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Modélisation mathématique et calcul scientifique

par WebMMCS - publié le , mis à jour le

Les recherches menées au sein de l’équipe Modélisation mathématique et calcul scientifique (MMCS) relèvent des mathématiques appliquées et de leurs interactions, avec pour objectif la compréhension des phénomènes par la modélisation, l’analyse mathématique et numérique, et la définition d’algorithmes efficaces pour la simulation sur ordinateur.

Les modèles étudiés font appel aux équations aux dérivées partielles (elliptiques, paraboliques, hyperboliques, cinétiques, dispersives), aux inéquations variationnelles, aux équations différentielles ordinaires, aux systèmes dynamiques, à la théorie de l’homogénéisation, aux approches multi-échelles, au calcul des variations, à la théorie géométrique de la mesure, au contrôle optimal, etc. La majeure partie des recherches menées au sein de l’équipe font intervenir des modèles déterministes, mais d’autres impliquent également des approches stochastiques (limites de diffusion, régularisation par le bruit).

Les méthodes numériques mises en œuvre pour l’approximation des solutions sont les différences finies, les éléments finis, les volumes finis, les méthodes de Galerkin discontinues, les méthodes de décomposition de domaine, les méthodes spectrales. Des codes de calcul sont développés et, à grande échelle, des techniques de parallélisation sont utilisées. Les contributions numériques des membres de l’équipe s’attachent à la fois aux questions de convergence, de stabilité et de rapidité des schémas mais aussi à la visualisation des solutions.

Les contributions de l’équipe peuvent être réparties en trois axes thématiques et méthodologiques non exclusifs, dans le sens où de nombreux chercheurs contribuent à plusieurs axes : Modélisation mathématique pour la physique et l’ingénierie, Modélisation mathématique pour la biologie et la médecine, Méthodes numériques et calcul scientifique.

Axes de recherche (description détaillée)

↓ Modélisation mathématique pour la physique et l’ingénierie

Les recherches relevant de la modélisation pour la physique et l’ingénierie au sein de MMCS couvrent un très large spectre mêlant mécanique des structures, mécanique des fluides, dynamique des gaz, et de nombreux phénomènes d’interactions faisant intervenir plusieurs états de la matière. Il faut y ajouter des travaux en imagerie et en géométrie discrète où de nombreux problèmes font intervenir des modèles physiques classiques. On peut schématiquement répartir les contributions selon les domaines d’application suivants :

Interactions fluide-structure
Écoulements avec conditions de frottement (O. Bodart, M. Boukrouche, L. Paoli).
Écoulements dans des structures minces ou poreuses (G. Bayada, M. Boukrouche, S. Ciuperca, T. Clopeau, M. Jai, A. Mikelic, G. Panasenko)
Ecoulements d’objets immergés (B. Fabrèges, F. Lagoutière)
Diffusion-absorption (G. Panasenko, V. Volpert).

Fluides newtoniens et non-newtoniens
Fluides newtoniens (A. Boritchev, A. Duran, B. Fabrèges, F. Lagoutière, D. Le Roux, K. Saleh, J. Vovelle)
Fluides polymériques (I. Ciuperca, A. Heibig, L. Palade, A. Zine)
Films minces (G. Bayada, M. Boukrouche, L. Paoli)

Problèmes à frontière libre
Océanographie et géophysique (S. Benzoni-Gavage, O. Bodart, M. Boukrouche, F. Chardard, A. Duran, B. Fabrèges, F. Lagoutière, D. Le Roux, A. Mikelic, L. Paoli, G. Panasenko)
Interfaces et transitions de phase (S. Benzoni-Gavage, E. Bretin, E. Canon, T. Clopeau, R. Denis, M. Marion, S. Masnou, A. Mikelic, C. Reichert, J. Vovelle)
Cavitation (G. Bayada, S. Ciuperca, M. Jai)

Problèmes de contrôle (S. Arguillère, O. Bodart, V. Calvez, D. Le Roux)

Imagerie (S. Arguillère, E. Bretin, R. Denis, S. Masnou, J.-M. Morvan, M. Picq, J. Pousin, C. Reichert, L. Seppecher)

