.

Résumé : 

On tameness of almost automorphic dynamical systems

Tameness is a notion which--very roughly speaking--refers to the absence of topological complexity of a dynamical system. Glasner showed that, given a minimal system with an invariant measure, tameness implies almost automorphy [1]. In a collaboration with Glasner, Jäger and Oertel, we could improve this result by showing that such a system is actually regularly almost automorphic [2].

In this talk, we complement these results by taking a closer look at tameness of regular almost automorphic systems. To that end, we briefly discuss the notion of semi-cocycle extensions which is already worth a talk in its own right.

The talk aims at giving an introduction to all of the above concepts (i.e., no prior knowledge is expected) and the basic ideas behind a joint work with Kwietniak [3].

[1] E. Glasner, The structure of tame minimal dynamical systems for general groups, Invent. Math. 211 (2018), 213-244.

[2] G. Fuhrmann, E. Glasner, T. Jäger, C. Oertel, Irregular model sets and tame dynamics, arXiv:1811.06283, (2018), 1-22.

[3] G. Fuhrmann, D. Kwietniak, On tameness of almost automorphic dynamical systems for general groups, to appear in Bull. Lon. Math. Soc. (2019).

Résumé : 

On closures of infinite-dimensional groups in unitary representations

 

Consider a topological group  $G$ and its unitary representation $\rho$.  Consider the closure of $\rho(G)$ in the weak operator topology. Then we  get a compact semigroup with separately continuous multiplication.  The purpose of talk is an introduction to problems of this type for infinite 
dimensional groups. I hope to discuss briefly the similar  problem for measure preserving actions of groups and non-singular actions on measure spaces (we do not suppose any preliminary knowledge of representation 
theory).

Résumé : 

Ensembles IP et ultraproduits de groupes finis

Une sous-partie d’une group infini est IP si elle contient tous les produits finis (sans répétitions) d’une sous-ensemble infini. Le célebre théorème de Hindman affirme que, pour toute coloration fini des entiers positifs, il existe un ensemble IP monochromatique. Au délà du cas abélien, Bergelson et Tao ont repris un travail de Gowers pour montrer qu'une sous-partie “large” dans un ultraproduit de groupes finis simples non-abéliens est IP. 

En travail en commun avec D. Palacin (Freiburg), nous allons donner dans cet exposé une démonstration alternative du résultat précédent, avec des techniques modèles-théoriques élémentaires. 

Résumé : 

Résumé : En théorie des modèles, la notion de type interne est utile pour comprendre la structure des théories superstables, notamment grâce à la construction de groupes de Galois type-définissables. De plus, tout type peut se décomposer en une tour de fibrations, avec fibres internes. Ceci amène naturellement à considérer des familles uniformément définissables de types internes. Je présenterai une ébauche d'étude des familles : construction d'un groupoïde type-définissable, critère d'internalité et exemples dans DCF_0. Si le temps le permet, j'aborderai également le lien avec la propriété de la base canonique (CBP).

Résumé : 

Titre : Correspondance de Fraïssé faible en théorie des modèles et en analyse fonctionnelle

Abstract : Je présenterai la correspondance de Fraïssé faible, une généralisation de la correspondance de Fraïssé à des classes ne présentant qu'une version faible de la propriété d'amalgamation, due à Krawczyk-Kubiś. J'expliquerai des liens entre les notions mises en jeu et l'oméga-catégoricité. Je présenterai ensuite les résultats actuels d'un travail en cours avec Marek Cúth et Michal Doucha, où nous introduisons une correspondance de Fraïssé faible pour les espaces de Banach et la mettons en lien avec des questions de complexité des classes d'isométries.

Résumé : 

séance commune avec le séminaire d'algèbre

Titre :
Génération de groupes topologiques simples (avec Inna Capdeboscq)

Résumé :
Les groupes finis simples sont connus pour être engendrés par des paires d’éléments bien choisies. On peut se poser la même question avec des groupes topologiques : que peut-on espérer comme partie engendrant un sous-groupe dense ? Évidemment, la réponse dépend des groupes considérés
; on y répondra partiellement pour des groupes de matrices non archimédiens, et on évoquera les nombreuses questions ouvertes dans le domaine.

Résumé : 

Games on Approximately Finite C*-algebras

By a well-known classification result in operator algebras due to George Elliott, the isomorphism class of an approximately finite C*-algebra (or simply AF-algebra) is completely determined by its dimension group. The latter is a C*-algebraic invariant which (for separable C*-algebras) takes the form of an (countable) ordered abelian group. The main result
of my talk is model theoretic version of Elliott's result in the context of infinitary logic. In particular, Elliott's arguments can be combined with a metric version of the dynamic Ehrenfeucht–Fraïssé game to show that elementary equivalence up to a rank alpha between AF-algebras is
verified if elementary equivalence, up to a rank only depending on alpha, between the corresponding dimension groups holds. I will also show how this result can be used to build a class of simple AF-algebras of arbitrarily high Scott Rank.