Géométrie discrète (E. Bretin, R. Denis, S. Masnou, J.-M. Morvan)

Propriétés et mécanique des structures
Problèmes de contact, déformations et fissurations (S. Arguillère, O. Bodart, L. Paoli, A. Petrov, J. Pousin, Y. Renard)
Propriétés des structures (E. Bretin, E. Fouassier, L. Seppecher, G. Vial, A. Zine)
Matériaux à mémoire de forme (L. Paoli, A. Petrov)
Modèles composites (E. Canon, I. Ciuperca, M. Jai, I. Kostin, G. Panasenko)

↓ Modélisation mathématique pour la biologie et la médecine

Les travaux mathématiques en lien avec la biologie et la médecine au sein de MMCS sont très axés sur la modélisation. Les collaborations avec des biologistes et des médecins sont nombreuses et les outils théoriques utilisés couvrent un large spectre. Les liens sont naturels et nombreux avec d’autres axes de recherches en Modélisation mathématique pour la physique et l’ingénierie et Méthodes numériques et calcul scientifique. Une partie importante des travaux en mathématiques pour la biologie s’effectue dans le cadre de l’équipe-projet INRIA Dracula.

Modélisation du sang
Écoulement sanguin (N. Debit, G. Panasenko, M.C. Viallon, V. Volpert, A. Zine)
Modélisation de l’athérosclérose (V. Volpert, A. Zine)
Érythropoïèse (F. Crauste, L. Pujo-Menjouet, V. Volpert)

Phénomènes dynamiques
Dynamique cellulaire (M. Adimy, S. Bernard, V. Calvez, F. Crauste, T. Dumont, T. Lepoutre, P. Michel)
Dynamique du prion (V. Calvez, I. Ciuperca, L. Palade, L. Pujo-Menjouet)
Modèles cinétiques (V. Calvez, H. Hivert, F. Lagoutière, T. Lepoutre)
Dynamique des populations (M. Bergot, V. Calvez, F. Lagoutière, T. Lepoutre, M. Marion, J. Pousin, V. Volpert)
Reproduction (P. Michel)

↓ Méthodes numériques et calcul scientifique

L’analyse et le développement de méthodes numériques, mais aussi le développement de codes efficaces, font partie du registre traditionnel de l’équipe MMCS. C’est la multiplication et la diversité des outils utilisés qui nous ont conduits à en faire une section à part, mais les travaux numériques au sein de l’équipe sont rarement dissociés des travaux en modélisation.

Méthodes de volumes finis : schémas pour la simulation de phénomènes d’écoulements (Navier-Stokes, Euler, Baer-Nunziato, shallow waters), de transport ou de diffusion (avec couplage de domaines de différentes dimensions) (V. Calvez, S. Delcourte, A. Duran, F. Lagoutière, D. Le Roux, M. Marion, G. Panasenko, K. Saleh, M.-C. Viallon)

Méthodes de Galerkin : schémas pour la simulation de phénomènes de contact, de multi-fissuration, de déformations plastiques, d’écoulements en eaux peu profondes, de couplage hétérogène de type Darcy-Stokes, de propagation d’ondes élastiques, acoustiques ou électromagnétiques, schémas adaptatifs, (A. Agouzal, M. Bergot, O. Bodart, N. Debit, S. Delcourte, A. Duran, B. Fabrèges, D. Le Roux, A. Petrov, Y. Renard)

Méthodes spectrales
Schémas avec opérateurs spectraux (E. Bretin, H. Hivert, L. Seppecher)
Analyse spectrale (M. Ahues Blanchait, L. Grammont, D. Le Roux)
Théorie des RKHS (Reproducing Kernel Hilbert Spaces) et applications à la sûreté nucléaire (M. Ahues Blanchait, L. Grammont)