 

Résumé : 

Titre : Topologie du groupe des isométries de l’espace hyperbolique de dimension infinie.

Résumé : L’espace hyperbolique de dimension infinie peut se voir comme une limite de Fraïssé de structures métriques.
Nous nous intéresserons à la topologie et la dynamique topologique du groupe de toutes ses isométries. C’est un groupe de Lie de dimension infinie dont la topologie est polonaise mais pas localement compacte. La comparaison avec le groupe des isométries d’un espace de Hilbert sera un leitmotiv.

Résumé : 

Titre : Sur la reconstruction de théories non séparablement catégoriques en logique continue

Résumé : À une théorie dénombrablement/séparablement-catégorique  T  (toujours dans un langage dénombrable) on peut associer G(T) , le groupe polonais d'automorphisme de son unique modèle dénombrable ou (en logique continue) séparable, muni de la topologie de la convergence simple.  Un théorème de Coquand, aujourd'hui considéré comme folklore, affirme qu'en logique classique,  G(T)  est un invariant complet de la classe de bi-interprétation de  T .  La même affirmation a été démontrer avec Kaïchouh en logique continue.

Plus récemment, nous avons associé à toute théorie classique  T  [et à certaines théories continues], un groupoïde topologique polonais  GG(T)  , dont l'ensemble d'objet est homéomorphe à l'espace de Cantor (ou plutôt, une copie pour chaque complété de  T ).   C'est un invariant complet pour la classe de bi-interprétation de  T .  Lorsque  T  est aleph0-catégorique, GG(T) est intimement lié au groupe  G(T) .  

Le résultat dont j'aimerais parler généralise le précédent à toutes les théories en logique continue (ce qui comprend la logique classique).  On adapte la construction de GG(T) du cas classique au cadre continue, ce qui résulte en un autre groupoïde polonais que nous noterons par  GG^*(T) .  On démontre par la suite que  GG^*(T)  est un invariant complet pour la classe de bi-interprétation de  T .  L'un des effets pervers de cette adaptation est que l'ensemble des object est homéomorphe non plus à l'espace de Cantor, mais plutôt à l'éventail de Lelek.

Résumé : 

Title: Existential theories of henselian fields, parameters welcome

Abstract:
The first-order theories of local fields of positive characteristic,
i.e. fields of Laurent series over finite fields, are far less well
understood than their characteristic zero analogues: the fields of real, complex and p-adic numbers. On the other hand, the existential theory of an equicharacteristic henselian valued field in the language of valued fields is controlled by the existential theory of its residue field. One is decidable if and only if the other is decidable. When we add a parameter to the language, things get more complicated. Denef and Schoutens gave an algorithm, assuming resolution of singularities, to decide the existential theory of rings like Fp[[t]], with the parameter t in the language. I will discuss their algorithm
and present a new result (from ongoing work, with Dittmann and Fehm) that weakens the hypothesis to a form of local uniformization, and which works in greater generality.

Résumé : 

Sets, groups, and fields definable in vector spaces with a
bilinear form.

There is a long history of study of algebraic objects definable in
classical mathematical structures. As a prominent example, by results of Weil, Hrushovski, and van den Dries, it is known that the groups definable in an algebraically closed field K are precisely the algebraic groups over K, and the only infinite field definable in K is the field K itself. The talk will be a report on my work on dimension, definable groups, and definable fields in vector spaces over algebraically closed [real closed] fields equipped with a non-degenerate alternating bilinear form or a non-degenerate [positive-definite] symmetric bilinear form. The main result states that every definable group is (algebraic-by-abelian)-by-algebraic [(semialgebraic-by-abelian)-by-semialgebraic], which, in particular, answers a question of N. Granger. It follows that every definable field is definable in the field of scalars, hence either finite or definably isomorphic to it [finite or algebraically closed or real closed]. If time permits, I will very briefly discuss some model-theoretic phenomena in the considered structures, including an observation from a recent joint work with D. Hoffmann describing dividing of formulas in the algebraically closed case, which answers
another question of Granger.