Calcul haute performance et analyse numérique matricielle
Décomposition de domaines, découplage de systèmes et applications à la simulation de la loi de Darcy 3D avec perméabilité fortement hétérogène (D. Tromeur-Dervout)
Conditionnement, applications à la résolution approchée d’équations différentielles, algébriques ou intégrales (M. Ahues Blanchait, D. Tromeur-Dervout)
Systèmes de réaction-diffusion raides, et applications à la médecine cardiaque et à la combustion (T. Dumont)

Méthodes numériques pour les équations intégrales et applications à l’étude du transfert interstellaire radiatif(M. Ahues Blanchait, L. Grammont)

Activités collectives

  • Le séminaire Modélisation Mathématiques et Calcul Scientifique est un séminaire commun à l’ICJ à et l’UMPA organisé par E. Bretin (ICJ, INSA Lyon), V. Calvez (ICJ, CNRS), K. Saleh (ICJ, Lyon 1) et P. Vigneaux (UMPA, ENS Lyon). Il se tient tous les 15 jours le mardi à 14h, alternativement à Lyon 1 et à l’ENS Lyon.
  • Les séminaires de Biomathématiques sont organisés par l’équipe INRIA Dracula et se tiennent en général le jeudi à 14h au bâtiment CEI, site de la Doua.
  • Le groupe de travail Méthodes numériques pour les sciences et l’ingénierie est organisé par A. Petrov (INSA Lyon) et G. Vial (Centrale Lyon) et se tient à l’INSA de Lyon ou à l’École Centrale de Lyon.

Membres


 
 Mostafa Adimy   +33 (0)472448526   (UCBL-Braconnier  256)    
 Abdellatif Agouzal   +33 (0)472448516   (UCBL-Braconnier  252)    
 Sylvain Arguillère   +33 (0)472447938   (UCBL-Braconnier  247)    
 Chloé Audebert   +33 (0)472437489   (INSA-CEI1  5)    
 Guy Bayada   +33 (0)472438312   (INSA-Vinci  135)    
 Sylvie Benzoni-Gavage   +33 (0)472448502   (UCBL-Braconnier  241)    
 Morgane Bergot   +33 (0)472431690   (UCBL-Braconnier  228)    
 Samuel Bernard   +33 (0)472448317   (UCBL-Braconnier  248)    
 Fatima Berrabah   +33 (0)477481546   (UJM-Metare  Bureau des doctorants)    
 Olivier Bodart   +33 (0)477481531   (UJM-Metare  B 102)    
 Alexandre Boritchev   +33 (0)472447949   (UCBL-Braconnier  258)    
 Mahdi Boukrouche   +33 (0)477481535   (UJM-Metare  C 104)    
 Loïs Boullu   +33 (0)472431374   (UCBL-Braconnier  100)    
 Elie Bretin   +33 (0)472438310   (INSA-Vinci  132)    
 Vincent Calvez   +33 (0)472431357   (UCBL-Braconnier  253)    
 Aurelien Canet   +33 (0)472437489   (INSA-CEI1  5)    
 Éric Canon   +33 (0)477485103   (UJM-Metare  B 108)    
 Marie-Claude Canon-Viallon   +33 (0)477481533   (UJM-Metare  B 101A)    
 Sylvie Champier   +33 (0)477481501   (UJM-Metare  C 132)    
 Frédéric Chardard   +33 (0)477481538   (UJM-Metare  B 101B)    
 Ionel Ciuperca   +33 (0)472431008   (UCBL-Braconnier  246)    
 Thierry Clopeau   +33 (0)472448515   (UCBL-Braconnier  251)    
 Naima Débit   +33 (0)472431089   (UCBL-Braconnier  241)    
 Sarah Delcourte   +33 (0)472431186   (UCBL-Braconnier  207)    
 Thierry Dumont   +33 (0)472448523   (UCBL-Braconnier  257)    
 Arnaud Duran   +33 (0)472448207   (UCBL-Braconnier  242)    
 Elise Fouassier   +33 (0)472448052   (UCBL-Braconnier  254)    
 Pierre-Marie Gibert   +33 (0)4724.....   (Polytech  ...)    
 Olivier Gipouloux   +33 (0)477481534   (UJM-Metare  C 106)    
 Simon Girel   +33 (0)472437489   (INSA-CEI1  5)    
 Laurence Grammont   +33 (0)477481534   (UJM-Metare  C 106)    
 Fahmi Grine   +33 (0)47.......   (INSA-Vinci  ...)    
 Cheikh Gueye   +33 (0)472446219   (UCBL-Braconnier  243)    
 Arnaud Heibig   +33 (0)472438288   (INSA-Vinci  134)    
 Héléne Hivert   +33 (0)472186448   (ECL-E6  6224)    
 Mohammed Jai   +33 (0)472438311   (INSA-Vinci  136)    
 Rita Juodagalvyte   +33 (0)477481546   (UJM-Metare  Bureau des doctorants)    
 Sarra Karoui   +33 (0)47.......   (INSA-Vinci  ...)    
 Ilya Kostin   +33 (0)477481552   (UJM-Metare  C104)    
 Alexey Kroshnin   +33 (0)472431194   (UCBL-Braconnier  226)    
 Frédéric Lagoutière   +33 (0)472431334   (UCBL-Braconnier  222)    
 Daniel Le Roux   +33 (0)472446280   (UCBL-Braconnier  103 bis)    
 Paul Lemarre   +33 (0)472446219   (UCBL-Braconnier  243)    
 Thomas Lepoutre   +33 (0)472448317   (UCBL-Braconnier  248)    
 Jean-François Maitre   +33 (0)472186445   (ECL-E6  6231)    
 Martine Marion   +33 (0)472186446   (ECL-E6  6230)    
 Simon Masnou   +33 (0)472431386   (UCBL-Braconnier  253)    
 Philippe Michel   +33 (0)472186084   (ECL-E6  6209)    
 Andro Mikelic   +33 (0)426234548   (UCBL-Braconnier  119)    
 Fabienne Oudin-Dardun   +33 (0)472432766   (UCBL-Istil  )    
 Liviu Palade   +33 (0)472438916   (INSA-Vinci  138)    
 Grigory Panasenko   +33 (0)477481542   (UJM-Metare  B 109)    
 Laëtitia Paoli   +33 (0)477485112   (UJM-Metare  C 103)    
 Adrien Petrov   +33 (0)472438837   (INSA-Vinci  133)    
 Bastien Polizzi   +33 (0)472431260   (UCBL-Braconnier  224)    
 Jérôme Pousin   +33 (0)472438836   (INSA-Vinci  131)    
 Laurent Pujo-Menjouet   +33 (0)472431008   (UCBL-Braconnier  246)    
 Nicolas Ratto   +33 (0)472......   (ECL-E6  6234)    
 Christian Reichert   +33 (0)472438310   (INSA-Vinci  132)    
 Yves Renard   +33 (0)472438708   (INSA-Vinci  08C)    
 Emmanuel Risler   +33 (0)472438021   (INSA-Vinci  RDC 401 0 08B)    
 Khaled Saleh   +33 (0)472448207   (UCBL-Braconnier  242)    
 Dominique Sandri   +33 (0)472448516   (UCBL-Braconnier  252)    
 Filippo Santambrogio   +33 (0)472431906   (UCBL-Braconnier  211)    
 Laurent Seppecher   +33 (0)472186444   (ECL-E6  6233)    
 Atul Srinivasa   +33 (0)47243....   (INSA-Vinci  401-008-F)    
 Garry Terii   +33 (0)426234513   (UCBL-Braconnier  109E)    
 Léon Tine   +33 (0)472448515   (UCBL-Braconnier  251)    
 Damien Tromeur-Dervout   +33 (0)472431356   (UCBL-Istil  CDCSP/ISTIL)    
 Grégory Vial   +33 (0)472186790   (ECL-E6  6203)    
 Vitaly Volpert   +33 (0)472432765   (UCBL-Braconnier  249)    
 Abdel Malek Zine   +33 (0)472186458   (ECL-E6  6223)    

Nombre de personnes : 72
 

Contacts

Responsable de l’équipe : Laetitia Paoli
Responsable adjoint de l’équipe : Vincent Calvez

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