Résumé : 

Équivalence élémentaire avec une alternance de quantificateurs et groupes acylindriquement hyperboliques

J’expliquerai tout d'abord pourquoi les groupes libres non abéliens ont la même théorie $\forall\exists$ (c’est-à-dire avec une alternance de quantificateurs). Ce résultat a d’abord été démontré par Sacerdote en 1973 à l’aide de la théorie combinatoire des groupes, puis de façon plus géométrique par Sela en utilisant la théorie des actions de groupes sur les arbres réels (développée par Rips, Paulin, Bestvina-Feighn et
d'autres). Je présenterai ensuite des généralisations de ce résultat aux groupes hyperboliques, et plus généralement aux groupes acylindriquement hyperboliques. Notons que ces résultats ne reposent pas sur la solution du problème de Tarski sur l’équivalence élémentaire des groupes libres.

 

Résumé : 

Title : Nonvanishing higher derived limits.

Abstract : In homological algebra one considers directed inverse systems of abelian groups indexed by a directed set. One is interested in computing higher derived limits of these systems. Connections with set theory were known from the 1960s and 1970s due to the work of Kaplansky, Osofsky, Mitchell, and others, but at first were largely ignored by set
theorists. In the 80's Mardešić and Prasolov isolated a certain inverse system of abelian groups $A$ indexed by elements of $\omega^\omega$, connecting the study of its higher derived limits with additivity of strong homology of large classes of topological spaces. They also showed that the Continuum Hypothesis implies that the $\lim^1 (A)$ is nonzero.
Later work of Dow, Simon and Vaughan showed that $lim^1(A)=0$ under Forcing Axioms. More recently, Bergfalk gave the first model in which $lim^2 (A)$ is nontrivial, leaving open whether higher derived limits of $A$ can be nontrivial.
With Veličković, we prove that for each $n$ there is a model in which $\lim^n (A)$ is nontrivial. In this talk we review the main concepts of interest, we sketch the proof of our main result, and leave on the table a list of open questions. This is joint work with Boban Veličković.

 

Résumé : 

Titre : Sur les groupes localement compacts totalement discontinus

Résumé : Je parlerai de certaines avancées ces dernières années concernant l'étude des groupes localement compact totalement discontinus (non discrets). Si le temps le permet je mentionnerai un travail en commun avec Pierre-Emmanuel Caprace, qui utilise des résultats dans ce monde pour prouver des théorèmes sur certains groupes discrets d'origine
dynamique.

Résumé : 

Symétrons et K-boucles omega-stables

Les K-boucles sont des structures algébriques binaires où l'associativité de l'opération est seulement partielle. Elles ont été décrites dans le cas fini par G.Glauberman en lien avec la classification des groupes finis d'ordre impair. Dans cet exposé, nous examinerons la possibilité de mener à bien une étude des K-boucles du point de vue de la théorie des modèles. A cet égard, nous exploiterons notamment la théorie des symétrons, développée par Bruno Poizat, pour analyser les K-boucles (uniquement 2-divisibles) omega-stables (condition de chaîne, symétriseurs des types, analyse de Lascar,...). Les liens avec la classification des groupes strictement 2-transitifs et des groupes de Frobenius de rang de Morley fini seront également explorés.

Résumé : 

Titre : Couplages parfaits dans les graphes hyperfinis

Résumé: Je vais discuter le problème d'existence des couplages parfaits mesurables dans les graphes boréliens sur les espaces de probabilité. En particulier, je vais présenter le résultat que tous les graphes hyperfinis, bipartis et réguliers admettent un tel couplage. Je vais donner quelques applications de ce résultat, par exemple à la quadrature mesurable du cercle. On va aussi utiliser ce résultat pour
une caractérisation de graphes bipartis de Cayley qui admet un facteur iid de couplage parfait. Cela étend un résultat de Lyons et Nazarov et répond au question de Kechris et Marks dans le cas biparti.  Une autre application répond à la question de Bencs, Hruskova et Toth concernant les orientations équilibrées. Travail en commun avec M. Bowen et G. Kun

Résumé : 

Title: Piecewise hyperdefinable groups and rough approximate subgroups

Abstract: Piecewise hyperdefinable sets are natural generalisations of interpretable sets. A standard example is the quotient of a subgroup generated by a definable set over a type-definable normal subgroup. On the other hand, approximate subgroups are subsets of a group similar to
subgroups up to a finite discrete-like error. Rough approximate
subgroups generalise approximate subgroups by allowing also a no-discrete-like error. The most relevant case of rough approximate subgroups occurs in metric groups when the no-discrete error is given by the metric.
Firstly, we will discuss the general structure of piecewise
hyperdefinable groups. Then, we will see an application to rough approximate subgroups and some combinatorial consequences in the particular case of metric groups. All this corresponds to my Ph.D. thesis which is divided into two papers: /On piecewise hyperdefinable groups/ (arXiv:2011.11669) and /On metric approximate subgroups/ (joint with Hrushovski, soon in arxiv).